山东菏泽市牡丹区第二十二初级中学2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测题

北师大版八年级数学上册10月份月考 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，，（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．15，20，25 D．1，， 3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x＞2 C． D． 4. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一边长为10尺（即）的长方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( 　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9．实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形图案（如图），它是2002年北京国际数学家大会会徽的基础图案。若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边之和为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 2、 填空题（每小题3分，共18分） 11．已知直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边长为______ 12. 的平方根是_______；的立方根是_______,的倒数是________. 13．如图，根据图中标注在点所表示的数为______．    14. 比较大小：　____0.6．（填“”，“”或“”） 15. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为。如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______． 16. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（共72分） 17.（本题9分） 计算： （1） （2) （3） 18．（本题8分）求下列各式中的x的值 (1) (2) 19.（本题8分） 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 20.（本题6分） 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21．（8分）一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：）如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由． 22．（本题10分）阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二）； （三）． 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)根据以上材料，化简 ① ② （2）化简： 23．（本题11分）综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，乐乐和冬冬合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 乐乐设计的绿化地及浇灌点方案如下： 如图，，，，，在CD上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 冬冬设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照乐乐设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离为，就可以快速确定的度数． (1)施工人员测量的是点________与点________之间的距离． (2)若绿化地建造每平方米的费用为120元，求建造绿化地的费用． (3)若，，，管道铺设费用为65元/米，请比较冬冬设计的两种铺设管道方案中，哪一种方案所需的费用最少． 24．（本题12分）已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．    (1)求边的长； (2)当为直角三角形时，求t的值； (3)当时，求点A、P之间的距离． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $