4.4 合并同类项 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

4.4 合并同类项 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第4章 代数式 · 第4课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项（like terms）。所有常数项也看作同类项。 注意：判断同类项只看“所含字母”和“相同字母的指数”，与系数无关，与字母的排列顺序也无关。 二、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项（combining like terms）。 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 三、方法要点 ① 先在多项式中找准同类项（可用不同记号分别标出）； ② 再按法则把各组同类项的系数相加； ③ 不是同类项的项不能合并，只能照抄保留； ④ 系数互为相反数的同类项合并后结果为 0，这一组可以直接消去。 四、易混辨析 （1） 不能合并，因为 与 不是相同的字母，； （2） 与 不是同类项，因为相同字母的指数不同； （3）“”的系数是 ，“”的系数是 ，合并时不要漏掉这个“1”。 第二部分 典例精讲 例1　下列各组中，是同类项的是（　　） A. 与 　　B. 与 C. 与 　　D. 与 【分析】判断同类项看两点：所含字母相同；相同字母的指数也相同。 【解答】选 B。A 所含字母不同；C 中 的指数不同；D 所含字母不同。 【点拨】两个常数项也是同类项，如 与 。 例2　已知 3x^m y² 与 −x³y^n 是同类项，求 m + n 的值。 【分析】同类项要求相同字母的指数分别相同，所以 ，。 【解答】由题意得 ，，所以 。 【点拨】这类题的关键是把“字母相同、指数相同”转化为方程。 例3　合并同类项： （1）；（2）；（3）。 【分析】系数相加作系数，字母和字母的指数不变；不是同类项的照抄。 【解答】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 。 【点拨】（2）合并结果为 0 是允许的；（3）中 与 不是同类项，不能合并。 例4　合并同类项： （1）；（2）。 【分析】（1）三组同类项分别合并： 与 ， 与 ， 与 ；（2）先通分再相加。 【解答】（1）原式 ； （2）原式 。 【点拨】移动项时要连同前面的符号一起移动；分数系数先通分再相加。 例5　先合并同类项，再求值：3a² − 2a + 5a − a²，其中 a = −2。 【分析】先合并同类项化简，再代入求值，比直接代入更简便。 【解答】原式 。当 时，原式 。 【点拨】“先化简，再求值”是处理这类题的标准步骤，化简一步不能省。 例6　如图，某小区要修建一块长方形绿地，它由三块矩形区域组成，面积分别为 5a²、3a² 和 2ab。 图 长方形绿地的组成 （1）用含 、 的代数式表示绿地的总面积（先合并同类项）； （2）当 ， 时，求绿地的总面积。 【分析】总面积 = 三块面积之和，其中 与 是同类项。 【解答】（1）总面积 ； （2）当 ， 时，。答：绿地的总面积为 44。 【点拨】合并同类项是处理图形面积、周长等实际问题的基本工具，结果要化到最简再代入数值。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）下列各组中，是同类项的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 2.（5分）合并同类项 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.（5分）下列合并同类项中，正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（5分）若 与 是同类项，则 = ______， = ______。 5.（5分）合并同类项： = ______。 6.（5分）合并同类项： = ______。 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）合并同类项： （1）； （2）。 8.（10分）先合并同类项，再求值：，其中 。 9.（10分）已知多项式 中不含 项，求 的值。 10.（10分）一个长方形的长为 ，宽为 ；一个正方形的边长为 。用含 的代数式表示：长方形的面积比正方形的面积大多少？当 时，大多少？ 11.（10分）一个三角形的三边长分别为 cm、 cm、 cm。 （1）用含 、 的代数式表示这个三角形的周长（先合并同类项）； （2）当 ， 时，求三角形的周长。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）已知 与 的和仍是单项式。 （1）求 、 的值； （2）求这两个单项式的和。 13.（10分）观察下列单项式：，…。 （1）写出第 5 个单项式； （2）写出第 个单项式； （3）求前 3 个单项式的和，并说明这个和还能不能合并。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【知识梳理·例1—例6】 例1B。 例25。提示：，。 例3（1）；（2）0；（3）。 例4（1）；（2）。 例52。提示：先化简为 ，再代入。 例6（1）；（2）44。 A组 基础过关 1．C所含字母相同且相同字母的指数也相同的，只有 C。 2．A。 3．CA 不能合并；B 应为 ；D 应为 。 4．2；3。 5．。 6．。 B组 能力提升 7．（1）原式 ； （2）原式 。 8．原式 。当 时，原式 。 9．不含 项，即 ，得 。 10．长方形面积 ，正方形面积 ，长方形比正方形大 ；当 时，。 11．（1）周长 （cm）；（2）当 ， 时，（cm）。 C组 拓展探究 12．（1）两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，所以 ，； （2）这两个单项式的和为 。 13．（1）；（2）；（3）前 3 个单项式的和为 。这三项所含字母的指数都不相同，不是同类项，所以不能合并。 / 学科网（北京）股份有限公司 $