广东省深圳市龙岗区多校联考2026-2027学年高三上学期第一次阶段性考试数学试卷

2026-2027学年第一学期 高三年级第一次阶段性考试数学试卷 注意事项 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。试卷共4页，答题前请核对页数是否 完整。 2.答题前，请将自己的班级、姓名、学号、考场号填写在答题卡指定位置。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡指定位置，超出答题区域或写在草稿纸上的答 案无效。 4.考试期间不得使用计算器、电子词典等与考试无关的物品。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.设集合A={10,12,3},B=x2-2x≤0}，则AnB=() A.{1,2} B.L,2} C.0,12} D.{1,0,3 2.已知一组数据为：1,2，5,3,7,10,4,6,8,9，则该组数据的第60百分位数是() A.6 B.6.5 C.7 D.8 3.已知命题p:1<1, 命题q:>n>0,则卫是q成立的() m n A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列运算正确的是() A.(2-π)2=2-元 B.1og25-1og23=1 C.10-1g2=-2 D.log,3l0g3 510gs8=3 5若(x+只)°的展开式中常数项为15，则a=（) A.2 B.1 C.±1 D.±2 6已如西数)-x设aog,回.&-fe.c=号.圆a,b,e的大小关系是 () A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 11 7甲、乙两人投篮命中率分别为)和行，并且他们投篮互不影响。现每人分别投篮两次，则在甲比乙进球 数多1个的前提下，乙没有进球的概率为() 高三年级数学学科第1页，共4页 1 1 A. 9 8. 9 C. D. 8.设函数f(x)=xx-3,则() A.2是f(x)的极小值点 B.方程f(x)=4有2个不同的实数解 C.x∈(0，)，f(x2)<f(1-x) D.x∈[-1，+o),f(x+3)>f(x) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列说法正确的是() 1 x2+2 A.Igx+- -22 B. ≥2 lgx V√x2+1 C.若，y均为负数，则+≥2 y 2x D.若x>0,则3-x0-3<0 10.已知函数f(x)=1og2x,则() A.函数y=f(x)-1恒过定点(1，-1) B.函数y=f(x)-1的图象关于y轴对称 C.函数y=f(3+2x-x)的单调增区间为(-o,1) D函数y=)在2,4上的银大值为 M(x) 11.已知函数f(w是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)+f()=0,当x∈[0,2]时，f()=V2.x-x2, 则下列说法正确的是() A.f(2026)=1 B.函数f(x)的图像关于直线x=1对称 C.定义在R上的函数g(x)满足g(2+x)=-8(2-x),若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有2027个交点 2027 (,),(x2,),,(x027,27),则∑(x+)=4054 i=l D.当实数(5，点U56)时.关于的方V+=在合有四个不同的实数根 610010’6 高三年级数学学科第2页，共4页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。) 12函数f)=182,的定义域为 x-3 13函数f)=e- +a,若f(2)+f(-2)=4,则a= ex+ 14.已知实数，为，片，y满足x2+y2=2,x2+y22=3且x+为=+x-1,则 (x1-x2)2+(y-y)的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本题满分13分)等差数列{a}的前n项和Sn=n2,等比数列bn}满足b,=2,b=16. (1)求数列{a}和也}的通项公式： (2)设Cn=bn+ 1 -,求数列{Cn}的前n项和Tn anan 16.(本题满分15分)已知函数f(x)=3+3x (1)若f(x)=3,求f(2x): (2)若g(x)=9"+9x-5f(x)+6,求g(x)的最小值并求出g(x)取得最小值时相应的x的值； (3)若对任意x∈R,不等式f(2x)≥f(x)-6恒成立，求实数m的最大值， 2π 17.(本题满分15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且A= 3 (1)若a=6,△4BC的面积为23，D为边BC的中点，求AD的长度： (2)若E为边BC上一点，且AE⊥AC,AE=V3,求2b+c的最小值. 高三年级数学学科第3页，共4页 18(本题满分17分)已知函数f)=r+3m2-am (1)若函数f(x)在x=1处的切线平行于直线y=x,求实数a的值： ②者方程G9二2+2在xG4,4恰有3个不相等的实数解，求实数a的取值围 (3)若不等式3e+1≥f'(x)+4a对x∈(-1，+o)恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本题满分17分)对于函数y=f(x),x∈D和y=8(x),x∈D2,设D∩D,=D,若x,x3∈D, 且x≠x,皆有f(x)-f(x)≤tg(x)-g(x)t>0)成立，则称函数y=f(x)对于y=g(x)“具有 性质H()”. (1)若D=R,y=g(x)对于y=f(x)“具有性质H(I)”,且f()是偶函数，求证：g(x)也是偶函 数： (2)函数f)=1+x2,x∈(0,1对于g)=1“具有性质H0”,求t的取值范围， (3)若函数f()=1+nx-3对于y=g()“具有性质H四”，且函数y=g)在区间(0，+∞)上存在 两个零点x,x,求证：x2+x2>2。 高三年级数学学科第4页，共4页