山东青岛市胶州市瑞华实验初级中学2026-2027 学年八年级第一学期第一次学情自测数学试题

八年级第一学期第一次诊断性检测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. ，， C. 5，11，16 D. 8，15，17 2. 在0、、、、、、0.101001000100001这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 4. 下列说法：①是的平方根；②是的算术平方根；③的立方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子外部，想从盒底的点爬到盒顶的点，则蚂蚁要爬行的最短路程是（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 8. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若的小数部分是的小数部分是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 因为，所以的算术平方根是，则的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_________，64的平方根是_________，的立方根是_________． 12. 已知：，则_________，_________．（保留一位小数） 13. 在中，，则点C到的距离是_________． 14. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮用到达点A，乙客轮用到达点B，若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是_________． 15. 一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的10米宽的双车道隧道，其中为米，要求两车之间的会车距离不少于1米，卡车离隧道那侧的边缘与隧道顶部垂直距离不少于米，则卡车的外形高必须低于_________米． 16. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，再向正北方向走18米到达点，按如此规律走下去，则的坐标为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 20. 如图，每个小正方形网格的边长均为1．已知A，B两村庄的坐标分别是，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）若村庄B，C关于y轴对称，则村庄C的坐标是______； （3）若点D的坐标是，则的形状是_________三角形；（填“锐角”、“钝角”或“直角”） （4）若点E的坐标是，且交线段于点F，则线段的长度为_________． 21. 如图所示的一块草地，已知，，，，且，求这块草地的面积． 22. 已知：在平面直角坐标系中，，，， （1）求的面积； （2）设点P在y轴上，且的面积是的面积的2倍，求点P的坐标． 23. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． （1）请参照上面的方法化简：_________（直接写出结果）． （2）化简：． （3）已知，求的值． 八年级第一学期第一次诊断性检测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】北偏西 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图所示； （2） （3）钝角 （4） 【21题答案】 【答案】这块地的面积是． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）48 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $