辽宁大连市中山区 部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性随堂练习 八年级 数学 答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．A．7．B．8．C．9．C．10．C． 2． 填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．12． 12．-7． 13．105°． 14．7．15．3或7或10． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠FED， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（ASA）； 4分 （2）解：∵△ABC≌△DFE（ASA）， ∴∠B＝∠F． ∵∠A＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠B＝∠F＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝50°． 4分 17．（1）解：∵在△ABC中，∠B＝36°，∠BAC＝68°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣36°﹣68°＝76°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣76°＝14°； 4分 （2）∵若CE是∠BCA的平分线，∠ACB＝76°， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝180°﹣68°﹣38°＝74°． 4分 18．解：（1）如图，△ABC即为所求， 2分 （2）如图所示，△A1B1C1，即为所求； 2分 （3）设P（m，0），则有|1﹣m|×2＝4， 解得m＝﹣3或5， ∴P（﹣3，0），P′（5，0）． 4分 19．（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC＝∠EAD， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°＝∠B， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）； 4分 （2）解：∵△ABC≌△AED， ∴AC＝AD， ∵∠DAC＝30°， ∴． 4分 20．解：（1）由题意得，∠A＝∠D＝90°，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE， ∴测量出线段DE的长度就可以得到点A与点B的距离AB； 3分 （2）在△CAE和△CDB中， ， ∴△CAE≌△CDB（ASA）， ∴CE＝CB， ∵CD＝AC， ∴CE﹣CD＝CB﹣AC，即DE＝AB， ∵DE＝50米， ∴AB＝50米． ∴点A与点B之间的距离AB为50米． 5分 21．解：（1）连接AE， ∵EF垂直平分AB ∴AE＝BE ∵BE＝AC ∴AE＝AC ∵D是EC的中点 ∴AD⊥BC 4分 （2）设∠B＝x° ∵AE＝BE ∴∠BAE＝∠B＝x° ∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x° ∵AE＝AC ∴∠C＝∠AEC＝2x° 在三角形ABC中，3x°+75°＝180° x°＝35° ∴∠B＝35° 6分 22、 （1）（-1，-1） 2分 （2）延长AB，CF交于点G， ∵AE平分∠CAB ∴∠CAF=∠GAF ∵CF//x轴 ∴∠AFG=∠AOB=90° ∴∠AFC=180°-∠AFG=90° 在△AFC和△AFG中 ∴△AFC≌△AFG（ASA） ∴CF=GF ∵∠ABC=∠AFC=90°∠AEB=∠CEF ∴∠BAE=∠BCG 在△ABE和△CBG中 ∴△ABE≌△CBG（ASA） ∴AE=CG ∴AE=2CF 6分 （3）过点C作CP上x轴于点P， ∴∠CPB=90° ∴∠CBP+∠PCB=90° ∵∠ABC=90° ∴∠CBP+∠ABO=90° ∴∠PCB=∠ABO ∵A（0,2） ∴OA=2 在△ABO和△BCP中 ∴△ABO≌△BCP（AAS） ∴AO=BP=2，BO=CP ∵BO=BD ∴BD=CP ∵BD⊥OB ∴∠OBD=90° ∴∠MBD=∠OBD=90° 在△CMP和△DMB中 ∴△CMP≌△DMB（AAS） ∴MP=MB=BP=1 5分 23. （1）AE=2AB 延长BD到点F，使得DF=BC。连接EF。 ∵EC=ED ∴∠ECD=∠EDC ∴∠ECB=∠EDF 在△EBC和△EFD中 ∴△EBC≌△EFD（SAS） ∴EB=EF ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=60°,AB=BC ∴△EBF是等边三角形 ∴BE=BF ∵BC=CD,BC=DF ∴BF=3BC ∴BE=3AB ∴AE=BE-BA=2AB 5分 （2） AB=AC 作∠DCE的平分线，CF，使CF=CA，连接FD，设∠ACD=α ∵∠BCD=2∠ACD ∴∠DCF=∠FCE=∠ACD=α ∵△ABD是等边三角形 ∴AD=BD=AB，∠DAB=60° ∵∠BAC=90° ∴∠DAC=150° 在△ACD和△FCD中 ∴△ACD≌△FCD（SAS） ∴AD=AF，∠ADC=∠FDC，∠DAC=∠DFC=150° 延长CB至点E，使CE=CD，连接FE、DE 设∠ADC=∠FDC=β 同理可得△FCD≌△FCE（SAS） ∴∠FEC=∠FDC=β,∠EFC=∠DFC=150°FD=FE ∴∠DFE=360°-∠DFC-∠EFC=60° ∴△DEF是等边三角形 ∴DE=DF=EF，∠FDE=∠FED=60° ∠CED=∠CEF+FED=60°+β ∵AD=BD=AB,DF=AD ∴DE=DB ∵∠EDF=∠BDA=60° ∴∠EDF-∠BDF=∠BDA-∠BDF ∴∠EDB=∠FDA=2β ∴∠DEB=∠DBE=90°-β 又∵∠CED=60°+β ∴β=15° ∴α=15° ∴∠ACB=45° ∴AB=AC 7分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性随堂练习 八年级 数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 3．