1.2 数轴 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

1.2 数轴 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第1章 有理数 · 第2课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、数轴的定义与三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。 二、画数轴的步骤 一画直线（通常画成水平），二定原点，三取正方向（习惯上规定向右为正方向），四统一单位长度。 三、用数轴上的点表示有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0 用原点表示。 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 四、数轴上两点间的距离 求数轴上两点之间的距离，可以数出两点之间相隔多少个单位长度：同侧的两点用较大数减较小数，异侧的两点把两段距离相加。 五、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数 a 的相反数是 ，0 的相反数是 0。互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 六、多重符号的化简 化简多重符号，可以逐层由里向外化简；简便方法：结果的正负由“−”号的个数决定——“−”号有偶数个时结果为正，有奇数个时结果为负。 易错：0 的相反数是 0；相反数等于它本身的数只有 0。 第二部分 典例精讲 例1　数轴的概念辨析 下列说法正确的是（　　） A. 数轴上表示 0 的点是原点　　B. 数轴上右边的点表示的数总比左边的小 C. 数轴上不能表示负数　　D. 单位长度不统一也不影响数轴的使用 【分析】结合数轴三要素和“右边的数总比左边的大”逐项判断。 【解答】选 A。B 应改为“右边的大”；C 中数轴可以表示负数；D 中单位长度必须统一。 【点拨】原点表示 0，是判断其它点位置与大小关系的基准。 例2　在数轴上表示数 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：−3，−1.5，0，2，3.5。 图1 例2：在数轴上表示 −3，−1.5，0，2，3.5 【分析】先把数轴画规范（三要素齐全），再看符号定左右、看数值定距离。 【解答】如图，负数在原点左侧，正数在原点右侧，0 即原点。 【点拨】画数轴时单位长度必须统一，图的完整性比画得快更重要。 例3　读出数轴上的点表示的数 如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示什么数？ 图2 例3：读出数轴上的点表示的数 【分析】先看点位于原点的左侧还是右侧确定符号，再数它到原点有几个单位长度确定数值。 【解答】点 A 表示 −4，点 B 表示 −1，点 C 表示 1.5，点 D 表示 3。 【点拨】原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数；数轴上的点不只表示整数，也可以表示分数（小数）。 例4　数轴上两点间的距离 数轴上，表示 −2 的点与表示 3 的点相距多少个单位长度？ 【分析】这两个点位于原点的两侧，分别到原点 2 个和 3 个单位长度。 【解答】2 + 3 = 5（个），所以两点相距 5 个单位长度。 【点拨】异侧两点求距离用“相加”，同侧两点用“大数减小数”。 例5　求一个数的相反数 求下列各数的相反数：−6，2.5，0，。 【分析】求一个数的相反数，只需改变它的符号；0 的相反数是 0。 【解答】−6 的相反数是 6；2.5 的相反数是 −2.5；0 的相反数是 0； 的相反数是 。 【点拨】互为相反数的两个数到原点的距离相等。 例6　化简多重符号 化简下列各数：−(+4)，−(−3)，+[−(−2)]，−{−[−(−5)]}。 【分析】可逐层由里向外化简；也可看“−”号的个数定符号。 【解答】−(+4) = −4；−(−3) = 3；+[−(−2)] = 2；−{−[−(−5)]} = −5。 【点拨】“−”号个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负。 例7　数轴上的移动 数轴上，点 A 表示 −1。将点 A 沿数轴向右移动 4 个单位长度得到点 B。点 B 表示什么数？再比较点 B 与点 A 表示的数的大小。 【分析】向右移动，表示的数变大；向左移动，表示的数变小。 【解答】从 −1 向右数 4 个单位长度：−1 → 0 → 1 → 2 → 3，所以点 B 表示 3。因为 3 > −1，所以点 B 表示的数大。 【点拨】数轴上“向右变大、向左变小”，是解决移动问题的关键。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）数轴上，表示正数的点在原点的 　　　 边，表示负数的点在原点的 　　　 边。 2.（5分）下列各数中，在数轴上表示的点位于原点左侧的是（　　） A. 3　　B. −2　　C. 0.5　　D. 0 3.（5分）−5 的相反数是 　　　；0 的相反数是 　　　。 4.（5分）下列说法正确的是（　　） A. 数轴是一条线段　　B. 数轴上表示 −3 的点在原点右边　　C. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示　　D. 数轴上左边的数总比右边的大 5.（5分）数轴上，表示 −4 的点与表示 −1 的点相距 　　　 个单位长度。 6.（5分）化简：−(−7) = 　　　　；+(−2) = 　　　　。 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：−2，−0.5，0，1，2.5。 8.（10分）如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，分别写出它们表示的数。 图 第8题图 9.（10分）数轴上，点 M 表示 1，点 N 表示 −3。 （1）点 M 与点 N 相距多少个单位长度？ （2）点 M 与点 N 表示的数，哪一个更靠近原点？请说明理由。 10.（10分）（1）分别写出 −8，+5，0， 的相反数； （2）化简：−[−(+3)]，+[−(−6)]。 11.（10分）已知点 A 在数轴上表示 −2，点 B 表示 3。把点 A 向右移动 6 个单位长度得到点 C。 （1）点 C 表示什么数？ （2）点 B 与点 C 表示的数，哪个大？ C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）数轴上表示整数的点叫做整点。在数轴上，表示 −3 的点与表示 4 的点之间（包括这两个点）共有多少个整点？请写出这些整点表示的数。 13.（10分）（1）数轴上到原点距离等于 3 的点表示的数是什么？ （2）这样的点有几个？它们表示的两个数有什么关系？ 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例1选 A。 例2见图1，三要素齐全，各数位置正确。 例3A：−4，B：−1，C：1.5，D：3。 例45 个单位长度。 例56，−2.5，0，。 例6−4，3，2，−5。 例7点 B 表示 3；3 > −1，点 B 表示的数大。 A组 基础过关 1．右；左。 2．B−2 是负数，在原点左侧。 3．5；0。 4．C数轴是直线，可以表示任何有理数；右边的数总比左边的大。 5．3。−4 与 −1 同在原点左侧，4 − 1 = 3。 6．7；−2。 B组 能力提升 7．画图要点：直线、原点、向右为正方向、统一单位长度；−2 与 −0.5 在原点左侧，0 即原点，1 与 2.5 在原点右侧。 8．A：−3，B：−0.5，C：1.5，D：4。 9．（1）1 + 3 = 4，相距 4 个单位长度；（2）点 M 更靠近原点。因为点 M 到原点 1 个单位长度，点 N 到原点 3 个单位长度，1 < 3。 10．（1）8，−5，0，；（2）−[−(+3)] = 3，+[−(−6)] = 6。 11．（1）从 −2 向右数 6 个单位长度得 4，点 C 表示 4；（2）4 > 3，所以点 C 表示的数大。 C组 拓展探究 12．共 8 个整点，分别是 −3，−2，−1，0，1，2，3，4。 13．（1）表示 3 或 −3；（2）有两个，这两个数互为相反数（它们到原点的距离都是 3）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $