天津市武清区杨村第一中学2026-2027学年第一学期第一次学业质量检测高二数学

⑧ 杨村事一中学 杨村一中20262027学年度第一学期第一次学业质量检测 高二数学 第1卷（共45分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.） 1.若向量ā=(-L月)是直线/的一个方向向量，则1的倾斜角为( ) A青 B.君 c. D. 2.在空间直角坐标系中，点P(1,-24)关于x0z平面的对称点是( A.(-124 B.(24) c.(0-2,4) D.（-l-24) B.已知直线4：mr+y-1m+1)=0,马：x+M-2m=0,4与5平行，则m等于（) A.-l 8.1 C封 D.0或-1 4.在四棱锥P-ABCD中，底面A8CD是正方形，E是PD的中点，若PA=a,PB=b,P元=c,则BE= B.1 36 2 c.-5+ (4题图) 2 2 2 5.已知空间内三点4LL2),B(-120),C(0,3,),则点4到直线BC的距离是( A.6 B.1 C.46 D.2 3 ,6.已知圆M:X+y-2agy=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2互，则圆M与圆 N:(x-1+(-=的位置关系是( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ?.已知4，B,C,D为空间中四点，0为坐标原点，若OD=2O-OB+0C且4，B,C, D四点共面，则1=() 人君 .吉 c 8.已知点4(-山，0)，B(0,3),点P是圆(x-3)+y2=1上任意一点，则PA8面积的最小值为 A.6 c D.6-而 2 高二数学第1页共4页 杨村第一中学 YANGCDIN NO1 HIGH SOIOOL 9.过P(m,川)作圆+y=1的两条切线，切点分别为本B当PB为正三角形时，”+之的取 m4 值范围为( A.o B.（-2 [剖 第川卷（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 10.过点0,2)且与直线3x-y+1=0垂直的直线的方程是 11.过点(5,0)且与圆+y2=2(>0)相切的两条直线互相垂直，则r= 12.已知直线l:mr+y-1=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点，则Ci+C可的最大值为 13.若直线：y=:+3-k与曲线C:y=√-2恰好有一个公共点，则实数k的取值范图为 14.在平面直角坐标系x0y中，若圆G:(x+4'+(-'=r2(r>0)上存在点P,使得点P关于直 线y=x的对称点2在圆C:(x-4+y=4上，则~的取值范围是 15.若对于圆C:x2+y+2x+2y+1=0上任意的点A,直线l:4x-3y-9=0上总存在不同两点 M,N,使得∠MW≥90，则MN的最小值为 三、解答题（本大题共5个小题，共75分.） 16.(本小题满分14分) 设直线/的方程为(a+l)x+y-5-2a=0(aeR). (I)求/经过定点P的坐标： (II)若直线/在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线1的方程， 高二数学 第2页共4西 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 杨村第一中学 EANGCUN NOJ HIH SODOL 17.(本小题满分15分) 如图，在长方体ABCD-ARGD中，4=40=2，AB=2N互，4C与8D,交于点N,CD的中点为 M. (I)求证：W⊥平面BW: (II)求直线DC与AW所成角的余弦值： B (III)求点C与平面4ABN的距离. (17题图) 18.(本小题满分15分) 已知圆心为C的圆经过点4(-L)和(-2-)，且圆心在直线1：x+y-1=0上，求： (I)求圆C的标准方程： (Ⅱ)若过点(05)的直线菽圆C所截得弦长为8，求该直线的方程. 19.(本小题满分15分) 如图，在四梭锥P-ABCD中，4B⊥AD,AD1IBC,AD=3,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD, 且P4=3,点M在棱PD上，点N为BC中点」 (I)证明：若DM=24P,则直线MNI/平面PAB: (II)求平面PCD与平面PND夹角的余弦值： (D)是香存在点M,使M与平面户QD所成角的正弦值为？若存在，试球出路的值： 若不存在，请说明理由 (19题图) 高二数学 第3页共4页 杨村第一中学 20.(本小题满分16分) 已知圆0的圆心为坐标原点，且经过点L,一5)，圆0与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴 交于点B,与x轴负半轴交于点C. (I)求圆O的标准方程： (II)P是圆O上一点且不在坐标轴上，直线AP交y轴于点M,直线BP交x轴于点N,求 证：MMBM为定值： (III)若直线/的斜率存在，且与圆O交于D,E两点（异于点C),直线CD与直线CE的 斜率之积为3，求证：直线过定点 高二数学 郭4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App