1.3 绝对值分节讲练测2026-2027学年浙教版七年级数学上册

1.3 绝对值 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第1章 有理数 · 第3课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、绝对值的几何意义 数轴上表示数 a 的点与原点之间的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 。 二、绝对值的代数定义 当 时，；当 时，。 即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 三、绝对值的非负性 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即 ，绝对值最小的数是 0。若 ，则 。 四、绝对值与相反数的关系 互为相反数的两个数，绝对值相等，即 。例如 。 五、已知绝对值求原数 绝对值等于一个正数 k 的数有两个，它们是 k 和 −k（互为相反数）。如 ，则 或 。 易错：绝对值是它本身的数是非负数（含 0）；相反数等于它本身的数只有 0。 第二部分 典例精讲 例1　求一个数的绝对值 求下列各数的绝对值：−7，+3，0，−2.5，。 【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 【解答】|−7| = 7，|+3| = 3，|0| = 0，|−2.5| = 2.5，|| = 。 【点拨】绝对值的结果一定不是负数。 例2　绝对值的几何意义 结合数轴说明 |−3| 与 |3| 的几何意义，并比较它们的大小。 图1 例2：|−3| 与 |3| 表示各自到原点的距离 【分析】绝对值表示点到原点的距离，距离与方向无关。 【解答】如图，|−3| 表示 −3 的点到原点的距离，是 3；|3| 表示 3 的点到原点的距离，也是 3。所以 |−3| = |3| = 3。 【点拨】互为相反数的两个数，到原点的距离相等，绝对值相等。 例3　绝对值的计算 计算：（1）|−6| + |3|；（2）|−6| − |3|。 【分析】先分别求出各数的绝对值，再进行加减。 【解答】（1）原式 ；（2）原式 。 【点拨】绝对值符号先“算掉”，再按普通运算计算。 例4　已知绝对值求原数 填空：（1）若 ，则 ______；（2）若 ，则 ______；（3）若 ，则 的值是 ______。 【分析】绝对值等于正数 k 的数有两个；绝对值为 0 的数只有 0；绝对值不能为负数。 【解答】（1） 或 ；（2）；（3）不存在（任何数的绝对值都不是负数）。 【点拨】看到 正数，别忘了有两种情况。 例5　由绝对值确定数（非负性） 已知 ，求 的值，并在数轴上说明这两个数的关系。 【分析】绝对值等于 3 的数，在原点的左右两侧各有一个。 【解答】由 得 或 。这两个数到原点的距离都是 3，位于原点两侧，互为相反数。 【点拨】绝对值相同的两个数（非 0）互为相反数。 例6　绝对值的实际应用 抽查 5 袋方便面，标准质量为 100 g。把超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下：+2，−1，0，+3，−2（单位：g）。哪一袋的质量最接近标准质量？ 【分析】“最接近标准质量”即与标准质量的差（偏差）最小，也就是偏差的绝对值最小。 【解答】各袋偏差的绝对值为 2，1，0，3，2，其中 0 最小，所以第 3 袋（偏差 0）最接近标准质量。 【点拨】判断“最接近”“偏差最小”，就是比较偏差的绝对值。 例7　概念辨析 下列说法：① 绝对值等于它本身的数只有 0；② 任何数的绝对值都是正数；③ ；④ 绝对值最小的数是 0。其中正确的有（　　）　A. 1 个　B. 2 个　C. 3 个　D. 4 个 【分析】逐条对照绝对值的定义、非负性和与相反数的关系判断。 【解答】①错（正数的绝对值也等于它本身）；②错（0 的绝对值是 0，不是正数）；③正确；④正确。所以正确的有 2 个，选 B。 【点拨】凡涉及“绝对值”，首先要考虑 0 这个特殊情况。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）|−9| = 　　　；|+4| = 　　　；|0| = 　　　。 2.（5分）−3 的绝对值是（　　） A. −3　　B. 3　　C. 　　D. 3.（5分）绝对值等于 7 的数是 　　　　　　。 4.（5分）下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定是正数　　B. 绝对值最小的数是 0　　C. 绝对值等于它本身的数只有 0　　D. −a 一定是负数 5.（5分）若 ，则 　　　。 6.（5分）|−6| 的相反数是 　　　。 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）求下列各数的绝对值：−8，+2.5，0，，1.2。 8.（10分）计算：（1）|−5| + |−3|；（2）|−4| × |2|；（3）|−12| − |−5|。 9.（10分）数轴上，表示 −4 的点到原点的距离是多少？表示 +4 的点到原点的距离是多少？由此你能得出什么结论？ 10.（10分）某次数学测验以 80 分为基准，超过基准分的部分记为正，不足基准分的部分记为负。4 名同学的成绩记录为 +5，−3，0，−8。成绩最高的是多少分？最低的是多少分？ 11.（10分）（1）若 ，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）已知 ，，且 、 都是负数。求 + 的值。 13.（10分）已知 + = 0，求 、 的值。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例17，3，0，2.5，。 例2|−3| = |3| = 3，都表示对应点到原点的距离。 例3（1）9；（2）3。 例4（1） 或 ；（2）；（3）不存在。 例5a = 3 或 −3，两数互为相反数。 例6第 3 袋，偏差为 0，绝对值最小。 例7选 B（③④正确，共 2 个）。 A组 基础过关 1．9；4；0。 2．B负数的绝对值是它的相反数。 3．7 或 −7。 4．B0 的绝对值是 0，不是正数；绝对值等于它本身的数是非负数。 5．0。 6．−6。|−6| = 6，6 的相反数是 −6。 B组 能力提升 7．8，2.5，0，，1.2。 8．（1）原式 ；（2）原式 ；（3）原式 。 9．都等于 4。结论：互为相反数的两个数，到原点的距离相等，绝对值相等，即 。 10．成绩最高的是 80 + 5 = 85（分）；最低的是 80 − 8 = 72（分）。 11．（1）a = 6 或 −6；（2）a = 6。 C组 拓展探究 12．由 且 为负数，得 ；由 且 为负数，得 。所以 。 13．因为 ，，且它们的和为 0，所以 ，，得 ，，即 ，。 / 学科网（北京）股份有限公司 $