辽宁省大连市金普新区2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测卷

八年级（上）十月学情调查数学试卷答案及评分标准 -、选择题：1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.C9.C10.A 二、填空题：11.7512.3013.714.915.2 三、解答题： 16.解：(1)设这个三角形的第三边长是x, 由三角形三边关系得，9-2<x<9+2,… 2分 .7<x<11,… 3分 .第三边长为奇数，.x=9, 4分 2+9+9=20,…5分 .这个三角形的周长是20： ∠AOD=∠COB, (2)证明：在△OAD和△OCB中，∠A=∠C, AD=CB, .∴.△OAD≌△OCB(AAS), 8分 .0A=0C.… 10分 17.解：（1)如图，CE为所求作； 1分 4分 2 (第17题) （2)BD是AC边上的高，.∠BDC=90°，…5分 .·∠BEC=∠BDC+∠ACE, .∠ACE=∠BEC-∠BDC=115°-90°=25°，…6分 CE平分∠ACB,.∠ACB=2LACE=2×25°=50°，…7分 .∠A=70°，.在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-50°=60°. .∠ABC=60°.… …8分 18.解：(1)证明：.AB∥DE,.∠ABC=∠DEF,…1分 数学试卷答案第1页 ∠ABC=∠DEF, 在△ABC与△DEF中，{AB=DE, ∠A=∠D, ∴.△ABC≌△DEF(ASA);… 4分 (2).·△ABC≌△DEF,∴.BC=EF, 5分 .BC-CF=EF-CF,即BF=EC,…7分 又.BE=100m,BF=30m,∴.EC=30m, .CF=BE-BF-EC=100-30-30=40m…8分 ∴.CF的长为40m. 19.解：(1)如图，△AB,C1为所画； 1分 B B 3分 A -2-10 3456 (第19题)》 (2)A1(2,1), 4分 B(3,4),…5分 C1(1,3);…6分 (3)点P关于直线1的对称点P的坐标为(2-m,n).…8分 20.解：(1)证明：0C平分∠A0B,PD⊥OA,PE⊥OB,.PD=PE.…1分 PD⊥OA,PE⊥OB,.∠PDF=∠PEG=90°.…2分 DF=EG,.△PDF≌△PEG(SAS).…3分 .PF=PG;… 4分 (2)证明：∴.PD=PE,P0=P0,∠PD0=∠PE0=90° .Rt△PDO≌Rt△PEO(HL),… 5分 .0D=0E.…6分 .·OF+OG=OF+OE+EG,EG=DF,∴.OF+OG=OF+OE+DF=OE+OD,… ，。，4，。。44*…中”””4·*4”*4·*4*·”…0*44044.44…4”0…4。。4 数学试卷答案第2页 ..0F+0G=0E+0E=20E.… 8分 21.解：(1)如图1，把这个组合图形分割成正方形ABFO和正方形CDEF两部 分，正方形ABF0的面积S1=4×4=16,正方形ABF0的重心坐标M1(2,2); …1分 正方形CDEF的面积S,=2×2=4,正方形CDEF的重心坐标M,(5,1).… …2分 ·组合图形的重心横坐标x=2x16+5×4_13 16+4 ”。·。。··。。。，·▣▣·▣。”▣·”。·。▣▣▣▣。。 2×16+1×49 重心纵坐标y= 16+4 .这个组合图形的重心坐标为( 139 55）…4分 B(4.4) 4(0.4) M C(4,2)M2 D6,2) F(4,0)E(6,0) (图1) (2)如图2建立如图所示的平面直角坐标系，将这个“L”形角钢分割成长 方形ABFO和长方形CDEF两部分，则长方形ABFO的面积S,=1OO0,长 方形ABF0的重心坐标M1(5,50);…5分 长方形CDEF的面积S,=700,长方形CDEF的重心坐标M,(45,5)…6分 、“r形角钢的重心横坐标x-5x1000+45x700-21.5,…7分 1000+700 纵坐标y=50x1000+5x700 31.5. 1000+700 .“L”形角钢的重心坐标(21.5,31.5).…8分 数学试卷答案第3页 A(0,100) B(10,100) C(10,10) D80,10) F(10,0) E80,0) (图2) 22.解：(1)证明：.BE⊥BD,EF⊥BC,∴.∠DBE=90°，∠EFB=90°，.∠DBC+ ∠CBE=∠CBE+∠E=90°，∴.∠DBC=∠E.…1分 [∠DBC=∠E, 在△BCD和△EFB中，∠C=∠EFB,∴.△BCD≌△EFB(AAS);·3分 BD=BE, (2)由(1)得△BCD≌△EFB,.CD=BF,BC=EF.…4分 .·AC=BC,.AC=EF. 「∠C=∠EFG, 在△ACG和△EFG中，{∠AGC=∠EGF, AC=EF, ∴.△ACG≌△EFG(AAS),.CG=FG.…5分 D为AG中点GD=4CBF-4G=CCF-号c 1 2 又.CG=FG,∴.CG= F=IBCRG-3 3 BC.…6分 2 4 4 3 BC BG 4 小CG1B =3;… …7分 c (3)①同理△BCD≌△EFB,△ACG≌△EFG,∴.CD=BF,CG=FG·8分 ADAG.cDCF.C 2 3 1 BC. 3 9分 数学试卷答案第4页 2BC BG 3 =2； 10分 CG 1 ②c 12分 CG 2 解析：同理△BCD≌△EFB,△ACG≌△EFG,∴.CD=BF,·'AD=。AC.设AD =2x,AC=3x,则DC=5x,∴.BF=5x,BC=3x,CF=2x,.CG=FG=x,∴.BG= BG_4x=4. BC+CG=3x+*=4xCG 23.解：(1)证明：AD是△ABC的高，.∠ADB=∠ADC=90°.…1分 (AD=CD, .在△ABD和△CED中，∠ADB=∠CDE, BD=DE, △ABD≌△CED(SAS);…3分 (2)如图1，过点D分别作DM⊥AB,DN LCF,垂足分别为M,N. LAMD=∠CWD=90°.…4分 由(1)得△ABD≌△CED,∴.∠BAD=∠ECD. 5分 又.'AD=CD,∴.△AMD≌△CND(AAS), 6分 .DW=DN… 7分 DM⊥BF,DN⊥CF,FD平分∠BFC;…8分 Mp. B D (图1) (3)如图2，在AD上取点E,使DE=BD,连接CE并延长交AB于点F. 由(I)得，△ABD≌△CED,∴.∠BAD=∠ECD,又：∠AEF=∠DEC, ∴.∠AFE=∠EDC..∠EDC=90°，∴.∠AFE=90° AG⊥AB,∴.∠BAG=90°，∴.∠BAG=∠AFE,∴.AG∥CF,.∠G=∠ECH. 9分 数学试卷答案第5页 .△ABD≌△CED,.AB=CE,又AG=AB,.AG=CE,…10分 又'∠AHG=∠EHC,△AHG≌△EHC(AAS),∴.AH=EH. …11分 ·.BC=11,BD=3,.DE=BD=3,CD=BC-BD=11-3=8,.AD=CD, 5 AD=8.AE=AD-DE=8-3=5,AH-EH=2AE= ，…12分 SAc三2AH·CD=2x2X8=10 13分 G H D (图2) 数学试卷答案第6页八年级（上）十月学情调查 数学试卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时长90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形，不一定是轴对称图形的是 A.线段 B.正方形 效 C.三角形 D.圆 2.如图，在△ABC中，边BC上的高是 A.AD B.BE C.BF D.CF D E D B (第2题) (第4题) 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.1 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,8 cm 线 C.2 cm,5 cm,8 cm D.1 cm,5 cm,6 cm 4.如图，AD⊥DC,AB⊥BC.若AB=AD,∠BAC=55°，则∠DAC的度数为 A.70° B.65° C.60° D.55° 数学试卷第1页（共8页） 5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,若CD= 3,则DE的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 (第5题) (第7题) 6.点M(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(3,-2) B.(3,2) C.（-3,-2) D.(-3,2) 7.如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点 C、D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A、C、E在同一条直线上，根据 △ABC≌△EDC,测得的DE长就是AB的长，判断△ABC≌△EDC的依据是 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 8.如图，在△ABC中，AB=8,点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为 15,则BC的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 D R (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，∠ABC=∠DCB,添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DCB的是 A.AB=DC B.∠BAC=∠CDB C.AC=DB D.∠ACB=∠DBC 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=,则∠A= A.180°-2a B.90°-20 1 3 C. D.a 数学试卷第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，∠1= 12.如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，若∠A=65°，∠B=85°，则∠F= 35o9 40% (第11题) (第12题) 13.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若 BD=2,CF=5,则AB= B (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，分别以点A,点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两 弧相交于点M,N,作直线MN交BC边于点D,连接AD,若AD=4,CD=5, 则BC的长为 15.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC,则D CD D (第15题) 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)一个三角形的两条边长分别为2和9，第三条边长为奇数，求 这个三角形的周长； (2)(5分)如图，线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,AD=CB,∠A= ∠C.求证：0A=0C (第16题) 17.(8分) 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高 (1)作∠ACB的平分线，交BD于点E(要求尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若∠A=70°，∠BEC=115°，求∠ABC的度数 (第17题) 18.(8分) 如图，测量一池塘的宽度.测量点B,F,C,E在直线1上，测量点A,D在直 线L的异侧，且AB=DE,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BE=100m,BF=30m,求CF的长 线 (第18题) 数学试卷第4页（共8页） 并 19.(8分)》 如图，在平面直角坐标系中，A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3).过点(1,0)作 x轴的垂线1 (1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A,B,C,; (2)直接写出A(,_),B(,),C（一，)； (3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线1的对称点P,的坐标为 ,)(结果用含m,n的式子表示). C A 6 (第19题) 询 20.(8分) 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 洪 为D,E.点F,G分别在线段OD,线段OE的延长线上，DF=EG,连接PF,PG. (1)求证：PF=PG; (2)求证：0F+0G=20E. 感季w D ■ E G 线 (第20题) 数学试卷第5页（共8页） 21.(8分) 乍 综合与实践 【背景】 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要我们知 道，三角形的重心，就是三角形三条中线的交点.对于均质等厚薄板（平面组合 为 图形)的重心位置可通过分割法计算确定，将组合图形分解为若干个简单规 则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面 积，再求组合图形的重心位置 【探究】 如图1，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABC0的面积S,=10,重心坐标 M(生2,0，即M,(1,:长方形C0P的面积=8，重心坐标L(2, 0+20+5、 29),即M,(4,)整个组合图形的重心坐标M,,则有x型 S,+8,,y= yiS1+y2S ,所以x=1×10+4x87 2*10+1x8 S1+S2 10+8 3y 10+8 一=石，即整个组合图形的重 11 711 心坐标为(36)， 【应用】 (1)如图2，在平面直角坐标系x0y中，求这个组合图形的重心坐标； (2)如图3，建立适当的平面直角坐标系，求“L”形角钢横截面的重心坐 可 标（结果精确到0.1）， 10 cm 个y y B(2,5) A(0,4) B(4,4) A0,5) D(6,2) 1.20m MF2,2) E(6,2) C(4,2) E6,0) C(2,0) D6,0)文 10 cm 80 cm (图) (图2) (图3) (第21题) 数学试卷第6页（共8页） 22.（12分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在射线CA上，连接BD,过 点B向BD下方作BE⊥BD且BE=BD.过点E作EF⊥BC,垂足为F. (1)如图1，点D在线段AC上，求证：△BCD≌△EFB; (2)如图2，若D为AC中点，连接AE交BC边于点G,求 G 的值； cc (3)若AD-号4C,连接AB交射线BC于点G ①如图3，若点D在线段AC上，求8C的值； CG ②如图4，若点D在CA延长线上，直接写出BC 的值 D D FG F C E (图1) (图2) (图3) (图4) (第22题) 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 如图，AD是△ABC的高，AD=CD (1)如图1，点E在AD上，DE=BD,连接CE,求证：△ABD≌△CED; 装 (2)如图2，在(1)的条件下，延长CE交B于点F,连接FD,求证：FD平 分∠BFC; (3)如图3，过点A作AG⊥B且AG=B(点G在AB左侧)，连接CG与 AD相交于点H.若BC=11,BD=3,求△HC的面积 G (图1) (图2) (图3) (第23题) 线 数学试卷 第8页（共8页）