4.3 整式 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

4.3 整式 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第4章 代数式 · 第3课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也叫单项式，如 、、。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数（coefficient）。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数（degree）。 注意： 是数，不是字母。如 的系数是 ，次数是 。 二、多项式 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式（polynomial）。多项式中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作把这个多项式按这个字母的降幂排列；按指数从小到大的顺序排列，叫作升幂排列。 三、整式 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 图 单项式、多项式与整式的关系 四、易混辨析 （1）分母中含有字母的式子（如 ）不是整式；但分母是数的式子（如 ）是多项式； （2）单项式 的系数是 （省略不写），次数是 ； （3）多项式的次数只看次数最高的那一项。如 中三次没有，最高是二次，所以它是二次多项式，而不是把各项次数相加。 第二部分 典例精讲 例1　下列各式中，是单项式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 【分析】单项式只含“数与字母相乘”，不能含加减运算，分母中也不能含字母。 【解答】选 C。A、D 含加减运算，是多项式；B 的分母含字母 ，不是整式，当然也不是单项式。 【点拨】判断单项式抓两点：一是不含加减，二是分母不含字母。 例2　指出下列单项式的系数和次数： ，，，。 【分析】系数看数字因数（含前面的符号），次数看所有字母的指数之和。 【解答】 的系数是 ，次数是 ； 的系数是 ，次数是 ； 的系数是 ，次数是 ； 的系数是 ，次数是 。 【点拨】π 是数不是字母， 的系数是 而不是 1； 的系数是 不是 0，这两个细节最易错。 例3　写出一个系数是 −3、次数是 4 的单项式：______。 【分析】系数决定数字部分，次数决定字母的指数之和，答案不唯一。 【解答】如 （或 、 等）。 【点拨】开放题写完要自查两件事：数字因数是否为 −3，所有字母的指数之和是否等于 4。 例4　观察下列单项式：a，−2a²，3a³，−4a⁴，…。第 n 个单项式是______。 【分析】系数依次为 ，…，符号正负相间，绝对值等于序号；字母部分依次为 ，…。 【解答】第 个单项式是 。 【点拨】符号交替的规律常用 或 表示，写完后代入 检验符号。 例5　多项式 3x²y − 2xy + 5 是____次____项式，其中次数最高的项是______，常数项是______。 【分析】三项分别是 、、；次数分别为 、、。 【解答】它是三次三项式，次数最高的项是 ，常数项是 。 【点拨】说“某次某项式”时，次数看最高次项，项数看单项式的个数，常数项要连同符号一起写。 例6　把多项式 3x³ − 2x + 5x² − 1 按 x 的降幂排列，正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 【分析】降幂排列就是按 的指数从大到小重新排序，各项连同前面的符号一起移动。 【解答】选 B。 【点拨】移动项时要连同它前面的符号一起移动；常数项次数最低，排在最后。 例7　下列各式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ ，，，，，。 【分析】先排除分母含字母的 （不是整式），再按“有没有加减运算”分单项式与多项式。 【解答】整式：、、、、；单项式：、、；多项式：、。 【点拨】单独一个数（如 0、π）是单项式； 的分母是数，可以看作 ，所以是多项式。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）下列各式中，是单项式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.（5分）单项式 的系数和次数分别是（　　） A. ，4　　B. ，4　　C. ，3　　D. ，3 3.（5分）多项式 是（　　） A. 二次三项式　　B. 三次三项式　　C. 二次二项式　　D. 一次三项式 4.（5分）单项式 的系数是 ______，次数是 ______。 5.（5分）把多项式 按 的降幂排列为 ______。 6.（5分）写出一个系数为 2、次数为 3 的单项式：______。 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）在 ，，，，， 中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 8.（10分）已知单项式 的次数是 5，求 的值。 9.（10分）已知多项式 不含一次项，求 的值。 10.（10分）观察下列单项式：，…。 （1）写出第 5 个单项式； （2）写出第 个单项式； （3）写出第 10 个单项式。 11.（10分）已知多项式 是关于 的二次多项式，求 的值。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）把下列代数式分别填入相应的大括号内： ，，，，，，，。 整式{　　　　　　　}； 单项式{　　　　　　　}； 多项式{　　　　　　　}。 13.（10分）观察下列单项式：，…。 （1）写出第 5 个单项式； （2）写出第 个单项式； （3）写出第 100 个单项式的系数。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【知识梳理·例1—例7】 例1C。 例2：系数 ，次数 1；：系数 1，次数 2；：系数 ，次数 2；：系数 ，次数 2。 例3如 （答案不唯一）。 例4。 例5三；三；；5。 例6B。 例7整式：；单项式：；多项式：。 A组 基础过关 1．CA、D 是多项式，B 分母含字母，都不是单项式。 2．C系数是 （π 是数，一起作系数），次数是 。 3．A最高次项是 ，共三项，是二次三项式。 4．5；3。 5．。 6．如 （答案不唯一）。 B组 能力提升 7．整式：；单项式：；多项式：。 的分母含字母，不是整式。 8．由 得 。 9．不含一次项，即一次项系数 ，得 。 10．（1）；（2）；（3）。 11．二次多项式说明三次项不存在，即 ，得 。 C组 拓展探究 12．整式{ ，，，，，， }； 单项式{ ，，， }；多项式{ ，， }。 提示： 的分母含字母，不是整式，三个括号都不填。 13．（1）；（2）；（3）第 100 个单项式的系数为 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $