山东青岛市崂山区育才学校2026-2027学年第一学期第一次学情自测八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列各数：-反、0、√5、0.05060050005…（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无 理数的个数是( A,1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组数中，是勾股数的是（ A.5,8,10 B7,24,25 C.13,14,15 D.6,1213 3.下列计算正确的是（) A.2W5+3W2=5 B.8÷2=2 C.55×52=5W6 .2月 4.最简二次根式2W4m-1和，√2m+3可以合并，那么m=( A.2 B.-2 C.3 B.-3 5.△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能使△ABC为直角三角形的是( A.a=b=2,c=2 B.∠A=∠B+∠C C.1b+c)(6-c)=a2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6。如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（。 A.-V5 B.1-V5 C.-1+5 D.-1-5 7.下列说法：@4=2：@π-4=4-：通2x-3没有平方根，则x<号：@残 a=√3b-1-√-3b+6则ab的算术平方根为2；⑤Wx:1+y+=0,则y=1;其中正确的个数 为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个 大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图所示的新图案.若 图中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图中阴影部分的面积为$，则s的值为 A.18 B.22 C.26 D.30 9.实数a,b在数轴上的位置，如图所示，那么√(a-b严+b+a化简结果是() 6 0 a A.2a+b B.a+2b C.2a D.-2b 10.如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为4cm,盒子高为12cm,点B在顶点A正上方7cm 处.用红色彩带从顶点A开始，绕礼盒侧面一圈到点B,再用黄色彩带从点B开始绕侧面 到顶点C装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为( )cm A.38 B.28 C.13+V193 D.25+V601 二、填空题（每小题3分，满分21分） B 11.8的立方根是 12.若一个直角三角形的两边长分别为12、5，则其第三边长为 13.比较大小：6+1 2 2（选填“>”“=”或“<”) 14.已知*，y为实数，且y=√x-8-8-x+25.则+√5的值为 15.己知一个正数的两个平方根分别为3a+2和a+2,则这个正数的值为一 16.如图，分别以R4BC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S,若 S+S2一S,=20,则图中阴影部分的面积为 S B 17.如图，在长方形纸片ABCD中，点E为边BC上一点，将长方形纸片ABCD沿过点E的直线 折叠，使点B落在边CD上的点B处，点A落在点处，折痕EF交AD于点F,若AD=9,CD=7, BE=5,则线段AF的长为 D B B 三、解答题（满分69分） 18,计算： o(ae-周×v6, 205+25-2-(5: )压xv5 5 ④厄-6店+s 19.求下列各式中的x的值： (1)5(x-1=125 (2)(x+2)3+27=0 20.已知2a-1的平方根是3,4是3a+b-1的平方根，求a+2b的值。 21.如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度DE=5cm,当 它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度BP=TCm,且与摆倭在最低点时的水平距离为BC-10 cm,求钟摆AD的长度， 图 贸2 22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强 的破坏力.如图(1)所示，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且 点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC300km,BC400km,且AB=500km,以台风中心为圆 心，周围250km以内为受影响区域. (1)求∠ACB的度数. (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)如图(2)所示，若台风的速度为20km/h,当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风 运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CB=C℉=250km,,则台风影响该海港持续的时间有多长？ A (1) 23 23.在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： -2+5,求2公-8知+1的值，他们是这样解答的： 已知a= 1 2-5 a-2+52+502-可 =2-5, .a-2=-√5， :(a-2)2=3即a2-4a+4=3, a2-4a=-1, 2a2-8a+1=2(c-4a)+1=2×(-l)+1=-1. 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (⑩5+2 11 1 1 ②公化简：2++5+5+4+5++万2o+丽+2i+01 1 (3)若a=0-3求d-6a+11的值. 24.小李同学探索√2的近似值，过程如下：~面积为2的正方形的边长是√反，且1<√2<2 ∴设5=1+x,其中0<x<1, 画出示意图（图1），根据示意图可得图中大正方形的面积S大=x+x+x+1 又：S*6=(2)=2 .x2+x+x+1=2 当x2<1时，可略去x2,得方程2x+1=2. 解得x=0.5. 2≈1.5 1 x 2 1x 11x 1 图1 图2 (1)√7的整数部分为 (2)仿照小李的探索过程，求√厅的近似值.（在图2中画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 25.己知△ABC中，∠B=90°，BC=6Cm,AB=8cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从 点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2Cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的 运动速度是每秒3c,在AC边上的运动速度是每秒5cm,它们同时出发，当其中一个点到达终点 时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒， (1)当t=1秒时，求△BPQ的面积； (②)是否存在某一时刻t,使点P在AC的垂直平分线上？若存在，求出t值，若不存在，请说明 理由； (3)当Q在BC边上时，是否存在某一时刻t,使点Q在∠BAC的角平分线上？若存在求出t值， 若不存在，请说明理由； (4)若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，求出t的值. B 备用图