本试卷检测进度为：《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 2．作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 3．殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 第4题图 第5题图 5．运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是角平分线，则∠ABD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝2，AC＝7，则△ACG的面积是（　　） A．6 B．12 C．7 D．14 9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．16 10． 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D在边AB上， CA＝CD，AD＝2，BD＝6，则BC＝（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 第10题图 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为　 　． 12．已知点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b=　 　． 13．将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB截取AE＝AC，则△BDE的周长为　 　． 15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝10cm，AC＝4cm，动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t（t＞0）秒，则当t＝　 　秒时，△DEB与△ABC全等． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC＝DE，AC∥DE，∠A＝∠D． （1）请说明：△ABC≌△DFE； （2）若∠A＝70°，∠ACB＝60°，求∠F的度数． 17．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝36°，∠BAC＝68°． （1）求∠DAC的度数． （2）若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）． （1）在平面直角坐标系中直接画出△ABC； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE＝AB． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）若∠DAC＝30°，求∠ACD的度数． 20．（8分）如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长AC至点D，使AC＝DC，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接DE． 如图2，在BA的延长线上取点C，在点C的正东方取点D，使CD＝AC，连接BD，在CD延长线上取点E，连接AE，使得∠CAE＝∠CDB，测得DE＝50米． 任务一 判断分析 （1）在第一小组的方案中，测量出线段DE的长度，就可以得到点A与点B的距离AB，请说明理由． 任务二 推理计算 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离AB． 21．（10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 22．（13分）在平面直角坐标系中，△ABC，AB=BC，∠ABC＝90°，点A的坐标为 （0，2），点B在x轴上． （1）若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为 ； （2）如图1，点B在x轴正半轴上，BC与y轴交于点E，恰好AE平分∠CAB，过点C作CF//x轴交y轴于点F，求证：AE＝2CF； （3）如图2，若点B在x轴负半轴上，作BD⊥OB，使BD=OB，连接CD交于x轴点M，求MB的值． 23．（12分） （1） 【问题】：如图1，等边△ABC，点E是射线BA上一个动点，延长BC至点D，使EC＝ED，当BC＝CD时，探究AE与AB之间的数量关系，并证明． 【分析】：小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助EC＝ED的条件，可构造轴对称图形（如图2），使得△BCE和△FDE全等，进而补全等边△BEF，利用等边三角形的三条边的等量关系，可解此题． 图1 图2 【解答】：请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题： （2） 参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题： 如图3，在△ABC中，，以AB为边做等边△ABD，点D在AB上方，连接CD，若，探索AB、AC数量关系，并证明． 图3 数学试卷 第 6 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $