辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高一上学期第一次统练数学试题

东北育才学校高中部高一第一次统一作业数学科试卷 考试时间：120分钟 命题人、校对人：高一数学备课组 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “函数存在反函数”是“函数在R上为单调函数”的　　 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，，的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 若幂函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或 6. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x，，满足，，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知函数，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分） 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 有最大值 C. 不等式的解集是 D. 在上单调递减 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为非奇非偶函数 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的图象关于点对称 C. 若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D. 令，若，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________． 14. 已知函数，则不等式的解集是___________． 15. 已知函数的零点为，函数的零点为，则______． 16. 已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）求值：； （2）设，，用m，n来表示． 18. 已知幂函数是奇函数，且. （1）求的值，并确定的解析式； （2）求，的值域. 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间： （2）若的值域为，求实数a的取值范围． 20. 水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择. （参考数据： ） （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 21. 设函数是定义域为R的偶函数. （1）求p的值； （2）若在上最小值为，求k的值； （3）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围. 22. 已知函数． （1）讨论函数的奇偶性； （2）若函数为偶函数，且不为常值函数． （ⅰ）求实数，的值； （ⅱ）判断并利用单调性的定义证明的单调性． 东北育才学校高中部高一第一次统一作业数学科试卷 考试时间：120分钟 命题人、校对人：高一数学备课组 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）， ；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）. 【20题答案】 【答案】（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 当时，为奇函数； 当时，既不是奇函数也不是偶函数. （2）（ⅰ）， （ⅱ）减函数，证明如下： 由（ⅰ）得， 在为减函数，在为增函数， 下面证明在为增函数， 设是的任意两个数，且， ， 因为， 因为，所以，. 所以， 所以，. 所以在为增函数， 因为为偶函数，所以在为减函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $