1.3 绝对值导学案2025-2026学年浙教版七年级数学上册
1.3 绝对值导学案
一、学习目标
- 理解绝对值的几何意义、代数意义及代数符号意义。
- 能熟练求出一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
- 掌握绝对值的非负性等重要性质。
二、学习重难点
（一）学习重点
- 绝对值的三种意义及求法。
- 利用绝对值比较两个负数的大小。
（二）学习难点
- 理解绝对值的代数意义中负数的绝对值是它的相反数。
- 掌握代数符号意义中不同情况下绝对值的表达式及应用。
三、知识点自主预习填空
- 在数轴上，一个数所对应的点与______的距离叫做这个数的绝对值。
- 正数的绝对值是______，负数的绝对值是______，0 的绝对值是______。
- 若用符号表示绝对值，当a\gt0时，| a|=；当 时， ；当a\lt0时，| a|=______。
- 互为相反数的两个数的绝对值______。
- 任何一个数的绝对值都是______（填 “正数”“负数” 或 “非负数”）。
四、知识点讲解
（一）几何意义
- 概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如，数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5；表示-3的点到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3。
学科网（北京）股份有限公司
- 常考易错点：容易忽略绝对值的几何意义本质是距离，而距离一定是非负的，所以任何数的绝对值都不可能是负数。
经典例题 1：求| 4|，| -2.5|，| 0|的值。
解析：根据绝对值的几何意义，4在数轴上对应的点到原点的距离是4，所以| 4|=4；-2.5在数轴上对应的点到原点的距离是2.5，所以| -2.5| = 2.5；0在数轴上对应的点就是原点，到原点的距离是0，所以| 0|=0。
变式题 1：数轴上表示数a的点到原点的距离是6，则a的值是______。
答案：
（二）代数意义
- 概念：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用文字表述更直观，例如，7是正数，它的绝对值是
（即它的相反数）；0的绝对值就是0。 - 常考易错点：对于负数的绝对值是它的相反数这一点，学生容易混淆，比如错误地认为| -a|=a，而忽略了a本身可能是负数的情况，实际上当a\lt0时，| -a|=| a|=-a。
经典例题 2：求下列各数的绝对值：+8，-12，0，-0.3。
解析：+8是正数，根据代数意义，它的绝对值是它本身，即| +8|=8；-12是负数，它的绝对值是它的相反数，即| -12| = 12；0的绝对值是0；-0.3是负数，它的绝对值是它的相反数，即| -0.3|=0.3。
变式题 2：若| x|=5，则x的值是______。
答案：
（三）代数符号意义
- 概念：用符号表示绝对值的代数意义为：
◦ 
；
◦ 当a = 0时，| a|=0；
◦ 
。
这个符号表达式清晰地体现了在不同情况下绝对值的取值，例如，
。
- 常考易错点：
，-a是正数，因为负数的相反数是正数。
学科网（北京）股份有限公司
经典例题 3：已知
的值。
解析：因
。
变式题 3：若| m - 2|=2 - m，则m的取值范围是______。
答案：
五、效果检测
- 一个数的绝对值一定是正数。（ ）
- 互为相反数的两个数的绝对值相等。（ ）
- 若| a|=| b|，则a = b。（ ）
- 绝对值等于它本身的数一定是正数。（ ）
- | -3|的相反数是3。（ ）
六、归纳总结
- 绝对值的几何意义是数轴上数对应的点到原点的距离，具有非负性。
- 代数意义表明正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0。
- 代数符号意义用分段表达式明确了不同情况下绝对值的取值，要特别注意a\lt0时| a|=-a的含义。
- 利用绝对值可以比较两个负数的大小：绝对值大的反而小。
七、课后作业
1．
的绝对值是（ ）
A．
B．
C．7 D．
2．
的绝对值是（ ）
A．5 B． C．
D．
3．一批食品，标准质量为每袋
．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．
B． C．
D．
4．
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
学科网（北京）股份有限公司