山东烟台市海阳英才实验学校（五四制）2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期月质量检测（一） 初三数学 一、单选题 1. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A. a（m+n）＝am+an B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C. x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x D. a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，则（ ） A. B. C. D. 6. 有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　） A. 用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 B. 用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 C. 用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 D. 用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知则按此规律推算的结果一定能（ ） A. 被12整除 B. 被13整除 C. 被14整除 D. 被15整除 9. 若（且），，，…，，则等于（ ） A. a B. C. D. 10. 定义：若整数m，满足（x，y均为整数），则称m为“平方差数”．下列数中不是平方差数的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 二、填空题 11. 分解因式：______ 12. 二次三项式有一个因式是，则实数的值为______． 13. 已知，，，那么________ 14. 对于两个分式M和N，我们定义一种新的运算“※”如下：，其中，．例如：，则_______． 15. 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用的时间的2倍，假设徒弟加工120个这种工艺品所用的时间为天，那么师傅比徒弟每天多加工__________个．（用含的代数式表示） 16. 对于正数，规定，例如：，则式子的值为______． 三、解答题 17. 因式分解： （1） （2） 18. 先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 19. 嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 （1）求被墨水污染的部分； （2）嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 20. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含正整数n的等式表示），并加以证明； （3）若的值为，求正整数n的值． 21. 若a＞0，M=，N=． （1）当a=3时，计算M与N的值； （2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 22. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则 原式＝． 再将“A”还原，得原式＝． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：＝____； （2）因式分解：； （3）求证，若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 23. 阅读下面分解因式的过程：．利用上述分解因式的方法，解决问题． （1）因式分解：； （2）若，，是的三边，求证：； （3）求方程的整数解． 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释． 学习材料：如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． （1）若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，请模仿学习材料中的拼图方式，画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． （3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则的值为______．（直接写出结果） 2026—2027学年度第一学期月质量检测（一） 初三数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，1 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：不同意，理由如下： 若，则 由原题可知，当时，原式，原分式无意义， 所以当时，原分式的值不能等于1． 【20题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）7 【21题答案】 【答案】（1）M＝，N＝； （2）方法一：猜想：M＜N．理由如下： M﹣N． ∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N； 方法二：猜想：M＜N．理由如下： ． ∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明： ＝ ＝ ＝， ∵n为正整数， ∴也为正整数， ∴代数式的值一定是某一个整数的平方． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明： ， ，，是的三边， ，， ， 即； （3）或 【24题答案】 【答案】（1）①③④⑤； （2） 由题意可得，图形如图所示， ； （3）9或21或12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $