6.3.2 角的比较与运算(第二课时)角的平分线课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-10-03

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授课教师： . 班级： 7年级（）班 . 时间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件第六章几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算(第二课时)角的平分线 2026年10月3日人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号：（1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。参考答案一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册 6.3.2 角的比较与运算（第2课时 $\boldsymbol{角的平分线}$）专项练习 ## 知识点梳理 1. **角平分线定义** 从一个角的顶点出发$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)把这个角分成**两个相等的角**的射线$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)叫做这个$\boldsymbol{角的平分线}$。射线$OC$平分$\angle AOB$ $\boldsymbol{\Rightarrow \angle AOC$\boldsymbol{=}$\angle BOC$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOB}$；$\boldsymbol{\angle AOB$\boldsymbol{=}$2\angle AOC$\boldsymbol{=}$2\angle BOC}$ > 注意：角平分线是**射线**$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)不是线段、直线。 2. 角的n等分线三等分线：把角分成3个相等的角；四等分线同理。 3. 解题核心模型模型：在$\angle AOB$内部任取射线$OC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OE$平分$\angle BOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\) 则$\boldsymbol{\angle DOE$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOB}$（经典结论$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)常考） 4. 度分秒运算：60进制$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)加法满60进1$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)减法借1当60。 ⚠易错提醒 1. 若$\angle AOC$\boldsymbol{=}$\angle BOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)**不能直接判定OC是角平分线**$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)必须保证OC在$\angle AOB$内部。 2. 题目没有说明射线在角内部$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)要**分类讨论**。 3. 角平分线是射线$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)顶点固定$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)向角内部延伸。 ## 一、选择题 1. 射线$OC$是$\angle AOB$的平分线$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则下列式子错误的是（） A.$\angle AOC$\boldsymbol{=}$\angle BOC$ B.$\angle AOB$\boldsymbol{=}$2\angle AOC$ C.$\angle BOC$\boldsymbol{=}$2\angle AOB$ D.$\angle AOC$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOB$ 2. 下列说法正确的是（） A.角平分线是一条线段 B.若$\angle AOC$\boldsymbol{=}$\angle BOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$OC$一定平分$\angle AOB$ C.一条角平分线把角分成两个相等的角 D.一个角有两条角平分线 3. 已知$OC$平分$\angle AOB$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$\angle AOB$\boldsymbol{=}$70^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$\angle BOC$\boldsymbol{=}$$（） A.$20^\circ$ B.$35^\circ$ C.$70^\circ$ D.$140^\circ$ 4. $\angle AOB$\boldsymbol{=}$80^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OC$在角内$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OE$平分$\angle BOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$\angle DOE$\boldsymbol{=}$$（） A.$40^\circ$ B.$80^\circ$ C.$20^\circ$ D.$60^\circ$ 5. 已知$\angle AOB$\boldsymbol{=}$$\boldsymbol{50}$^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OC$平分$\angle AOB$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$\angle COD$\boldsymbol{=}$$（） A.$12.5^\circ$ B.$25^\circ$ C.$$\boldsymbol{50}$^\circ$ D.$100^\circ$ ## 二、填空题 1. 从角的顶点出发$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)把角分成两个相等角的射线$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)叫做________。 2. $OC$平分$\angle AOB$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)若$\angle AOC$\boldsymbol{=}$32^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$\angle AOB$\boldsymbol{=}$$____$^\circ$。 3. 若射线$OD$是$\angle AOB$的平分线$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$\angle AOD$____$\angle DOB$（填＞、＜、＝）。 4. $\angle AOB$\boldsymbol{=}$100^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OC$平分$\angle AOB$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$\angle BOC$\boldsymbol{=}$$____$^\circ$。 5. 已知$\angle AOB$\boldsymbol{=}$120^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OC$平分$\angle AOB$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$平分$\angle BOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)则$\angle AOD$\boldsymbol{=}$$____$^\circ$。 ## 三、解答题 1. 