辽宁东北育才学校东关校区2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

东北育才学校东关校区20262027学年 上学期月考 数学试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求. 1.已知命题p:xeQ,行eQ,命题g:∈QeQ,则 () 1 A.p的否定是q B.p的否定是xEQ文EQ C.q的否定是p D.g的否定是1xcQ寸=Q 2E案合4=reR<小，B=reR则 A.4=C:B B.ACB C.AUB=0 D.AUB=R 3.已知a、b是实数，则“ab>b2”是“1<”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.不等式x+5≤0的解集是 () A.R B.⑦ c.{-5} D.[-5,5] 5.关于x的一元二次方程2x2+x-2a+1=0的两个实数根的平方和为4，则实数a的 值为 () A.-10 B.2 C.4 D.-10或2 6.设x>0,y>0,且二+y=1,则x+二的最小值为 () 2 A.2N2 B.1+2√2 C.2N2+2 D.3+2√2 x2-x-2>0 7.若不等式组 22+(5+2k)x+5k<0的解集中所含整数解只有-2，则k的取值范围是 数学试卷第1页共4页 A.-3≤k<2 B.3≤k<等 C.-3<k<2D.1<k<2 8.已知集合M={x∈N|1≤x≤18)，集合A,A,A满足：①每个集合都恰有6个元 素；②A1UA2UA3=M.集合A中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记 为X:(i=1,2,3),则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为 () A.57 B.58 C.114 D.116 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知全集U-{xx<I0,xeN},AcU,BcU,An(C,B)={1,9},AnB={3}, (G,A)n(G,B)={4,6,7},则下列选项正确的为 () A.2∈B B.A的不同子集的个数为8 C.6EC,（AUB) D.{3,5}sB 10.若实数4，b,c满足a>b>0>c,则下列不等式成立的有 ) A.ac>bc B.a+c>b+c C.b-c+,4 -≥4 D.B-b-c 一< 'b-c a a-c 11.已知b>0,若对任意的x∈(0，+o0),不等式ax+3x2-abx-3b≤0恒成立.则 () A.a<0 B.ab=3 C.a2+4b的最小值为12 D.a2+ab+3a+b的最小值为6-6√3 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.不等式x2-2x-15>0的解集是 13.已知实数x,y满足4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的取值范围为 数学试卷 第2页共4页 14.定义区间(c,d),[c,d),(c,d[c,d的长度均为d-c,其中d>c,已知实数a>b, 则满足】十L≥2的x构成的区间长度之和为 x-a x-b 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分13分) 己知集合A={xx2-2x-3<0},B={xm-1<x<2m+1}: (1)当m=2时，求A∩B，(CB)UA: (2)若AUB=A,求的取值范围. 16.(本小题满分15分) 设y=ar2+(1-a)x+a-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式ax+(1-a)x+a-2<a-1,(直接写结果即可，解集写成集合 或区间形式) 17.(本小题满分15分) (1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值： (2)若正数，y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值： (3)教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.也即：若4,42…，an>0,则有 4+a++a≥aa,…a,neN,n≥2，当且仅当4=4==a,时取等利 数学试卷第3页共4页 用此结论解决该问题： x∈0求r(1-2)的最大值，并求取符最大价时的x的 值. 18.(本小题满分17分) 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁 路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用 其一侧原有墙体，建造一面高为3，底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管 员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前 面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋 顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤4). (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为01+)元 x (a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范 围. 19.（本小题满分17分) 若实数x,y,满足x-<y-列，则称x比y接近. (1)判断命题：“√⑧比√6接近√7”的真假，并说明理由； (2)若x比y接近m,证明：“x>y”的充要条件是“x+y<2m”: (3)已知x>0,y>0且x≠y.设P=+y ,若对于任意的x,y,命题“卫比 xy p°-3p+4接近”恒成立，求实数m的取值范围. 数学试卷第4页共4页