1.3 绝对值导学案2025-2026学年浙教版七年级数学上册

1.3 绝对值导学案 一、学习目标 1. 理解绝对值的几何意义、代数意义及代数符号意义。 1. 能熟练求出一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 1. 掌握绝对值的非负性等重要性质。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 绝对值的三种意义及求法。 1. 利用绝对值比较两个负数的大小。 （二）学习难点 1. 理解绝对值的代数意义中负数的绝对值是它的相反数。 1. 掌握代数符号意义中不同情况下绝对值的表达式及应用。 三、知识点自主预习填空 1. 在数轴上，一个数所对应的点与______的距离叫做这个数的绝对值。 1. 正数的绝对值是______，负数的绝对值是______，0 的绝对值是______。 1. 若用符号表示绝对值，当a\gt0时，| a|=；当 时， ；当a\lt0时，| a|=______。 1. 互为相反数的两个数的绝对值______。 1. 任何一个数的绝对值都是______（填 “正数”“负数” 或 “非负数”）。 四、知识点讲解 （一）几何意义 1. 概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如，数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5；表示-3的点到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3。 1. 常考易错点：容易忽略绝对值的几何意义本质是距离，而距离一定是非负的，所以任何数的绝对值都不可能是负数。 经典例题 1：求| 4|，| -2.5|，| 0|的值。 解析：根据绝对值的几何意义，4在数轴上对应的点到原点的距离是4，所以| 4|=4；-2.5在数轴上对应的点到原点的距离是2.5，所以| -2.5| = 2.5；0在数轴上对应的点就是原点，到原点的距离是0，所以| 0|=0。 变式题 1：数轴上表示数a的点到原点的距离是6，则a的值是______。 答案： （二）代数意义 1. 概念：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用文字表述更直观，例如，7是正数，它的绝对值是（即它的相反数）；0的绝对值就是0。 1. 常考易错点：对于负数的绝对值是它的相反数这一点，学生容易混淆，比如错误地认为| -a|=a，而忽略了a本身可能是负数的情况，实际上当a\lt0时，| -a|=| a|=-a。 经典例题 2：求下列各数的绝对值：+8，-12，0，-0.3。 解析：+8是正数，根据代数意义，它的绝对值是它本身，即| +8|=8；-12是负数，它的绝对值是它的相反数，即| -12| = 12；0的绝对值是0；-0.3是负数，它的绝对值是它的相反数，即| -0.3|=0.3。 变式题 2：若| x|=5，则x的值是______。 答案： （三）代数符号意义 1. 概念：用符号表示绝对值的代数意义为： 0. ； 0. 当a = 0时，| a|=0； 0. 。 这个符号表达式清晰地体现了在不同情况下绝对值的取值，例如，。 1. 常考易错点：，-a是正数，因为负数的相反数是正数。 经典例题 3：已知的值。 解析：因。 变式题 3：若| m - 2|=2 - m，则m的取值范围是______。 答案： 五、效果检测 1. 一个数的绝对值一定是正数。（ ） 1. 互为相反数的两个数的绝对值相等。（ ） 1. 若| a|=| b|，则a = b。（ ） 1. 绝对值等于它本身的数一定是正数。（ ） 1. | -3|的相反数是3。（ ） 六、归纳总结 1. 绝对值的几何意义是数轴上数对应的点到原点的距离，具有非负性。 1. 代数意义表明正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0。 1. 代数符号意义用分段表达式明确了不同情况下绝对值的取值，要特别注意a\lt0时| a|=-a的含义。 1. 利用绝对值可以比较两个负数的大小：绝对值大的反而小。 7、 课后作业 1．的绝对值是（   ） A． B． C．7 D． 2．的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 3．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 4．的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．绝对值是本身的数是0和1 6．下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 三、填空题 7．化简 ． 8．计算： ． 9． ； ． 四、解答题 10．化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 11．分别求下列各数相反数和绝对值： ，，，0． 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 原点 1. 它本身；它的相反数；0 1. a；0；-a 1. 相等 1. 非负数 （二）效果检测答案及解析 1. ×。0的绝对值是0，不是正数，所以该说法错误。 1. √。互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，所以它们的绝对值相等，该说法正确。 1. ×。若| a|=| b|，则a = b或a=-b，例如| 2|=| -2|，但该说法错误。 1. ×。0的绝对值是0，也等于它本身，但0不是正数，所以该说法错误。 1. ×。| -3|=3，3的相反数是-3，所以该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A AC ACD 1．C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：， 则的绝对值是． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，根据绝对值越小的数是最接近标准质量的，故先化简各个数值的绝对值，再比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C 4．A 【分析】本题考查的是绝对值的性质．掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，是解题的关键． 据此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 5．AC 【分析】本题考查了有理数的分类以及绝对值的性质，解题关键是熟练掌握有理数的分类．解答时，根据有理数的分类和绝对值的性质判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，符合题意； B、0是绝对值最小的数．故错误，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，符合题意； D、绝对值为本身的数是非负数，故错误，不符合题意； 故选：AC． 6．ACD 【分析】根据0的定义，绝对值的性质，有理数的分类依次判断． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故原说法正确，符合题意； B、0是绝对值最小的数，故原说法不正确，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，故原说法正确，符合题意； D、0的绝对值是0，故原说法正确，符合题意； 故选：ACD 【点睛】此题考查了绝对值的性质，有理数的分类，正确掌握各知识点是解题的关键． 7．3 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：3． 8．2 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 9． 5 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键． 分别根据相反数、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：，． 故答案为：5，． 10．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可． （1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 11．见解析 【分析】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．利用相反数概念和绝对值的性质可得答案． 【详解】解：的相反数是5，绝对值是5； 的相反数2，绝对值是2； 的相反数是，绝对值是2： 0的相反数是0，绝对值是0． 学科网（北京）股份有限公司 $$