精品解析：山东滕州市荆河街道滕南中学2026-2027学年度第一学期第一次学科素养评价八年级数学

2026—2027学年度第一学期第一次学科素养评价 八年级数学 本试卷共4页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. ﹣8是64的一个平方根 C. 的算术平方根是4 D. ＝±9 3. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 6. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. 3 D. 2 7. 已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为和，且C、D相距，则铺水管的最短长度是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11. 的算术平方根是_____________． 12. 的倒数是_____________． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 14. 如图，在中，，，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，斜边的长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______. 15. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为18，则小正方形的边长为_______． 16. 为了比较与+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝4，D在BC上，且CD＝3，AC＝1．通过计算可得__+1．（填“＞”或“＜”或“＝”） 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算： （1） （2） （3） （4）． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 19. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 20. 党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，． （1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度； （2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 21. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 22. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，若，求x的值． 23. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． （1）解决问题：的一个有理化因式是_____________，分母有理化，得_____________； （2）计算：① ②已知：，，求的值． 24. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一次学科素养评价 八年级数学 本试卷共4页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是熟练掌握勾股数的定义． 勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．根据该定义即可得解． 【详解】解：选项，，不是勾股数，不符合题意，选项错误； 选项，，是勾股数，符合题意，选项正确； 选项，、不是正整数，不是勾股数，不符合题意，选项错误； 选项，，不是勾股数，不符合题意，选项错误． 故选：． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. ﹣8是64的一个平方根 C. 的算术平方根是4 D. ＝±9 【答案】B 【解析】 【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】的平方根是±，故A错误； -8是64的一个平方根，故B正确； =4，4的平方根是±2，故C错误； =9，故D错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 3. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．根据二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是三次根式，故此选项不符合题意； C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C 4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有相同的被开方数的最简二次根式是同类二次根式，根据定义判断． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式； B. ，与是同类二次根式； C. 与不是同类二次根式； D. 与不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的化简，同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键． 5. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵3＞2， ∴3※2=， ∵8＜12， ∴8※12==， ∴（3※2）×（8※12）=（）×=2． 故选B． 6. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出． 【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是． 故选D. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键． 7. 已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换，勾股定理，解题中应注意折叠是一种对称变换，属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 根据图形翻折变换的性质可知，，设，则，再中利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：∵翻折后与完全重合， ， 设，则， ∵在中，， 即， 解得，， ， 故选：C． 8. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为和，且C、D相距，则铺水管的最短长度是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理．作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离． 过A作于G，过E作于F， ∵， ∴，，， ，， 在中，， ∴铺水管的最短长度是， 故选：D． 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将长方体表面展开，分前面与右面展开、前面与顶面展开两种情况，利用勾股定理计算的长，比较大小即可． 【详解】解：如图1，将前面和顶面展开在同一平面内， ，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒， ，， ； 如图2，将前面和右面展开在同一平面内， ，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒， ，，， ． ， 最短距离为． 10. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，二次根式的乘法计算，利用勾股定理即可判断①；利用勾股定理分别求出，，进而得到，则由勾股定理的逆定理即可判断②；根据三角形面积计算公式即可判断③；根据等面积法即可判断④． 【详解】解：①由勾股定理得，故①正确； ②由勾股定理得，， ∴， ∴，故②正确； ③，故③错误； ④点A到直线的距离是，故④正确； ∴正确的有①②③，共3个， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11. 的算术平方根是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是. 12. 的倒数是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数为． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴这个数为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，斜边的长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，在判断出的值即可解决问题． 【详解】解：在 中，∵， ∴点E表示的实数为或， 故答案为：或 【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题． 15. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为18，则小正方形的边长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，化为最简二次根式，由题意可知：中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为， ∵每一个直角三角形的面积为：， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 为了比较与+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝4，D在BC上，且CD＝3，AC＝1．通过计算可得__+1．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】依据勾股定理即可得到AD＝，AB＝＝，BD＝BC－CD＝1，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到＜+1． 【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝4，CD＝3，AC＝1， ∴AD＝，AB＝＝，BD＝BC－CD＝1， ∴BD+AD＝+1， 又∵△ABD中，AD+BD＞AB， ∴＜+1， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： . 【小问4详解】 解： . 18. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据的算术平方根是，得出；再结合的立方根是，得出，最后求出的值为，即可作答． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 即：的平方根为． 19. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．观察数轴可得，从而得到，，再根据二次根式的性质以及去绝对值的方法化简，即可求出答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴，， ∴ ． 20. 党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，． （1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度； （2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 【答案】（1）小路的长度为15m （2）改造这片空地共需花费17100元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的实际应用． （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据勾股定理逆定理，判断出为直角三角形，分割法求出四边形的面积，再乘以每平方米的改造费用即可． 熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 答：小路的长度为15m； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积， 元； 答：改造这片空地共需花费17100元． 21. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 【答案】（1） （2）13.3，137 （3）183或184 【解析】 【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可； （3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据对应值可知， ， 190.44的平方根是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：13.3，137； 【小问3详解】 解：由表格中的对应值可知， 当时，， 整数的值为183，184， 答：满足条件的整数的值为183或184． 【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键． 22. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，若，求x的值． 【答案】（1）2，；（2）x=0或﹣2 【解析】 【分析】（1）根据夹逼法可得，进而可确定的整数部分和小数部分； （2）由可确定的小数部分a和的小数部分b，进而可得a+b的值，然后根据平方根的定义求解方程即可． 【详解】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，； （2）∵， ∴， ∴的小数部分为，的小数部分为， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴x+1=±1， ∴x=0或﹣2． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程、无理数的整数部分和小数部分及其相关计算，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 23. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． （1）解决问题：的一个有理化因式是_____________，分母有理化，得_____________； （2）计算：① ②已知：，，求的值． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式即可求得有理化因式，分母有理化只需分子分母乘以即可； （2）①将每一项分式分母有理化后，中间项抵消后计算；②先化简，再根据平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的一个有理化因式是：； ∴； 【小问2详解】 解：① ； ②，， ∴． 24. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2）秒钟 （3）11秒或12秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、动点问题等知识点，用时间t表示出相应线段的长并根据题意列出方程成为解题的关键． （1）根据点P、Q的运动速度求出和，进而求得，然后运用勾股定理求解即可； （2）设出发t秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，列方程求解即可； （3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时，则，可证明，则，则，从而求得t；②当时，则，易求得t；③当时，过B点作于点E，则求出，即可得出t． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当点Q在边上运动时，， ∵为等腰三角形， ∴，解得：， ∴出发秒钟后，能形成等腰三角形． 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示： 则， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒． ②当时，如图2所示， 则， ∴秒． ③当时，如图3所示， 过B点作于点E，则， ∴， ∴， ∴， ∴秒． 综上所述：当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $