精品解析：山东省青岛市胶州市阜安中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意． 故选：A． 2. 箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 四分位数 D. 最值 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图的特点，熟练掌握箱线图的特点，是解题的关键．箱线图基于顺序统计量，包括最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值．平均数不是顺序统计量，因此不在其中． 【详解】解：箱线图的五个统计量为最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值；而平均数是数据的平均值，不属于顺序统计量，故选项B正确． 故选：B． 3. 已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可. 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解， ∴1-2a=3 解得：a=-1 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程. 4. 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可． 【详解】A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴ 在函数图像上； B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴ 不在函数图像上； C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴ 不在函数图像上； D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴ 不在函数图像上； 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 5. 小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（ ） A. 在第2~7名之间 B. 在第8~15名之间 C. 在第16~21名之间 D. 在第21~25名之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图，小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为，再结合全班箱线图的大致位置判断即可． 【详解】解：根据全校成绩的箱线图得到：小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为分， 对应全班成绩的箱线图发现在上四分线之上，第一名之下， 全班32人参加学校的英文听力测验，上四分线在从小到大排名的第名之上， ∴小明在班上排名至少超过24人，但不是第一名，即排名在第2~7名之间， 故选：A． 6. 某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．中位数是数据排序后中间位置的数值，由于被涂污数字只影响较大数值的顺序，但不改变中间两个数的值，因此中位数与被涂污数字无关；而平均数、方差和众数都直接或间接依赖于被涂污数字，因此有关． 【详解】解：∵数据共6个，排序后第三和第四个数分别为38和48， ∴中位数为，与被涂污数字无关， 而平均数、方差和众数均依赖于被涂污数字，因此有关． 故选：A． 7. 已知点，在同一条直线上，则这条直线的关系式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求解解析式是解题的关键． 设这条直线表达式为，代入点，，得到，即可求解，再对比选项求解即可． 【详解】解：设这条直线表达式为， 则 两式相减得， ∴只有D符合题意， 故选：D． 8. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，若每个长方形的长为x，宽为y，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，每个长方形的长为x，宽为y，根据点B的坐标，列出关于x、y的二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 9. 两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数图象与函数解析式的关系式，是解题的关键．利用一次函数图象与，的关系，逐项判断即可． 【详解】解：、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误； 、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误； 、如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确； 、如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误． 故选：C． 10. 甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（ ） A. 5分钟 B. 9分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识．从图像中获取正确的信息，正确的表示函数关系式是解题的关键． 根据图像与题意求甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；然后令，分情况求解即可． 【详解】解：由图像可知，甲的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为； 令， 当时，， 解得（舍去）； 当时，， 当时，解得； 当时，解得； 当时，可得， 解得； 综上，的值可能为5或11或17，不可能为9， 故选：B． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共12小题．每小题3分，共36分） 11. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 12. 某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 14. 已知关于的方程组，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．把方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值． 【详解】解： 由①+②可得出：， 整理得：， ∴， 故答案为：1． 15. 已知一组数据，，，，，，，且，为方程组的解，则这组数据的中位数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，中位数的概念与计算，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 先解方程组求出和的值，然后将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为奇数，中位数是排序后的第个数． 【详解】解：解方程组， 由第二式得，代入第一式得，即， 解得，代入得， 数据为，，，，，，，排序后为，，，，，，， 中位数为第个数． 故答案为：． 16. 若一次函数的图象经过第一，二，四象限，点，点是图象上的两个点，则______（用、或填空）． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数图象经过的象限可得出，，利用一次函数的性质即可解答． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 随的增大而减小， ，点是图象上的两个点，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键． 17. 随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，利用加权平均数的计算方法，可以计算出所购买艾条的平均单价． 【详解】解：由图可得， 所购买艾条的平均单价是：（元）， 故答案为：21． 18. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与的图象相交于点A，得于是得到点，根据交点的意义，得到方程组的解． 本题考查了一次函数的交点，方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点A， 得， 解得 于是得到点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 19. 图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则______．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 20. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可. 【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨， 根据题意得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键. 21. 某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可． 【详解】解：第一组数据的平均数为：， 第一组数据的离差平方和为：， 第二组数据的平均数为：， 第二组数据的离差平方和为：， 所以组内离差平方和为， 故答案为：24． 22. 点一定不在第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特点，不等式组应用等知识，分四个象限讨论，分别根据象限坐标符号特点，列出不等式组，解不等式组即可求解﹒ 【详解】解：当点在第一象限时，，解得， ∴点有可能在第一象限； 当点在第二象限时，，不等式无解， ∴点不可能在第二象限； 当点在第三象限时，，解得， ∴点有可能在第三象限； 当点在第四象限时，，解得， ∴点有可能在第四象限﹒ 故答案为：二 三、解答题（本大题共5小题，共54分） 23. 计算 （1） （2） （3）解方程组 （4）解方程组 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和二元一次方程的解法是解答的关键． （1）先化简二次根式，再计算分子的加法，然后分母有理化即可； （2）先计算二次根式的乘法和完全平方公式展开，再化简二次根式，最后计算加减法即可； （3）利用代入消元求解即可； （4）方程组先整理，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解： 整理得 ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 24. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）补全频数直方图如下： ； （2）20％； （3）84．5分； （4）672人 【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 25. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2）；1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义即可解答； （2）根据新定义可得，，解出的值即可解答； （3）仿照题意的方法解共轭方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：关于、的方程组为共轭方程组， ，， 解得：，． 故答案为：；1． 【小问3详解】 解：， 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 26. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？（请用二元一次方程组求解） （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且A种T恤衫的购进量不少于50件．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）2880元 （2）①； ②第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①可知， ∵，即W随m的增大而减小， ∴当时，W取得最大值，最大值为（元）， ∵， ∴第二次获利不能超过第一次获利． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，读懂题意列出方程组和函数解析式是解题的关键． （1）设购进A种T恤x件，B种T恤y件，根据两种T恤的数量和总购进费用列出方程组，解得两种T的数量，再计算出利润即可； （2）①此次购进A种T恤m件，则购进B种T恤件，根据题意可知，再根据每种T恤现在的进件列出利润的关系式即可；②根据①的结论，结合一次函数的性质，求得第二次的获利，再和第一次的获利比较即可解答． 【小问1详解】 解：设购进A种T恤x件，B种T恤y件， 由题意得 解得， 则全部售完获利（元）， 答：全部售完获利2880元． 【小问2详解】 解：①设此次购进A种T恤m件，则购进B种T恤件， ∵A种T恤衫的购进量不少于50件， ∴， 由题意得， ∴W与m的函数关系式； ②略 27. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】（1）9；；；； （2）；9；10；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；；；； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 则中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；9；10；； （3）略 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）点为轴上一动点，当最小时，求点的坐标． （4）在直线上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点代入直线的表达式，得到关于的方程，解方程求出的值，即可得到直线的解析式； （2）先求点的坐标，进而确定的底的长度，再确定的高，最后代入三角形面积公式计算； （3）先求出点的坐标，作关于轴的对称点，利用“轴对称性质”得，将转化为，当、、共线时，最小，求出直线的解析式，令，得到的值即为点的纵坐标； （4）先确定目标面积，设点的坐标，以为的底，点到轴的距离为高，代入面积公式列方程，解方程得的值，再代入直线解析式得到的纵坐标，进而确定的坐标． 【小问1详解】 解：直线为，且位于直线上， ，解得， 直线的解析式为． 答：． 【小问2详解】 解：直线的解析式为， 当，，即直线与轴交点为， ， 点坐标为， 点到轴的距离为， ． 答：． 【小问3详解】 解：直线的解析式为， 令，则， 点的坐标为， 如图，作点关于轴对称点，连接，与轴交于点， ，， ， ， 可知当、、位于同一条直线上时，取得最小值， 设直线的解析式为，将，代入， 可得： ， 解得： ， 直线的解析式为， 令，则， 故的坐标为． 答：． 【小问4详解】 解：设存在点， 根据题意可知， 得，即， 解得， 则点的坐标为或． 答：存在，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的解析式求解，平面直角坐标系中图形的面积计算，轴对称的应用，一次函数与图形面积的综合应用，通过作对称点，将“折线线段和”转化为“直线线段”是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 四分位数 D. 最值 3. 已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4. 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(　　) A. B. C. D. 5. 小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（ ） A. 在第2~7名之间 B. 在第8~15名之间 C. 在第16~21名之间 D. 在第21~25名之间 6. 某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 7. 已知点，在同一条直线上，则这条直线的关系式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，若每个长方形的长为x，宽为y，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（ ） A. 5分钟 B. 9分钟 C. 分钟 D. 分钟 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共12小题．每小题3分，共36分） 11. 已知函数是正比例函数，则_____________． 12. 某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是______． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 14. 已知关于的方程组，则的值为___________． 15. 已知一组数据，，，，，，，且，为方程组的解，则这组数据的中位数为_______． 16. 若一次函数的图象经过第一，二，四象限，点，点是图象上的两个点，则______（用、或填空）． 17. 随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元． 18. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________． 19. 图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则______．（填“”，“”，“”） 20. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为______． 21. 某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________． 22. 点一定不在第___________象限． 三、解答题（本大题共5小题，共54分） 23. 计算 （1） （2） （3）解方程组 （4）解方程组 24. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 25. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 26. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？（请用二元一次方程组求解） （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且A种T恤衫的购进量不少于50件．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 27. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）点为轴上一动点，当最小时，求点的坐标． （4）在直线上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $