1.1 从自然数到有理数 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

1.1 从自然数到有理数 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第1章 有理数 · 第1课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、正数与负数 像 3、1.5、+8 这样比 0 大的数叫做正数；像 −3、−0.5、−8 这样在正数前面加上“−”号的数叫做负数。 注意：0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 二、相反意义的量 在同一个问题中，两个量如果具有相反的意义（如收入与支出、上升与下降、向东与向西），可以先规定其中一个为正，用正数表示；与它意义相反的量就用负数表示。 例如：若规定向东走 5 m 记作 +5 m，则向西走 3 m 就记作 −3 m。 三、有理数的概念 整数与分数统称有理数。有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们也都是有理数。 四、有理数的两种分类 按定义分：有理数　⎧ 整数（正整数、零、负整数） 　　　　　　⎩ 分数（正分数、负分数） 按性质分：有理数　⎧ 正有理数 　　　　　　⎨ 零 　　　　　　⎩ 负有理数 注意：分类时 0 是整数，但既不是正数也不是负数，不能漏掉，也不能放错。 五、0 的意义与“非”字（易错） ① 0 既不是正数，也不是负数；② 0 是最小的自然数；③ “非负数”包括正数和 0，“非正数”包括负数和 0，“非负整数”包括 0 和正整数。 特别提醒：判断一个数是正数还是负数，要看它与 0 的大小关系，不能只看是否带“−”号。例如 −(−5) = 5 是正数。 第二部分 典例精讲 例1　用正负数表示相反意义的量 某天杭州的最高气温是零上 8 ℃，最低气温是零下 3 ℃。若把零上 8 ℃ 记作 +8 ℃，那么零下 3 ℃ 记作多少？0 ℃ 表示什么？ 【分析】零上与零下是相反意义的量，先规定了“零上为正”，则“零下”就用负数表示。 【解答】零下 3 ℃ 记作 −3 ℃；0 ℃ 表示零上与零下的分界，即既不零上也不零下。 【点拨】用正负数表示相反意义的量，一定先看题目规定了哪一种量为正。 例2　正负数的实际应用 商店某天有两笔记录：进货支出 1200 元，销售收入 1850 元。若把收入记为正，请把这两笔记录分别用正数或负数表示出来，并说明这天是盈利还是亏损。 【分析】规定收入为正，则支出为负；收入比支出多，说明盈利。 【解答】销售收入记为 +1850 元，进货支出记为 −1200 元；因为 1850 > 1200，收入大于支出，所以这天盈利，盈利 1850 − 1200 = 650（元）。 【点拨】表示“相反意义的量”时，两种量的记法一定一正一负，符号不能混用。 例3　有理数的判断 有下列各数：−7，3.14，0，，1.5。判断下列说法是否正确：① −7 是负整数；② 3.14 是分数；③ 0 既不是正数也不是负数；④ 是负分数。 【分析】先按定义把每个数归入整数或分数，再看它的正负。有限小数是分数，因此 3.14 属于分数。 【解答】①正确（−7 是负整数）；②正确（3.14 是有限小数，属于分数）；③正确；④正确（ 是负分数）。四个说法都正确。 【点拨】整数与分数统称有理数；有限小数、无限循环小数都是分数。 例4　有理数的分类 把 −5，+3，0，，0.25，−1.2 分别填入下面的集合中。正数集合：{　　}；负数集合：{　　}；整数集合：{　　}；分数集合：{　　}。 【分析】先看符号分出正、负（0 单独处理），再按定义分出整数、分数。 【解答】正数集合：{+3，0.25}；负数集合：{−5，，−1.2}；整数集合：{−5，+3，0}；分数集合：{，0.25，−1.2}。 【点拨】0.25、−1.2 都是有限小数，属于分数；0 是整数，但两类正负都不进。 例5　0 的意义与“非”字 下列说法：① 0 是正数；② 0 是整数；③ 0 是有理数；④ “非负数”就是正数。其中正确的是（　　）　A. ①②　B. ②③　C. ③④　D. ①④ 【分析】0 不是正数也不是负数，但它是整数，也是有理数；“非负数”还包含 0。 【解答】②③正确，选 B。 【点拨】“非负数”＝正数＋0，“非正数”＝负数＋0，别把 0 丢掉。 例6　“带负号的数一定是负数”吗？ 判断：“一个数前面加上‘−’号，这个数就是负数。”对不对？请举例说明。 【分析】“−”号表示“相反”，一个数前加“−”号得到的是它的相反数，不一定是负数。 【解答】不对。例如 −(−5) 表示 −5 的相反数，等于 5，是正数；再如 0 前面加上“−”号仍是 0，既不是正数也不是负数。 【点拨】判断正负要看这个数与 0 的大小关系，不能只看记号。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）下列各数中，是负数的是（　　） A. +3　　B. 0　　C. −2.5　　D. 4 2.（5分）下列关于 0 的说法，正确的是（　　） A. 0 是正数　　B. 0 是负数　　C. 0 既不是正数也不是负数　　D. 0 不是有理数 3.（5分）如果向东走 5 m 记作 +5 m，那么向西走 8 m 记作 　　　　 m。 4.（5分）在 −6，+0.7，0，，10 中，正数有 　　　　 个，负数有 　　　　 个。 5.（5分）在 −2，0，3.5，−0.6，+12 中，属于整数的是 　　　　　　　　，属于分数的是 　　　　　　　　。 6.（5分）“非负整数”包括（　　） A. 正整数和 0　　B. 负整数和 0　　C. 所有的整数　　D. 只有正整数 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）把下列各数分别填入相应的集合内：−5，+4，0，，2.5，−1.5，8。 正数集合：{　　}；负数集合：{　　}；整数集合：{　　}；分数集合：{　　}。 8.（10分）一种袋装食品每袋标准质量为 200 g。质检时，把超过标准质量的部分记为正数。抽查 3 袋，记录为 +3 g，−2 g，0 g。请分别说明这三袋食品的质量与标准质量相比是多了、少了还是刚好相等。 9.（10分）判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）一个数不是正数就是负数； （2）“+3”与“3”表示同一个数； （3）负分数一定是有理数。 10.（10分）某班 6 名同学的身高与全班平均身高的差（单位：cm）记录如下：+3，−1，0，+5，−2，−4。其中身高高于平均身高的有几人？低于平均身高的有几人？与平均身高相等的有几人？ 11.（10分）某水库水位比警戒水位高 0.5 m 记作 +0.5 m。若测得某时刻水位记作 −0.3 m，请说明此时水位与警戒水位的高低关系。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）我们知道 0 既不是正数也不是负数，也学习了“非负数”表示“不是负数的数”。 （1）“非正数”表示哪些数？请说明； （2）“非负整数”包括哪些数？请各举 2 个例子。 13.（10分）在“生活收支”问题中，若规定收入为正。小明家某月有以下四笔收支：工资收入 6000 元、水电缴费 200 元、稿费收入 500 元、购买书籍 120 元。 （1）请把这四笔收支分别用正数或负数表示出来； （2）“+500”与“−500”表示的收支意义有何不同？ 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例6】 例1−3 ℃；0 ℃ 表示零上与零下的分界。 例2收入 +1850 元，支出 −1200 元；盈利 650 元。 例3四个说法都正确。 例4正数：{+3，0.25}；负数：{−5，，−1.2}；整数：{−5，+3，0}；分数：{，0.25，−1.2}。 例5选 B（②③正确）。 例6不对。如 −(−5) = 5 是正数，0 前加“−”仍是 0；判断正负要看与 0 的大小关系。 A组 基础过关 1．C−2.5 小于 0，是负数；0 既不是正数也不是负数。 2．C0 既不是正数也不是负数，但它是有理数。 3．−8。向西与向东意义相反，故记作负。 4．正数有 2 个（+0.7，10），负数有 2 个（−6，）；0 既不是正数也不是负数。 5．整数：−2，0，+12；分数：3.5，−0.6。 6．A非负整数＝正整数＋0。 B组 能力提升 7．正数：{+4，2.5，8}；负数：{−5，，−1.5}；整数：{−5，+4，0，8}；分数：{，2.5，−1.5}。 8．第 1 袋比标准质量多 3 g；第 2 袋比标准质量少 2 g；第 3 袋刚好等于标准质量 200 g。 9．（1）不对。除正数、负数外还有 0，0 既不是正数也不是负数；（2）对。“+3”中的“+”是正号，可以省略，二者表示同一个数；（3）对。负分数是分数，分数属于有理数。 10．高于平均身高的有 2 人（+3，+5）；低于平均身高的有 3 人（−1，−2，−4）；与平均身高相等的有 1 人（0）。 11．−0.3 m 表示水位比警戒水位低 0.3 m，即此时水位低于警戒水位。 C组 拓展探究 12．（1）“非正数”表示负数和 0（如 −2、−0.5、0）；（2）“非负整数”包括 0 和正整数，如 0、1（或 2、5 等）。 13．（1）工资收入 +6000 元，水电缴费 −200 元，稿费收入 +500 元，购买书籍 −120 元；（2）“+500”表示收入 500 元，“−500”表示支出 500 元，二者意义相反。 / 学科网（北京）股份有限公司 $