辽宁葫芦岛市第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月练习数学试题

2026-2027学年（上）高一年级10月练习 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N0≤x≤3}，B={2,4,6},则AUB=( ) A.{2,4,6} B.1,2,4,6 C.1,2,3,4,6} D.{0,1,2,3,4,5,6} 2.方程组6x+=0的解失为( A.{-1,1} B.{1,2} C.{(1,2)} D.{(-1,1)} 3.命题“x∈[-1,2]，x2>2x+3”的否定是（ A.Vx∈[-1,2]，x2≥2x+3 B.x∈(-0，-1)U(2,+o),x2≤2x+3 C.x∈[-1,2]，x2≤2x+3 D.xE(-0,-1)U(2,+o),x2≤2x+3 4.已知集合A={y2y-3<1},B={yy2-2y-8>0},则A∩(CB)= A.{yl-2≤y<2} B.{yy<-2 C.{y川-2<y<2} D.0 5.若x<y,则下列结论正确的是( >对 B.-x>-y C.x2<y2 D.x<lyl 6.不等式 ≤2的解集为( x+3 A.{xx≤-10或x>-3 B.{xx≤-10或x≥-3} C.{xx≤-3或x>引 D.{x≤-3或x≥} 高一数学学科（共4页)第1页 7.已知Vx2+9-Vx2+2=1,则x2的值为( A.3 B.4 C.v7 D.7 8.某校“十一运动会”上，共有12名男同学参加100米、400米、跳远三个比赛 项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“跳 远比赛”，“100米比赛和400米比赛”都参加的有4人，“100米比赛和跳远比赛” 都参加的有3人，“400米比赛和跳远比赛”都参加的有3人，则下列说法正确的是 A.三项比赛都参加的有1人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加跳远比赛的有2人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若集合A={xx2+2x-8=0},B={xmx=1},满足AnB=B,则实数m 的值可能是( A.2 C.0 D. 1-2 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为[-3,2]，则下列说法正确的是 A.a<0 B.cx+b<0的解集为[xx<引 C.a+b+c<0 D.cx2-ax+b<0的解集是{xx<-2或x>引 11.下列命题p是q的必要条件的有( ) A.若y≠0，p:+兰=-2”，q:“x+y=0” B.p:“-2<X<2”,q:“|x-2+|x+2|≤4” C.p:“xy≠0”，q:“x2+y2≠0” D.p:“a=-1且b=0,q:“{a2,0,a+b)={a1,8 高一数学学科（共4页)第2页 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知集合A={1,2,3),则集合A的子集的个数为 13.若命题“Hx∈R,都有mx2+4x+1>0”为假命题，则实数m的取值范围是 14.幻方是一种数学游戏，具有悠久的历史，其要求每行每列以及两条对角线的数 字之和均相等，且每格的数字均不相同.现将1~16填入4×4幻方，部分数据如 图所示，则m的取值构成的集合是 16 13 7 m 4 15 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知x2+4x一1=0的两根分别是和x. 求①+：2对：③+ 16.(本小题满分15分) 己知集合A={x|-3<x≤4}，集合B={xk+1≤x<2k-1 (1)若k=3,求AUB; (2)若BOCRA=O,求k的取值范围. 高一数学学科（共4页)第3页 17.(本小题满分15分)》 (1)求解不等式2x-1<3x+4 ②)已知a>0,b>0,求证：二+之+ a b atb 18.(本小题满分17分) 不等式E:ax2-(1+4a)x+4≥0 (1)若存在实数x∈[1,2]使得不等式E成立，求实数a的取值范围 (2)若对于实数a∈[-1,1]不等式E恒成立，求实数x的取值范围 (3)解关于x的不等式F:ax2-(1+4a)x+4>3+(1-4a)x (a∈R) 19.(本小题满分17分) 已知x1,x2,x3,x4x5,均为正整数，记集合A={yy=xa+xb+x+x,1≤a<b< c<d≤5}，集合B={xx=XmXnXpXg,1≤m<n<p<q≤5}，定义“交替和”： 把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如 {1,2,3}的交替和是3-2+1=2；而{3)的交替和是3， (1)若A={82,84,85,86,87},由x1,x2,x3,x4,x5构成的集合为T1,求T1 (2)若B={72,108,144,216],由x1,x2,x3,x4,x5构成的集合为T2,求T2 (3)①求集合T2的所有非空子集的元素总和S1 ②求集合T1的所有非空子集的交替和的总和S2 高一数学学科（共4页)第4页 2026-2027学年（上）高一年级10月练习 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则 A． B． C． D． 5．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 7．已知，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D．7 8．某校“十一运动会”上，共有12名男同学参加100米、400米、跳远三个比赛项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“跳远比赛”，“100米比赛和400米比赛”都参加的有4人，“100米比赛和跳远比赛”都参加的有3人，“400米比赛和跳远比赛”都参加的有3人，则下列说法正确的是 A．三项比赛都参加的有1人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加跳远比赛的有2人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A．2 B． C．0 D． 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是 A． B．的解集为 C． D．的解集是 11．下列命题是的必要条件的有（    ） A．若，p:“”， q:“” B．p:“”， q:“” C．p:“”， q:“” D．p:“”， q:“” 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，则集合的子集的个数为__________. 13．若命题“都有”为假命题，则实数的取值范围是__________. 14．幻方是一种数学游戏，具有悠久的历史，其要求每行每列以及两条对角线的数字之和均相等，且每格的数字均不相同．现将填入幻方，部分数据如图所示，则的取值构成的集合是__________. 16 3 13 7 4 15 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知的两根分别是和. 求(1)；(2)；(3). 16．（本小题满分15分） 已知集合，集合 (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 17．(本小题满分15分) (1)求解不等式 (2)已知,求证： 18．(本小题满分17分) 不等式 (1)若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围 (2)若对于实数不等式恒成立，求实数的取值范围 (3)解关于的不等式 19．(本小题满分17分) 已知，均为正整数，记集合，集合，定义“交替和”：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如的交替和是；而的交替和是， (1)若，由构成的集合为，求 (2)若，由构成的集合为，求 (3)①求集合的所有非空子集的元素总和 ②求集合的所有非空子集的交替和的总和 高一 数学学科 （共4页） 第1页 高一 数学学科 （共4页） 第2页 高一 数学学科 （共4页） 第1页 高一 数学学科 （共4页） 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年（上)高一年级10月练习 数学参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题： 5 B 二、多选题： 9 10 11 BCD AB AD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题： 12.8 13.(-00,4] 14.{(12) 四、解答题： 15.(13分) 【解析】由韦达定理可得：x1+x2=一4，x1x2=-1, (2分) 哈女照4 (5分) (2)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+2=18 (9分) (3)x13+x23=(x1+x2(x12-x1x2+x22)=(x1+x2[(x1+x2)2-3x1x2]=-4(16+3)=-76 (13分) 16.(15分) 【解析】(1)集合A={x-3<x≤4} 当k=3时，集合B={x4≤x<5}, 故AUB={x3<x<5} (7分) (2)方法一： 由题知：CRA={xX≤-3或x>4} 因为BOCRA-=Φ， 当B=Φ，k+1≥2k-1,解得k≤2 1/4 [k+1<2k-1 当B,则有+1>-3 2k-1<4 解得2s 综上所述：实数k的取值范围为(，引 (15分) 方法二： 因为BOCRA=-Φ， 所以BcA 当B=Φ，k+1≥2k-1,解得k≤2 [k+1<2k-1 当B,则有 k+1>-3 ,解得2s写 2k-1≤4 综上所述：实数k的取值范围为(”，引， (15分) 17.(15分) 【解析】(1)-3x+42x-13x+4解得x心号所以xe(3+o) (6分) (2)证明： x2y2(xty)2 (a+b)bx2+(atb)ay2-ab(xty)2 b'x2tay2-2abxy (bx-ay) a'b a+b ab(a+b) ab(a+b) ab(a+b) 因为a>0,b>0,所以(bx-ay)2≥0，ab(a+b)>0, (bx-ay)2 ab(a+b≥0 所以原不等式成立 (15分) 18.(17分) 【解析】(1)不等式E可化为(ax-1)x-4)≥0 因为x∈[1,2]，x-4<0,所以只需ax-1≤0能成立即可 a-1≤0或2a-1≤0，解得a≤1，所以a∈(-o,1] (4分) 注：此问若用离参法解答亦可得分 (2)不等式E可化为a(x2-4x)-x-4)≥0 {-x2-4xx420解得-1sx≤1或x=4 「(x2-4x(x-4)20 所以x∈{x-1≤x≤1或x=4} (8分) (3)不等式F可化为ax2-2x+1>0 若a=-0,则x不等式F的解集为(， (10分) 若a0,△=4-4a 2/4 若0<1，则△>0，x上或x+,不等式F的解集为(，上u+,o) a a （12分) 若a>1,则△<0，不等式F的解集为R (13分) 若a=1,则△=0，不等式F的解集为{xx1} (14分) 若0，则6>0，止叵x上后不等式F的解集为±1上 (16分) 综上所述： 若0则不等式P的解集为（中叵上 a, 若a=0,则不等式F的解集为(-o∞，2) 若0则不等式F的解集为(m,上三u(中，树 若a>1,则不等式F的解集为R 若a=1,则不等式F的解集为{xk≠1} (17分) 19.(17分) 【解析】（1)从5个数中任选4个相加，共5个和值，而集合A刚好含有5个元素，所以5 个整数均不相同不妨设X1<X2<x3<X4<X5,设z=x1+x2+x3+X4+X5 则有4z=82+84+85+86+87=424,z=106 x1=z-87=19,X2=Z-86=20,X3=Z-85=21,X4=Z-84=22,X5=Z-82=24 五个数：19,20,21,22,24，故T1={19,20,21,22,24} (3分) (2)不妨设x1≤X2≤X3≤X4S5 从5个数中任选4个相乘，共5个乘积，而集合B仅有4个元素， 说明5个乘积中有且仅有一组重复，即五个正整数中存在唯一一对相等数。 最小四元乘积（去掉最大数)：x1x2X3x4=72① 最大四元乘积（去掉最小数)：x2x3X4x5=216② 两式作比：X5=3x1 因为X1≤X2≤x3≤X4≤X5=3x1且x5一x1=2x1≥3，所以x≥1.5 若x1=2,则Xs=6,代入①得：x2X3X4=36 在范围2≤X2≤X3≤SX4≤6内，唯一整数分解：X2=3,X3=3,X4=4, 若x1=3,则x5=9,代入①得：x2X3X4=8 在范围3≤X≤X3Sx4≤9内，x2x3x4>27>8不成立所以当x≥3时不成立 故x1只能为2，因此五个数为：2,3,3,4,6，故T2={2,3,4,6} (8分) (3)①T2={2,3,4,6} 集合2,3}所有非空子集中，{2)，{3}，{2,3}数字2、3各出现2=2次， 集合2,3,4}所有非空子集中，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，3,4}，{2,3,4}数字2、3、4各出 现4=22次， 3/4 集合{2,3,4,6}所有非空子集为：{2}，{3}，{4}，{6}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，2,6}，{3,6}， {4,6},{2,3,4},{2,4,6},{2,3,6},{2,3,4,6},其中数字2、3、4、6各出现8=23次， 所以集合T的所有非空子集的元素总和S1=8(2+3+4+6)=120 (12分) ②{a1,a2,a3,…,an}的子集一共有2n个，不妨设a1<a2<a3<…<an按照子集是否含有an 可分为两类，每一个含an和去掉an的两个配对子集交替和之和为an,因为不含an的子集共有 2-1个，所以{a1,a2,a3,…,an}的所有非空子集的交替和总和为2lan (0的交替和为0，所有子集的交替和与所有非空子集的交替和相等)， 所以集合T1所有非空子集的交替和的总和为S2=24×24-384 (17分) 4/4