福建省厦门集美中学2026-2027学年高三上学期十月质量检测数学试题

集美中学2026-2027学年第一学期高三年段十月质量检测 数学试题 (考试时间:120分钟;满分:150分) 命题人:张慧利审题人:余亮 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A={正<1,集合B={x2<,则AnB=( A.(-∞,1D B.(-1,1) C.[0,D D.(0,D 2.已知i是虚数单位,若实数a,b满足a+3i=i(b-21),则() A.a=-2,b=-3 B.a=-2,b=3 C.a=2,b=-3 D.a=2,b=3 3.设g2=a,lg3=b,则10g56=() A.ab B.a+b D.Q+6 a+b 1-a c a 4.某研究所研究耕种深度x(单位:cm)与一种农作物每公顷产量y(单位:t)的关系,所得数据资 料如下表: 耕种深度x/cm 3 J 6 每公顷产量y/t m 5 7 8 发现y与x之间具有线性相关关系,其经验回归方程为少=0.6x+3.6,则m=(). A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知函数y-号m2-2-2mx在x-1处取得极大值,则m的值为() 2 A月 B.1 c. D.-1或2 6.函数f(x)=x2-31山x图象上的点到直线x+y+4=0的距离的最小值为() A.2 B.2√2 C.32 D.42 7.设函数冈是定义在取上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,)-,则f(引9)=( A.-2 B.2 C.4 D.5 8.设函数f(x)=sir sin3x,若关于x的方程f(x)=a在[0, ]上有奇数个不同的实数解,则实数=) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 高三数学试卷第1页/共4页 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知实数a,b满足a>b+1,则下列不等关系一定成立的是( A.2 >2+州 B.a2>4b C.a2>b2+1 D.a2>bb+1 10.已知f(x)=x+ax2+bx-2,若不等式f(x)<2的解集为(-∞,-2)U(-2,1),则下列说法中正确的是( A.ab=-2- B.函数f(x)的对称中心为(-1,0) C.过点(-1,0)可作一条直线与出线y=f(x)相切 D.当-2<x<-2时,f0x+0>-2 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y)-2y-1,则() A.点(-2,f(-2)与点(2,f(2)关于原点对称 B.函数y=f(x)+x2-1是奇函数 C.当f(1)<5时,f(2)<5 D.当f(100)=1时,f(1)=100 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.二项式2x+ 的展开式中常数项为(用数字作答). B,已知双曲线C:仁片=1a>0,b>0的渐近线与圆M:c-2+y3相切,该双曲线的离心率e为 14.设函数f(x)=(e-m血(x+n),若f(x)之0,则m+n的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2B+sinC-sin2A=√3 sinBsinC. (1)求A: (2)若b=4,coC=3V2,求AMBC的面积 14 高三数学试卷第2页供4页 16.(15分) 已知数列{an}满足a=3,an1=2an-n+1. (1)证明:数列{an-n是等比数列,并求{an}的通项公式: (2)设6,=是,求数列{}的前n项和S, 17.(15分) 如图,三棱柱ABC-AB,C的所有棱长均相等,平面BB,CC⊥平面ABC,D是BC的中点,CD=V3CD B (1)证明:A,B∥平面ADC: 2)已知4B到平面ADC的距离为1,P为线段C4上一点若二面角P-BC-A的余弦值为5.求C1P 长 18.(17分) 已知椭圆T: 芳-a>6>0的离心率为宁上限点为4,右预点为,且=万. (1)求椭圆 的方程: 与椭圆T交于P,2两点,记直线P,吧的斜率分别为片,,且k人 ()求证:直线I过定点; (i)若直线BP,BQ分别与直线x=3交于M,N两点, BPQ, BMN的面积分别为S,S2.求S+S2 的最小值. 高三数学试卷第3页/供4页 19.(17分) 设函数f(x)=x(lnx)2-(a+2)xlnx+(a+3)x,a>0. (I)a=I时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程; (2)讨论f(x)的单调性: (3)若f(有两个极值点,名且x<,证明:)_4(5-e)血三 1x2 高三数学试卷第4页/供4页