福建福州市福九御三家2026-2027学年高三上学期10月适应性练习数学学科试卷

《26-27学年10月份适应性练习》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 9 答案 C B D C A A C B BC ACD 题号 11 答案 ABD 12.x-y+匹=0或y=x+ 2 13.-1 14. (（N2,+∞j [v5,+o) 15.第15题评分细则（满分13分，(1）7分，(2)6分) ①证明：CD为△ABC的内角平分线(7分) 解法一：因为D在AB上，故A,D,B三点共线。 由平面向量共线定理：若CD=xCA+yCB,则x+y=1 由g:0=网-2西，所以-2a-1=有所uD-+C8【2分1 不妨设CM-号C1,丽-子丽，所以cD=CM+丽【2分】 己知CA=6,CB=3,所以CM=C,所以四边形CMDN是菱形.【1分】 所以∠MCD=∠NCD,所以CD是△ABC的内角平分线.【2分】 备选解法： 也可通过CD=1C4+2C8【2分1，得出4D=2【3分】 3 DB 由角平分线逆定理结合D在AB上，完成证明【2分】： 扣分说明： ①未说明A,D,B共线直接写x+y=1,扣1分： ②只推出比例，没有写角平分线逆定理，直接下结论，扣1分： ③逻辑颠倒（先假设角平分线，反推比例），最多给2分。 I)若CD=3,求c0sC(6分) 方法一：向量平方（推荐，计算简洁） 因为CD=C+2cB,【1分】 3 答案第1页（共10页） 所以CD= -a4r+5cr+cae 所以32= x6+号x3+专x6x3-osC【2分】→ceC【1分1 1 4 4. 方法二：设∠ACD=∠BCD=0,∠ACB=28 SABC=SACD+SBCD【1分】 4C.BC,sin20=L4C.CD-in0+LBC.CD-sin8【1分】 1 2 2 2 所以-6.3-2sin6cos0=6-3-sin0+3-3in0【1分】 1 2 所以co8日=3【1分】 4 所以cosC=c0s20=2c0g20-1=2× 3 -1=1【2分】 8 解法三： AD AC BD BC △ADC中， Tsin∠ADC,△BDC中，】 C sin.∠BDC, ,sin∠ADC=sin∠BDC,AC=6,BC=3, .AD=2BD,【2分】 C △BCD中，BD=9+9-18cos 2 △ACD中，AD2=36+9-36c08号，【2分】 子cosC=2cosS-1-日【2分】 sC3, .cos。 2 8 扣分说明： ①向量平方展开漏掉交叉项头C4C8,本小问最多给2分： ②公式全部写对，最后计算出错，扣2分： ③直接写结果，无向量平方推导，只给1分 ④多解法同等给分，只要逻辑严谨、结论正确： ⑤中间步骤正确，最后答案笔误，扣1分： ⑥跳步严重，关键公式缺失，酌情扣步骤分。 答案第2页（共10页） 16.评分细则（满分15分，（1）6分，(2)9分) 设考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目为事件M, 三门科目庭过低次为价A发C,则)-P到-子，PC)=方且率什相百验立2分别 M=ABC UABC UABC,且ABC,ABC,ABC互斥.【2分】 w)P4c©aac)-时5分号百 【2分】 阅卷说明： ①只列式不计算，最多得4分；漏掉任意一种情况，最多得3分： ②直接写答案乙，无任何过程，本小问0分： 8 ③事件相互独立与事件互斥没有交代，各扣1分. (2)(9分) 解法一：设报考甲大学通过科目数为随机变量X,报考乙大学通过科目数为随机变量Y.【1分】 因为X~B 13 所以E(X)=p=3×二=二.【2分】 221 Y的可能取值为0,1,2,3， PY=0)=号×}×0-m=20m 21 33 9 r-0吉分0网+号经-网+号}m-5” .22 33 33 9 2x0-m+m*3 PY=2)=1x 112.22+3m 一X1= 33 9 u子m兰6分别 9 )=0+1.5-3m+2.2+3m+3.2=1+m【1分】 9 9 9 >X0,1+m),又0<m<1,所以<m<1.2 阅卷说明： ①Y的可能取值没有写扣1分 ②四个概率一处写错扣1分：封顶2分 1 ®仅得到m>2,忘记限制条件0<m<1,扣1分， 解法二：（简便法：期望可加性）设报考甲大学通过科目数为随机变量X 因为X~B 13 3 所以E(X)=p=3×5=。.【2分】 22 答案第3页（共10页） 设乙大学三门科目对应的0-1随机变量： 「1，科目1通过 [1,科目2通过 「1，科目3通过 Y= 0,科目1未通过’ 上=0，科月2未酒过y0,科月3未通过1分】 则乙大学通过科目总数Y=y+Y,+Y,.【1分】 ,E(Y)=mx1=m【2分】 3 E)=E)+E()+E)=1 +m=1+m【1分】 33 E)>(X),1+m,又0<m<1,所以<m<1【2分 阅卷说明： 必须写出：Y=Y,+Y,+Y以及E()=E()+E(Y,)+E(Y)这是得分关键点： 17.