湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三数学练习 总分：120分时长：120分钟 命题人：周玉洁颜婷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，除文字以外，其中是中心对称图形的是() AGING 。低 D 2.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-5x=1 B.3x+2y=1 c.x2-1=1 D.ax2+bx+c=0 3.已知反比例函数y=《的图像经过点(2，-3)，则下列结论正确的是() A.k=6 B.图像在第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.点(-2,3)不在该图像上 4.如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.两点确定一条直线 0 第4题图 第8题图 第9题图 5.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是(). A.8 B.12 C.9 D.10 6.下列说法正确的是() A.三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B.三角形的外角等于两个内角之和 C.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC为钝角三角形 D.三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 7.将抛物线y=2x2的图象经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)-4的图象（) A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 8.己知二次函数y=am2+bx+c的图像如图所示，直线1是图像的对称轴.那么ab、c的符号为() A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c>0 答案第1页（共4页） 9.如图是反比例函数y=二(k≠0)的一部分图象，已知该图象过点(-2,3)，点P是图象上任意一点，过点 P作PMLx轴，垂足为M,则△POM的面积是() A.6 B.4 C.3 D.2 10.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，MN为滑轨，AB、CE、PC、PD为固定长度的连杆.支 点A固定在MN上，支点B固定在连杆CE上，支点D固定在连杆AB上.支点P可以在MN上滑动，点 P的滑动带动点B、C、D、E的运动.已知MN=30cm，,AM=lcm,AD=15cm,PC=BD=5cm, PD=BC=BE=9Cm.窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上.当窗户开到最大时，BC⊥MN. 窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为() A.12cm B.16c C.10cm D.24cm 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分) 11.已知一个菱形的两条对角线长分别为3cm和4cm,则这个菱形的面积为 _cm2. 12.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的根是 3-2123x 图1 图2 第10题图 第12题图 第13题图 13.如图，AB为⊙O的一条弦，且∠AOB=120°，C为劣弧AB上一点，连接AC、BC,则∠ACB的度数 为一 14.已知点4-3，)，B-L)在反比例函数y-6的图象上，则与乃的大小关系是 1 15.跳台滑雪可分为助滑，起跳，飞行和落地四个阶段。为了寻找更为有利的起跳条件，小北利用红外线 摄像仪记录得出运动员从起跳点起跳后的飞行高度S(米)与滑行时间t(秒)之间的关系式为S=一t2+ 10t+24,求飞行的最大高度 16、小明设计了一个纸牌魔术游戏，他准备了一副不含大，小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张纸牌， 再让小红将这张纸牌的点数(A,J,Q,K分别对应1,11,12,13,2-10按数字取值)加上6，将上一步 的结果乘这张纸牌的点数，再减去10，最后加上花色代号，其中花色黑桃、梅花、红桃、方块的代号分别 是1,2,3,4，最后小红说出运算结果是9。由此，请你推断小红抽出的纸牌是 三、解答题（本题共8小题，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分， 23题12分，24题12分，共72分) 17、计算：-12026+()1-27+N3-2 18、己知二次函数y=x2-4x+3. (1)请指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标： (2)当-1≤x≤3时，求函数的最大值和最小值， 19、如图的平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A1,0),B(5,1),C(4,4) (1)画出△ABC绕点P(0,1)逆时针旋转90°所得的△4B,C,写出点C的坐标 (2)在(1)的旋转过程中，求点B的运动路径长 20、如图，在⊙O中，弦AB的中点为点C,连接AO,CO,并分别延长它们与⊙O相交于点D,E. 答案第2页（共4页） (1)若∠A=26°，求∠ABE的大小 (2)若AB=CE=8,求BD的长 21.为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅览时长进行 了收集、整理和描述.所抽取学生在阅览室的一周阅览时长t(单位：小时)均不高于4小时。 【收集数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下： 0.60.80.91.01.21.21.31.41.41.41.61.62.12.22.22.32.32.42.42.5 2.62.62.62.62.62.72.72.82.82.83.03.13.23.33.33.53.73.73.83.8 【整理数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下： A组 B组 C组 D组 分组 (0≤t<1) (1≤t<2) (2≤t<3) (3≤t≤4) 人数 3 e 18 10 【描述数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如下： 请根据以上信息，解决下列问题： 人数（频数） A组 21 18 18----- B组 D组 22.5% 25% C组 45% 0 2 34 时间/小时 (1)补全频数直方图： (2)所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为 小时；所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的中 位数为 小时； (3)扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为 (4)该校共有600名学生，请估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于2小时的学生人数， 22、【问题背景】公元前4世纪，古希腊数学家发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽之比为最佳（看 起来赏心悦目)，这个美妙的比例实质上是将一条单位长的线段分成两段，使小段：大段=大段：全段，这 武是众所周知的“黄金分比。比知：C是线段AB的“黄金分制点”女如图：了则有C仁 可敷解决】设金段为1，大线段为x,则小线段长为1，于是有-解得x5一 2 (1)如图，上海东方明珠塔的塔身高为468，塔身上装置了下球体，中球体和上球体（太空舱)。分别 位于塔身的68~118L,250~295,335349m之间，若要使得塔身显得非常协调美观，请直接写出塔 身的一个黄金分割点位于球体内. (2)若要作线段AB的黄金分割点，小军认为他可以这样实现。步骤如下： ①作CB迟于点&且使得8C-B ②连接AC,以C为圆心，BC的长为半径作弧，交AC于点D. ③以A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E. 答案第3页（共4页） ④点E即为AB的一个黄金分割点 请你判断他的作图是否正确，并说明理由。 （3)已知x=51,求r+x+x的值 2 D A 23、【问题背景】1896年，挪威生理学家古德贝发现：每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子 长，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！ 这就是有趣的“瞎转圈”现象。 【收集数据】经研究，蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y与两腿迈出的步长之差x之间有如下表的关系： x/cn 1 2 U 7 y/cm 1400 700 280 200 【问题解决】(1)请写出y与x之间的函数关系式， (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5cm时，他闭上眼睛走出的大圆圈的半径为 cnL. 【问题拓展】如图，学校运动场有一块矩形的草坪ABCD,一次游戏要求同学们闭眼从AB边的中点M走 向CD边，大家发现走着走着就走偏了，很难回到边CD这是为什么呢？经测量，在矩形ABCD中，BC=170, A=BM=40I。 (3)要想抵达草坪的对面CD,走偏最多的弧线为弧MC,求弧MC所在圆的半径R (4)有研究显示，健康人群的步长之差约为0.33℃，请根据以上数据，分析为什么很难闭上眼睛走到草 坪对面. 24、(1)如图，在平面直角坐标系中，A(3,3),B(4,0),将△ABO绕点B顺时针旋转90°得△0B 求∠A'OB'= AA'= (2)△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D,E在BC边上（如图），∠DAE=60°，若BD=4,DE=b, CE=c.试探究a,b,c之间的数量关系，并说明理由. (3)△ABC中，∠BAC=60°，AB=4,AC=5,点P为△ABC内一动点，连接PA,PB,PC.当∠BPC为多 少度时，PA+PB+PC有最小值，请求出最小值. 答案第4页（共4页）