计算：$52^\circ36'+27^\circ44'$ 2. 已知：如图$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$\angle AOB$\boldsymbol{=}$84^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)射线$OC$平分$\angle AOB$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)求$\angle AOC$度数。 3. 已知$\angle AOB$\boldsymbol{=}$$\boldsymbol{90}$^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)射线$OC$在$\angle AOB$内部$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OE$平分$\angle BOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)求$\angle DOE$。 4. 已知$\angle AOB$\boldsymbol{=}$60^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OC$是$\angle AOB$的平分线$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$是$\angle BOC$的平分线$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)求$\angle AOD$的度数。 5. 已知$\angle AOB$\boldsymbol{=}$40^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$\angle BOC$\boldsymbol{=}$20^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)求$\angle AOD$（分两种情况讨论） # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **C** 解析：$\angle BOC$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOB$。 2. **C** 解析：A角平分线是射线；B没有说明OC在角内部；D一个角只有1条角平分线。 3. **B** 解析：$\angle BOC$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times70^\circ$\boldsymbol{=}$35^\circ$。 4. **A** 解析：$\angle DOE$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOB$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times80^\circ$\boldsymbol{=}$40^\circ$。 5. **A** 解析：$\angle AOC$\boldsymbol{=}$25^\circ$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$\angle COD$\boldsymbol{=}$12.5^\circ$。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{$\boldsymbol{角的平分线}$}$ 2. $\boldsymbol{$\boldsymbol{64}$}$ 3. $\boldsymbol{$\boldsymbol{=}$}$ 4. $\boldsymbol{$\boldsymbol{50}$}$ 5. $\boldsymbol{$\boldsymbol{90}$}$ 解析：$\angle AOC$\boldsymbol{=}$60^\circ$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)\angle COD$\boldsymbol{=}$30^\circ$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)\angle AOD$\boldsymbol{=}$60^\circ+30^\circ$\boldsymbol{=}$$\boldsymbol{90}$^\circ$ ## 三、解答题 1. 解： $52^\circ36'+27^\circ44'$\boldsymbol{=}$79^\circ80'$\boldsymbol{=}$\boldsymbol{80^\circ20'}$ 2. 解： $\because OC$平分$\angle AOB$ $\therefore \angle AOC$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOB$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times84^\circ$\boldsymbol{=}$42^\circ$ 答：$\angle AOC$\boldsymbol{=}$42^\circ$。 3. 解： $\because OD$平分$\angle AOC$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)OE$平分$\angle BOC$ $\therefore\angle DOC$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOC$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)\angle COE$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle BOC$ $\angle DOE$\boldsymbol{=}$\angle DOC+\angle COE$\boldsymbol{=}$\dfrac12(\angle AOC+\angle BOC)$\boldsymbol{=}$\dfrac12\angle AOB$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times$\boldsymbol{90}$^\circ$\boldsymbol{=}$45^\circ$ 答：$\angle DOE$\boldsymbol{=}$45^\circ$。 4. 解： $\because OC$平分$\angle AOB$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)\angle AOB$\boldsymbol{=}$60^\circ$ $\therefore \angle BOC$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times60^\circ$\boldsymbol{=}$30^\circ$ $\because OD$平分$\angle BOC$ $\therefore\angle COD$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times30^\circ$\boldsymbol{=}$15^\circ$ $\angle AOD$\boldsymbol{=}$\angle AOC+\angle COD$\boldsymbol{=}$30^\circ+15^\circ$\boldsymbol{=}$\boldsymbol{45^\circ}$ 答：$\angle AOD$\boldsymbol{=}$45^\circ$。 5. 解：分两种情况 ①$OC$在$\angle AOB$内部 $\angle AOC$\boldsymbol{=}$\angle AOB-\angle BOC$\boldsymbol{=}$40^\circ-20^\circ$\boldsymbol{=}$20^\circ$ $OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$\angle AOD$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times20^\circ$\boldsymbol{=}$10^\circ$ ②$OC$在$\angle AOB$外部 $\angle AOC$\boldsymbol{=}$\angle AOB+\angle BOC$\boldsymbol{=}$40^\circ+20^\circ$\boldsymbol{=}$60^\circ$ $OD$平分$\angle AOC$$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)$\angle AOD$\boldsymbol{=}$\dfrac12\times60^\circ$\boldsymbol{=}$30^\circ$ 答：$\angle AOD$为$\boldsymbol{10^\circ}$或$\boldsymbol{30^\circ}$。 --- 下一节：**6.3.3 余角和补角**专项练习$\angle AOC\(\therefore\angle DOC=\dfrac12\angle AOC\(\angle AOB，\angle AOB=60^\circ$\angle COE=\dfrac12\angle BOC\)OE\)继续编写吗？　　1．角的比较：　（1）__________；　（2）__________．　　2．角的和、差：　　∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作_______________________；　　∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作_______________________；　　类似地，∠AOC－∠AOB＝_______． ∠AOB＝∠AOC－∠BOC ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC 度量法叠合法 ∠BOC A C B O 情境导入 3．点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的_______． AM＝MB＝AB 中点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。 AM＝MN＝NB＝ AB AM＝MN＝NP＝PB＝AB 情境导入 3 思考1：我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠ AOC分成两个相等的角。你能梳理射线OB的特证，尝试给射线OB起一个适当的名称吗？一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。位于∠AOC的内部（端点O除外）并且将∠AOC分成两个相等的角探究新知符号语言： ∵OB是∠AOC的平分线 ∴ ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC (或∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC) 反之也成立： ∵ ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC (或∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC) ∴OB是∠AOC的平分线 ∠AOC＝2∠AOB＝2_______ ∠AOB＝∠BOC ＝ _______ OB是∠AOC的平分线 ∠BOC ∠AOC 探究新知思考2：我们通过角平分线可以把这个角分成两个相等的角，那么能不能这个角三等分呢？ OB是∠AOC的平分线 OB、OC是∠AOD的三等分线 ∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC ∠AOB＝∠BOC ＝∠COD ＝ ∠AOD 探究新知探究：仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线。探究新知　　例1：如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD 是∠AOC 的角平分线，求∠BOD 的度数．　　解：因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，　　　　所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC 　　　　　　　＝90°－60°＝30°．　　因为 OD 是∠AOC 的角平分线，　　所以∠DOC＝∠AOC＝×30°＝15°，　　所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝15°＋60°＝75°． A C B O D 探究新知利用角平分线求角的大小（1）利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同的表达方式．（2）在计算角的大小时，常常要用到等量代换，即用已知角代替与它相等的未知角．探究新知例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈51º26′ 答：每份是51º26′. 分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分。探究新知知识点1 角平分线（第1题） 1. 如图，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 11 （第2题） 2. 如图，点在直线上，平分.若，则的度数为 ( ) A A. B. C. D. 举一反三 12 3. 将一副三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角尺的角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，且都在直尺边上的点处.若平分 C A. B. C. D. ，且，则 ( ) 举一反三 13 【点拨】由题意得，因为平分，所以，所以 . .因为，所以 . 举一反三 14 4. 如图，已知点在直线上， ,是的平分线， , 求和 . 举一反三 15 【解】因为 , 所以设,则 . 又因为 , 所以 . 因为是的平分线，所以 . 因为点在直线上，举一反三 16 所以 , 所以 , 解得 , 所以 , . 举一反三当已知两个角的度数之比时，通常引入未知数来表示这两个角的度数，然后根据已知条件列方程，通过解方程可使问题得以解决. 举一反三 18 　角度的四则运算运算法则加法运算先同级相加，再对分、秒进行化简减法运算从低位算起，若同级不够减，则向上一位借1作60 乘法运算当一个角度与一个正整数相乘时，先用正整数分别与度、分、秒相乘，再把所得的积相加后化简除法运算当一个角度与一个正整数相除时，从高位算起，余数乘60化为下一级再运算探究新知【知识技能类作业】必做题： 1.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（　　） A．∠AOB＝2∠AOP B．∠AOP＝∠AOB C．∠AOB＝∠BOP D．∠AOP＝∠BOP C 当堂检测【知识技能类作业】必做题： 2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度？ A B O D C 解：∵OC是∠DOB的角平分线，且∠COB=35° ∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70° 又∵∠AOB是平角 ∴∠AOD=∠AOB－∠BOD =180°－70° =110° 当堂检测【知识技能类作业】必做题： 3.计算311º÷8，结果用度分秒表示。解：311º÷8=38º+7º÷8 =38º+420′÷8 =38º+52′+4′÷8 =38º+52′+240′′÷8 =38º52′30′′ 当堂检测【知识技能类作业】选做题： 4.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___， ∠AOE＝____， ∠EOD＝____． 45º 15º 15º 当堂检测【综合拓展类作业】 5．如图，点O在直线上，已知，且射线平分，，求的度数．解：∵， ∴，即， ∵射线平分， ∴，则， ∵， ∴， ∴．当堂检测知识点2 角平分线的应用 5. 把一个平角16等分，则每份（用度、分、秒表示）为 _______. 【点拨】 .因为 ,所以 ,故答案为 . 举一反三 25 6. 如图，有一长方形纸片 ,为边的中点，将纸片沿,折叠，使点落在点处，点落在点处.若，则 ______. 举一反三 26 【点拨】因为，所以 . 因为将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，所以平分，平分，所以, ,所以，所以 . 举一反三 27 7. 风谷车，凝聚千年农耕智慧的精密农具，突破自然限制，让谷物与杂质完美分离.图①是风谷车的实物图和结构图，图 ②是风谷车的摇手部分示意图，其形状由一个圆形和组成，其中圆形的圆心与的顶点重合，且被等分成了5份.已知固定不动，圆形可绕着圆心旋转， .#1.1 举一反三 28 （1）的度数是____ ； 72 【点拨】圆形的圆心与的顶点重合，且被等分成了5 份，所以 . 举一反三 29 （2）如图②，若平分，求的度数；【解】因为 ,平分，所以 . 由（1）得 , 所以 . 举一反三 30 （3）如图②，在风谷车的摇手顺时针旋转的过程中（位于内部时，开始旋转），设 ,求的度数（用含的代数式表示）. 举一反三 31 易得 , 所以 . 当在内部，在外部时，如图①, 当在外部，在外部时，如图②, ; ; 举一反三 32 当在外部，在内部时，如图③, 当在外部，在外部时，如图④, ，所以 . 综上，的度数为或 . 所以；，举一反三 33 角的比较与运算角度的四则运算角的平分线定义表示方法课堂小结谢谢观看 THANKS $

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