评分细则（满分15分，(1）4分，(2)6分，(3)5分) (1)(4分) 如图，连结CD,因为E为矩形CCDD两条对角线的交点，所以E为CD的中点. 取DD的中点M近结4M,AME,则E1cD,且证-CD,【1分】 因为AB/ICD,所以AB11ME· 因为BE/平面AA,DD,BEC平面ABEM,平面ABEM∩平面AADD=AM,【2分】 所以BE//AM,且AB/ME,所以四边形ABEM是平行四边形， 所以AB=M=1CD.【1分】 2 阅卷说明： D ①线面平行性质定理条件没写全，扣1分； A ②只写结论没有推理过程，本小问0分。 (2)(6分) 因为直四棱柱ABCD-ABCD中，且AD⊥CD,故以D为原点， {DA,DC,DD}为正交基底建立如图空间直角坐标系. 则42.00，B(220,设4=c,则nQ.0,9,4(209.MQ0引 所以B0=(-2,-2c),B=(0,20),A=-20)【1分】 答案第4页（共10页） AB.=0, 2y=0 设平面ABE的一个法向量i=(x,y,),则 即 AM.=0, -2x+ 2s01 令x=c,则z=4,y=0,所以i=(c,0,4).【1分】 设直线BD与平面ABE所成角为B,则 sin=cos(BD,n= |BD·nl 12cl V15 【2分】 BD:nlVc2+8.Vc2+1615 化简整理得c4-36c2+128=0,得c2=4或c2=32,解得c=2或4W2. 所以A4=2或AA=4W2.【2分】 阅卷说明： ①卷面只写建系，没有画出坐标系方向扣1分： ②线面角公式 BD没写，直接代入数字扣1分： BD n (3)(5分) 取CC的中点N,CD的中点F,连结BF,EF,NF. 由(1)证明过程可知，平面ABE截四棱柱的截面为四边形AB☑M, 截得下面部分为直三棱柱ADM-BFE和四棱锥B-CFEN.【1分】 设AB=a,AD=b,A4=c,则CD=2a. 所以三棱柱ADM-BFE的体积 203ca1。 -SwDAD DM.De 四棱维日-CFsv的体积%-8aBR-CBBP-kc, 6 所以下有部分的体积为P=月-g高c.【口分】 而四棱柱ABCD-ABCD的体积r=(a+2mbc=3bc, 2 2 abe 13 所以上面部分的体积为r"=名c- bc,【1分】 2 12 12 13 所以上、下两部分的体积之比为 2c13.【1分】 -abc 5 12 阅卷说明： ①三棱柱ADM-BFE与四棱锥B-CFEN的体积错一个扣一分； 答案第5页（共10页） ②没有假设边长，用上一题的边长来求，答案正确，可得3分 18.评分细则（满分17分，(1）4分，(2)6分，(3)7分) (1)(4分) 解：由思意，椭圆E:二+y=1,则b=1 a 上顶点B(0,1),焦点(-c,0),F(c,0),其中c=√a-1. △FBF,的底边为FF=2c,高为b=1. S=x2cx1=c=5,所以c2=3.【2分】 2 又2=b2+c2=1+3=4.【1分】 故椭圆E的标准方程为+y=1,【1分】 4 (2)(6分) 第①小题 解：设P(x,1),Q(x2y3)。 情况一：当=0时 直线1的方程为x=-】(即直线垂直于x轴)，代入椭圆方程Y+y=1得： 4 1 ,群得士，测刀-孕1号 3 -0 2 1-2 6 -1-2 6 情况二：当m≠0时 设直线1的方程为x=y-1,代入椭圆方程x2+4y2=4得： (y-1)+4y2=4展开整理得：(m2+4)y2-2y-3=0【1分】 m+4水5=3 由韦达定理：片+为=2 【1分】 m°+4 义400.m以：女=产2=产2 七3-2 答案第6页（共10页） 其中：x-2=%-3,x2-2=y,-3 VVz yiy 3 因此：k:=飞-2，-2)0m-30m,3)mm0+)+9 -3 -3 +4 m+4=-1 m2.3,-3 2m+9 3612 【2分】 m2+4m2+4 m2+4 啟飞：k为定值，该定值为) .【1分】 【评分标准】 ①设直线方程x=y-1并代入椭圆整理得一元二次方程得1分： ②正确写出韦达定理(y+y与y1·y2)得1分： ③计算(x-2)(x-2)并化简得1分： @化简求出·，二2得1分 ⑤综合两种情况写出结论得1分。 (3)(7分) 解法一：设P(,),因为P在椭圆上，满足：+=1，即x对+4=4① 4 直线PM过点M(-L,O)和P(),其斜率为h +1 直线PM的方程为：y=片·(K+1) +1 【2分】 计算ICDl:|CD= 台务片pm别 △PMN中，M(-1,0)、N(,0),底边MN作2，高为，SPaw=×2xH%| △PCD中，底边CD在直线x=3上，高为点P到直线x=3的距离3-x,, 及子cw-p音-e别 由Sw=SPcD,且y≠0(P不与x轴重合)，得： 答案第7页（共10页） 1曰小： 0约法4得：1-6 1x-1 Γ1x-1 即x-1(3-x)2..② 因为P在椭圆上，-2≤x,≤2，所以3->0 当x号-1≥0时：x-1=(3-x)2=9-6x+x号 化简得：-1-9-6，解得飞召1分】 检验： ∈[山，2]，满足条件. 3 当x-1<0时：-(x-1)=(3-x)即x-3x,+4=0无实数解 将= 代入椭圆方程：片若所以片=士 36 6e(1,1) 1 故存在满足条件的点P,其坐标为P 或P 【1分】 6 【评分标准】 ①求出C、D两点坐标得2分： ②算ICDI并化简得1分： ③分别表示SPa和S.PcD,并列出面积等式得2分： ③解方程求飞-}并验证得】分 ⑤代入求y并写出最终坐标得1分。 解法=：设△MPN=0,则Sav=MPNin日【1分】 点C直线PM的延长线上，点D在直线PN的延长线上，故∠CPD=O, S.o=clPDlsin9【1分】 由SauM=SroD，得|PMPW=PCPD，即 PMPD 【1分】 PCPN 三点共线、按横坐标之比： PM_+1PD_3- PC3-x0 PN-1 【2分】 即|x-1(3-x)》2 因为P在椭圆上，-2≤，≤2，所以3-x,>0 答案第8页（共10页） 当x号-1≥0时：x6-1=(3-x)2=9-6x+x 5 化简得：-1=9-6，解得=3【1分】 检验：弓[山，2，满足条件 当x-1<0时：-(x-1)=(3-x)即x-3x+4=0无实数解 将=子代入稀圆方程：方=所以为= 5 3 36 6(1,1) 故存在满足条件的点P,其坐标为P 51 或P 5 3’6 【1分】 31 6 19.评分细则（满分17分，(1）4分，(2)6分，(3)7分) (1)(4分) a,=（-1)m,即1，-2,3,4,5，-6， 当n为奇数时，a=n,aH=-(n+1),故A=n-[-(（n+1)]=2n+1,【1分】 当n为偶数时，a=-n,aH=n+1,故A=n+1-(-n)=2n+1,【1分】 所以neN,A,=2n+1,【1分】 所以红=3+2+)=r+2n.【1分】 2 (2)i)(6分) 当m=5时，{4，a2,,46}=1,2,…,6}, 由A的定义可知，对于任意的k,A≤6-1=5，【2分】 所以T=A+A++A≤5x5=25,当1与6排在前两项时，所有A=5 所以T的最大值为25.【2分】 此时{a,4}=1,6},{a,a4,4,4}={2,3,4,5}, 所以满足条件的数列{a}的个数为AA4=48个.【2分】 (i)(7分) 情况1：任意1≤k≤，A≤+1-1=m,因为Tm≤m2,【1分】 若Tm=m2,则A=A=…=An=,所以A=4-=m,故{4,4}=L,m+1}, 答案第9页（共10页） 从而{4，a}=1,m+1}的排列共有2种情况，【1分】 {a,44,,am+}={2,3,,m任意排列，共有(-1)种， 所以达到最大值的排列个数为2(-1)！，【1分】 情况2：若T=m2-1,根据前三项的取值，有如下： ①{4，a}={2,n+1},4=1,{a4,4,,am}=3,4,,m,共有2(m-21种，【1分】 ②{q,a4}=1,,a3=+1,{a4,a,,am+}={2,3,,-1},共有2(m-2)1种，【1分】 而{a,a,,am+}所有排列共有(m+1)1种，【1分】 综上：Tm≥m2-1(m≥3)的概率为 (m-1)+2(m-2)+2(m-2)!2 (m+1)! m(m-【1分】 答案第10页（共10页）2026一2027学年第一学期福九御三家10月适应性练习 高三年级数学学科试卷 命题学校：福清一中命题教师：高三数学集备组审核教师：高三数学集备组 考试时间：2026年10月9日完卷时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.集合A={1,2,3},B={xx<a,若A∩B=A,则实数a的取值范围是 A.(-0∞，1) B.(-o,1] C.(3,+o) D.[3,+o) 2.抛物线y-x2的焦点坐标为 A.(0,-) B.(o) c.(,) D.(后， 3.已知等差数列{an}的首项为2，公差不为0，且a2,a3,a6成等比数列，则a等于 A.-32 B.-26 C.-28 D.-30 4.已知向量d,五满足a-=2,2a+=4,且(a-21a,则1= A.月 B.号 C.V2 D.2 5.已知函数f(x)=e*-(a+1)nx在区间(1,4)上单调递增，则a的取值范围是 A.(-oo,e-1] B.(-∞，4e4-1] C.(-∞，e-1) D.(-∞，4e4-1) 6.已知cos(a-B)=子cos(a+B)=子则sin2a+sin2B= A.月 B.子 c. D. 7.曲线y川=cosx+1(0≤x≤π)和曲线x2+(y川-1)2=1(x≤0)组合围成“心形图” (如图所示)，记“心形图”为曲线C,曲线C所围成的“心形”区域的面积等于 A.π+6 B.π+8 C.3π D.4π 高三数学·试卷第1页（共4页) 8.在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD,AB=BC=V2,AD=CD=1.若该四棱锥 的外接球球心在底面ABCD内，则该四棱锥的体积为 A.② 6 B. 6 C. 3 D.6 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的有 A.若a>b,则a+2i>b+2i B.i+2+的+4=0 C.(a2+4)i(aER)是纯虚数 D.若zEC,则z2>0 10.已知(1+2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则 A.a0=1 B.最大的二项式系数为C C.a1-2a2+…+7a7-8ag=-16D.展开式中存在连续三项的系数成等差数列 11.设离散型随机变量的取值为1,2,3，.，99，且P(5=k)=ak(k=1,2,3,…,99), 则 A.当数列{ax}为等差数列时，a50=日 B.数列{a}的通项公式可能为ak=W+Vk+司 C.当数列{ak}满足ak=2(k=1,…,98)时，a1·a2…a99=2498 D.当数列[ax}满足P(5≤)=k2ax(k=1,2,…,99)时，a1= 99 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数f(x)=(x+sinx在x=处的切线方程为 13.若曲线y=(x+a)n(1-)关于直线x=b对称，则号= 14.己知双曲线C三-片=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，乃，过点A且倾斜角 为a的直线1与双曲线C的左、右两支分别交于点A,B. (1)若α=平则双曲线C的离心率的取值范围为 (2)设弦AB的中点为M,且MF1⊥MF.若过原点O与点M的直线的斜率不小于22， 则双曲线C的离心率的取值范围为 高三数学·试卷第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知△ABC中，AC=6,BC=3,边AB上一点D满足CD=(CA+2CB),1>0. (1)证明：CD为△ABC的内角平分线： (2)若CD=3,求cosC. 16.（15分) 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作 的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改 为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基 础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能 进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相 互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目 通过的概率依次为子m,其中0<m<1. (1)若m=子求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率； (2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的 数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围. 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD,AD⊥CD, E为矩形CC1D1D两条对角线的交点，且BE∥平面A41D1D. (1)证明：AB=CD: (2)若AB=AD=2,直线BD,与平面ABE所成角的正弦值为 ,求A41: (3)平面ABE将该四棱柱分成上、下两部分，求上、下两部分的体积之比. D 高三数学·试卷第3页（共4页） 18.（17分) 已知椭圆E:三+y2=1(a>1)的左、右焦点分别为，乃，上顶点为B.若△FBF,的 面积为√3， (1)求椭圆E的标准方程： (2)设直线1过点M(-1,0)且与椭圆E交于E,G两点(E,G不与x轴重合).记椭 圆右顶点为A,直线AE,AG的斜率分别为k1,k.求证：k1k为定值，并求出该定值； (3)已知定点N(1,0),动点P在椭圆E上（P不与x轴重合).直线PM与直线x=3 交于点C,直线PN与直线x=3交于点D.是否存在点P,使得△PN的面积等于△PCD 的面积？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 19.(17分) 对于数列{an},给定正整数k,令Ak=max{a:-g吲11≤i<j≤k+1},其中max {x1,x2,,xn}表示x1,x,,xn中的最大值；记数列{An}为{an}的“极差”数列，设T 为{An}的前n项和 （1)若an=(-1)n+1n,求Tm: (2)下面我们在正整数的范围内研究{a},对给定正整数，已知：{a1,a2,,am+1}= {1,2,…,m+1}. (i)当m=5时，求T5的最大值，并求出满足T5取得最大值时，数列{a}的个数； (ii)从{a1,a2,,am+1}所有排列中随机选取一个，求Tm≥m2-1(m≥3)的概率. 高三数学·试卷第4页（共4页）2026一2027学年第一学期福九御三家10月适应性练习 高三年级数学学科试卷 命题学校：福清一中命题教师：高三数学集备组审核教师：高三数学集备组 考试时间：2026年10月9日完卷时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.集合A={1,2,3},B={xx<a,若A∩B=A,则实数a的取值范围是 A.(-0∞，1) B.(-o,1] C.(3,+o) D.[3,+o) 2.抛物线y-x2的焦点坐标为 A.(0,-) B.(o) c.(,) D.(后， 3.已知等差数列{an}的首项为2，公差不为0，且a2,a3,a6成等比数列，则a等于 A.-32 B.-30 C.-28 D.-26 4.已知向量d,五满足a-=2,2a+=4,且(a-21a,则1= A.月 B.号 C.V2 D.2 5.已知函数f(x)=e*-(a+1)nx在区间(1,4)上单调递增，则a的取值范围是 A.(-oo,e-1] B.(-∞，4e4-1] C.(-∞，e-1) D.(-∞，4e4-1) 6.已知cos(a-B)=子cos(a+B)=子则sin2a+sin2B= A.月 B.子 c. D. 7.曲线y川=cosx+1(0≤x≤π)和曲线x2+(y川-1)2=1(x≤0)组合围成“心形图” (如图所示)，记“心形图”为曲线C,曲线C所围成的“心形”区域的面积等于 A.π+6 B.π+8 C.3π D.4π 高三数学·试卷第1页（共4页) 8.在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD,AB=BC=V2,AD=CD=1.若该四棱锥 的外接球球心在底面ABCD内，则该四棱锥的体积为 A.② 6 B.② 3 c.6 D.6 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的有 A.若a>b,则a+2i>b+2i B.i+2+的+4=0 C.(a2+4)i(aER)是纯虚数 D.若zEC,则z2>0 10.已知(1+2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则 A.a0=1 B.最大的二项式系数为C C.a1-2a2+…+7a7-8ag=-16D.展开式中存在连续三项的系数成等差数列 11.设离散型随机变量的取值为1,2,3，.，99，且P(5=k)=ak(k=1,2,3,…,99), 则 A.当数列{ax}为等差数列时，a50=日 B.数列{a}的通项公式可能为ak=W+Vk+司 C.当数列{ak}满足ak=2(k=1,…,98)时，a1·a2…a99=2498 D.当数列[ax}满足P(5≤)=k2ax(k=1,2,…,99)时，a1= 99 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数f(x)=(x+sinx在x=处的切线方程为 13.若曲线y=(x+a)n(1-)关于直线x=b对称，则号= 14.己知双曲线C三-片=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，乃，过点A且倾斜角 为a的直线1与双曲线C的左、右两支分别交于点A,B. (1)若α=平则双曲线C的离心率的取值范围为 (2)设弦AB的中点为M,且MF1⊥MF.若过原点O与点M的直线的斜率不小于22， 则双曲线C的离心率的取值范围为 高三数学·试卷第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知△ABC中，AC=6,BC=3,边AB上一点D满足CD=(CA+2CB),1>0. (1)证明：CD为△ABC的内角平分线： (2)若CD=3,求cosC. 16.（15分) 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作 的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改 为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基 础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能 进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相 互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目 通过的概率依次为子m,其中0<m<1. (1)若m=子求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率； (2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的 数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围. 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD,AD⊥CD, E为矩形CC1D1D两条对角线的交点，且BE∥平面A41D1D. (1)证明：AB=CD: (2)若AB=AD=2,直线BD,与平面ABE所成角的正弦值为 ,求A41: (3)平面ABE将该四棱柱分成上、下两部分，求上、下两部分的体积之比. D 高三数学·试卷第3页（共4页） 18.（17分) 已知椭圆E:三+y2=1(a>1)的左、右焦点分别为，乃，上顶点为B.若△FBF,的 面积为√3， (1)求椭圆E的标准方程： (2)设直线1过点M(-1,0)且与椭圆E交于E,G两点(E,G不与x轴重合).记椭 圆右顶点为A,直线AE,AG的斜率分别为k1,k.求证：k1k为定值，并求出该定值； (3)已知定点N(1,0),动点P在椭圆E上（P不与x轴重合).直线PM与直线x=3 交于点C,直线PN与直线x=3交于点D.是否存在点P,使得△PMN的面积等于△PCD 的面积？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 19.(17分) 对于数列{an},给定正整数k,令Ak=max{a:-g吲11≤i<j≤k+1},其中max {x1,x2,,xn}表示x1,x,,xn中的最大值；记数列{An}为{an}的“极差”数列，设T 为{An}的前n项和 （1)若an=(-1)n+1n,求Tm: (2)下面我们在正整数的范围内研究{a},对给定正整数，已知：{a1,a2,,am+1}= {1,2,…,m+1}. (i)当m=5时，求T5的最大值，并求出满足T5取得最大值时，数列{a}的个数； (ii)从{a1,a2,,am+1}所有排列中随机选取一个，求Tm≥m2-1(m≥3)的概率. 高三数学·试卷第4页（共4页）26-27学年10月份适应性练习 高三年级数学科试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.集合A={1,2,3},B={xx<a,若AnB=A,则实数a的取值范围是() A.（-o,1) B.（-o,] C.(3,+∞) D.[3,+o) 2.抛物线y×的焦点坐标为（) c.( D.g 3.已知等差数列{an}的首项为2，公差不为0，且a,a,a成等比数列，则a,等于（) A.-32 B.-26 C.-28 D.30 4.已知向量a,6满足a-=2,2a+=4,且(a-2而1a,则日=（) A. B.② C.√5 D.2 5.已知函数f(x)=e-(a+1)nx在区间1,4)上单调递增，则a的取值范围是() A.(-o,e-l] B.（o∞，4e-1] C.(-o,e-l) D.（-o,4e-1 6.已知csa-川-}，cos(e+)-子则ma+smB=(） A. c月 7.曲线=cosx+1(0≤x≤π)和曲线x2+y-1)2=1(x≤0)组合围成“心形图”（如图所示），记“心形图” 为曲线C,曲线C所围成的“心形区域的面积等于() 1+C 2 A.π+6 B.π+8 C.3π D.4π 试卷第1E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD,AB=BC=√2，AD=CD=1.若该四棱锥的外接球 球心在底面ABCD内，则该四棱锥的体积为() A.② 6 B.6 C.v D.6 6 3 3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，) 9.已知为虚数单位，下列说法中正确的是() A.若a>b,则a+2i>b+2i B.i+i2+i+=0 C.(a2+4)i(a∈R)是纯虚数 D.若z∈C,则z2>0 10.己知(1+2x)°=a+ax+a2x2+…+ax3,则() A.a。=1 B.最大的二项式系数为C C.a1-2a2++7a1-8a8=-16 D.展开式中存在连续三项的系数成等差数列 11.设离散型随机变量5的取值为1,2,3，.·99，且P(5=k)=a(k=1,2,3,…,99),则（) A.当数列{a,}为等差数列时，a= 99 B.数列{a,}的通项公式可能为4 9k+k+1) C.当数列a}满足a=宁k=l网时，44=高 当数列o}满足P(5≤k)=kak=山2,99时，0三 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.函数)=+受sinx在x=处的切线方程为 13.若曲线y=6+a)n1-到关于直线x=b对称，则 b 4,已知双曲线C:-之=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,乃，过点F且倾斜角为α的直线1与 双曲线C的左、右两支分别交于点A,B. （)若a=牙，则双曲线C的离心率的取值范围为一：（2)设弦AB的中点为M,且M上M. 若过原点O与点M的直线的斜率不小于2√2，则双曲线C的离心率的取值范围为 (共2页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知△ABC中，AC=6,BC=3,边AB上一点D满足CD=A(CA+2CB),1>0. D证明：CD为△ABC的内角平分线： )若CD=3,求cosC. 16.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也 称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划强基计 划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划 的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.己知甲、乙两所大学的笔试环 节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为 会、该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次对子烟，关中0<1。 0)诺m=,求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率 (2)“强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依 据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围. 17.如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D,中，四边形ABCD是梯形，AB/ICD,AD⊥CD,E为矩形CCDD 两条对角线的交点，且BE/平面AADD. D B (1)证明：AB= 2CD: (②)若B=AD=2,直线BD,与平面ABE所成角的正弦值为 5 ,求AA: (3)平面ABE将该四棱柱分成上、下两部分，求上、下两部分的体积之比. 试卷第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.己知椭圆E: +y2=1(Q>)的左、右焦点分别为F,E,上顶点为B。若△FBF的面积为3。~ 00 (1)求椭圆E的标准方程： (2)设直线1过点M(-1,O)且与椭圆E交于E、G两点（E、G不与x轴重合)。记椭圆右顶点为A,直线 AE、AG的斜率分别为k、飞2.求证：、k为定值，并求出该定值： (3)己知定点N(I,O),动点P在椭圆E上(P不与x轴重合)。直线PM与直线x=3交于点C,直线PN与 直线x=3交于点D.是否存在点P,使得△PMN的面积等于△PCD的面积？若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由。 19.对于数列{a},给定正整数k,令A=maxa,-al≤i<j≤k+1},其中max{x,,x,}表示x, x2,…,x中的最大值：记数列{An}为{an}的“极差”数列，设Tn为{A}的前n项和 (1)若a,=（-1)n,求Tn: (2)下面我们在正整数的范围内研究{an},对给定正整数m,己知：{a,a2,,am+}={1,2,,m+1}. (i)当m=5时，求T的最大值，并求出满足T,取得最大值时，数列{an}的个数： (ii)从{a,a2,,amh}所有排列中随机选取一个，求Tm≥m2-1(m≥3)的概率. 2页（共2页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App