辽宁大连市第八十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=2x+1 By兰号行 x2 cy=京 0.y=x2-2x 2.抛物线y=-}(x-4+2的顶点坐标是（) A.（4,-2) B.(4,2) C.（-4,-2) D.（-4,2) 3.一元二次方程x2+4x+3=0用配方法变形正确的是（) A(x-2)2=1B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=-1D.(x+2)2=-1 4.关于方程x2-x-5=0的根的情况，下列说法正确的是() A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C方程有一个实数根 D.方程无实数根 5.二次函数y=(x+3)2-2的最小值是() A.-2 B.2 6.-3 D.3 6.两年前生产11某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1业该种药品的成本是3000元.求 该药品成本的年平均下降率，设该药品成本的年平均下降率为x,则可列方程得() A.5000（1-x)2=3000 B.3000(1-x)2=5000 G.5000(1+x)2-3000 D.3000(1+x)2=5000 7.若二次函数y=x2+2x-m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（) A.m>-1 B.m≥-1 C.m<1 D.m≤1 8.已知甲、乙两地相距s(单位：km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间：（单位：h)关于 行驶速度v（单位：aml/h)的函数图象是（) Uh个 vi(km/h) 9.将抛物线y=x2向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（） A.y=(x+5)2+1B.y=(x+5)2-1C.y=(x-5)241D.y=(x-5)2-1 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=-1, 下列四个结论：①bc<0:②b2=4ac;③4a-2b+c<0:④当-3<x<1时，ax2+bx+c<0.其中正确结 论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点P(1,-3)在反比例函数=冬(k≠0)的图象上，则k的值是 12.一元二次方程x2=2x的根是 13.已知.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)中，数值y与自变量x的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 y 3 4 3 0 -5 。e中 则关于x的-元二次方程ax2+bx+c=0的根为 14.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=一立 1 (x-10)(x+4),则铅球推出的距离OA=m. y/m A x/m 15.飞机着陆后滑行的距离S(m)关于滑行时间1(s)的函数解析式是S=-1:5+60,飞机着陆后滑行 m才能停下来， 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程） 16.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x~h)2+k的形式： (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标， YY 17.解下列方程： (1)x2-2x+1=25; (2)2x2-5x+1=0. 18.要组织次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个 球队参加比赛？ 19.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A（-1,0),B(2,0)两点，与y轴交于点C. (1)求此抛物线的解析式： (2)已知P为抛物线y=~x2+bx+c上一点（不与点B重合)，若点P关于x轴对称的点P'恰好在直线 BC上，求点P的坐标 B 20.某气球内充满一定质量的气体，通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p(kPa)和气体*积y (m3)的几组对应值如表， p (kPa) 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 V(m3) 150.4 112.5 90.0 75.1 64.3 (1)根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p(kPa)关于体积V(m)的函数表达式.（函数表达 式中的数值精确到单位1) (2)当气体体积为2m3时，气球内气体的压强是多少？ (3)当气球内气体的压强大于180a时，气球就会爆炸.请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会 爆炸」 p(kPa) 180 160 - 1405 120 100 80 60F- 00.2040.60.811.21.44m 21.小郭在景区销售一种旅游纪念品，己知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市 场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设 该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元). (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ (3)求日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并 求出此时的最大利润 22.【活动初探】 观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），你能用二次函数的 知识说明其中哪个积最大吗？ 91×99,92×98,…,98×92,99×91. (1)小明的解法如下，请你带他将下面的解题过程补充完整： 解：设两个两位数的积为y,其中一个乘数的个位上的数为x, 则另一个乘数个位上的数为（10-x), 根据题意，得：y=(90+x)[90+（10-x)], 配方后得到二次函数顶点式为 （x=1,2,3,…,8,9). 当x= 时，y有最大值。 的积最大。 【类比深探】 观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于 100),清想其中哪个积最大. 601×699,602×698,603×697,…,697×603,698×602,699×601. (2)请猜想其巾哪个积最大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由， 23.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，过点A的直线1交抛物线于点C(2, m),点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E交x轴于L. (1)求抛物线的解析式： (2)当P在何处时，△ACE面积最大. (3)过L做AC的平行线与抛物线交于点M、N(M在N的左侧，直线MA与直线NC交于点Q,补全 图形并求点Q的横坐标. 3 E