浙江杭州市余杭区2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．下列事件中属于必然事件的是（ ） A．抛掷一枚均匀硬币，正面朝上 B．打开电视机，正在播放新闻 C．在标准大气压下，水加热到会沸腾 D．掷一枚质地均匀的骰子，点数为6 4．抛物线的开口方向和对称轴分别是（ ） A．向上，直线 B．向上，直线 C．向下，直线 D．向下，直线 5．一个不透明袋子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的自变量取值范围为，关于该函数在所给自变量的取值范围内的下列说法正确的是（ ） A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值 C．有最大值2，有最小值 D．无最大值，有最小值 9．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，一艘帆船从地出发，沿直线向正北方向的地运动，为一处灯塔．为了探究帆船与灯塔的距离，记，，关于的函数部分函数图象如图2所示，抛物线最低点为，且经过，两点，下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D．点在该函数图象上 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数的最小值是_________． 12．从拼音“zhejiang”的所有字母中随机抽取一个字母，抽到字母“z”的概率为_________． 13．二次函数的图象与轴的交点坐标是_________． 14．某纸箱内有张瓯剧脸谱卡片，其中红色的有4张，经过大量重复摸取试验后，摸到红色脸谱卡片的频率稳定在0.2，则的值为_________． 15．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则的面积为_________． 16．如图，在矩形中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．二次函数的图象与矩形的边有交点，记函数在的范围内的最小值为，最大值为．若，则的值为_________． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题8分）已知抛物线过点，，，求该抛物线的函数表达式和顶点坐标． 18．（本题8分）一个不透明的抽奖盒中有2张红色卡片，1张蓝色卡片，1张黄色卡片，这些卡片除颜色外完全相同． （1）从中随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率． （2）先随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或列表法，求两次抽到的卡片颜色不同的概率． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，一个喷水池从原点喷出的水流轨迹是抛物线，水流最大高度为，水流落地处距离喷水口水平距离为． （1）在平面直角坐标系中画出喷水池喷出的水流轨迹． （2）求出该抛物线的函数表达式． 20．（本题8分）化学兴趣小组做酸碱实验，器材箱内装有5瓶试剂，其中3瓶为酸性试剂，2瓶为碱性试剂，试剂瓶标签模糊无法辨认，除标签外完全相同． （1）从中随机取出1瓶，求取出碱性试剂的概率． （2）从中随机不放回地取出两瓶试剂，求两瓶试剂混合后能够发生酸碱中和反应（即取出1瓶酸性试剂、1瓶碱性试剂）的概率． 21．（本题8分）在小型航拍无人机抛飞降落测试中，无人机的飞行路径为如图所示的抛物线． （1）求无人机飞行路径的函数表达式，并写出自变量的实际取值范围． （2）无人机的安全作业高度不低于，求无人机处于安全高度时对应的水平飞行距离． 22．（本题10分）某文创小店销售一款笔记本，该笔记本进价为18元/本．经过市场调研，发现当售价为元/本（）时，每日销售量为（）本，设每日销售利润为元． （1）求关于的函数表达式． （2）售价定为多少元时，每日获得利润最大？求出最大利润． 23．（本题10分）【探究背景】如图，某蔬菜基地的大棚截面轮廓是抛物线．以地面为轴建立平面直角坐标系，大棚拱顶坐标为，位于轴上，大棚地面总宽度为． 【探究活动】在地面上种植农作物，作物最高可以长到距离地面处．现在要在大棚拱架上悬挂高度的补光灯． 【安全要求】补光灯的底部距离作物顶端不小于；相邻补光灯悬挂点的水平间距为；补光灯须关于轴对称布置． 【任务一】求大棚截面抛物线的函数表达式． 【任务二】在满足安全条件的前提下，求拱架上可以悬挂补光灯的悬挂点横坐标的取值范围． 【任务三】按照上述要求悬挂补光灯，在如图截面上最多一共可以挂多少盏？写出对应的悬挂方案． 24．（本题12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在左侧），与轴交于点，为抛物线的顶点． （1）直接写出点，，，的坐标． （2）连结，点是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点作轴交线段于点，求线段的最大值，并求此时点的坐标． （3）设点是坐标平面内一点，以，，，为顶点作平行四边形．当（2）中取得最大值时，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷参考答案及评分标准 2026.10 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B D D B D B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．3 12． 13．（0，4） 14．20 15．3 16．或 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（本题8分） 解：设 ，将（0，4）代入，得c＝4 将（－1，0），（2，0）代入， 得：，解得 所以该抛物线的函数表达式为 （4分） ，， 所以顶点坐标为 （4分） 18．（本题8分） 解：（1）抽到红色卡片的概率 （2分） （2） 抽到两张卡片颜色不同的概率是 （6分） 19．（本题8分） 解：（1） （4分） （2）设，将（0，0）代入，得 所以抛物线的函数表达式为（或）（0≤x≤6） （4分） 20．（本题8分） 解：（1）取出碱性试剂的概率为 （2分） （2）列表如下： 酸1 酸2 酸3 碱1 碱2 酸1 酸2，酸1 酸3，酸1 碱1，酸1 碱2，酸1 酸2 酸1，酸2 酸3，酸2 碱1，酸2 碱2，酸2 酸3 酸1，酸3 酸2，酸3 碱1，酸3 碱2，酸3 碱1 酸1，碱1 酸2，碱1 酸3，碱1 碱2，碱1 碱2 酸1，碱2 酸2，碱2 酸3，碱2 碱1，碱2 所以两瓶试剂混合后能够发生酸碱中和反应的概率是 （6分） 21．（本题8分） 解：（1）设，将（0，1.6）代入，得 所以 令y＝0，则 解得（舍去），， 所以自变量的实际取值范围为0≤x≤ （4分） （2）令y＝2.2，则 解得，， ， 无人机处于安全高度时对应的水平飞行距离为 （4分） 22．（本题10分） 解：（1）． （4分） （2）因为＜0，所以抛物线开口向下 对称轴，且20≤31≤32内， 当x＝31时， 所以售价定为31元时，每日获得利润最大，最大利润为338元。（6分） 23．（本题10分） 【任务一】大棚总宽度为20 m，抛物线与地面的交点为（－10，0），（10，0）， 拱顶坐标为（0，5） 设，把（10，0）代入，解得 大棚截面抛物线的函数表达式为（－10≤x≤10）（4分） 【任务二】补光灯悬挂点的最低高度：y＝1.8+1+0.4＝3.2 ＝3.2， 解得， 所以悬挂点横坐标的取值范围－6≤x≤6 （3分） 【任务三】x＝±0.8 各挂一盏，两边对称放置，横坐标分别为－5.6，－4，－2.4，－0.8，0.8，2.4，4，5.6，共8盏 （3 分） 24．（本题12分） 解：（1）令x＝0，得y＝3 令y＝0，，解得， ，当x＝1时， 所以A（－1，0），B（3，0），C（0，3），D（1，4） （4分） （2） 设P（t，），E（t，） PE＝ 对称轴： 当时，PE＝ 此时，， 所以线段PE的最大值为，此时点P的坐标为（，） （5分） （3）B（3，0），C（0，3），P（，） （Ⅰ）如图1，BC为对角线，Q（，） （Ⅱ）如图2，BP为对角线，Q（，） （Ⅲ）如题3，CP为对角线，Q（，） （3分）（图3） （图2） （图1） 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $