1.1 从自然数到有理数分层训练2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 该同步练习采用三阶分层设计，题量配比合理，难度梯度清晰，通过从基础概念辨析到综合应用拓展的路径，有效巩固有理数概念，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A夯实基础|负数识别、相反意义的量、数的分类|选择填空为主，聚焦单一概念，必做巩固基础| |B能力提优|负分数判断、0的性质、规律探究|含开放题与辨析题，深化概念理解，必做提升能力| |C压轴拓展|分类逻辑、无限性讨论|选做压轴题，涉及跨概念综合，培养创新意识|

七年级数学·1.1 从自然数到有理数·分层训练 1.1 从自然数到有理数 分层训练 浙教版数学（2024）七年级上册 · 第1章 有理数 A 夯实基础　第一部分（必做） 一、选择题（共8题） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．−2　B．0　C．　D．3.5 2．如果盈利 50 元记作＋50 元，那么亏损 30 元记作（　　） A．＋30 元　B．−30 元　C．＋20 元　D．−20 元 3．在 −3，0，1.5，−，8 中，正数有（　　） A．1 个　B．2 个　C．3 个　D．4 个 4．下列各组量中，具有相反意义的量是（　　） A．上升 3 m 与下降 2 m　B．向东 3 km 与向北 3 km　C．高出 5 m 与长 5 m　D．收入 20 元与收入 30 元 5．下列四个数中，既不是正数也不是负数的是（　　） A．1　B．0　C．−0.5　D． 6．− 是（　　） A．正整数　B．负整数　C．正分数　D．负分数 7．在 −2，7，0，，−1.5 中，整数有（　　） A．2 个　B．3 个　C．4 个　D．5 个 8．下列说法正确的是（　　） A．正数和负数统称有理数　B．0 是最小的正数　C．分数包括正分数和负分数　D．自然数就是正整数 二、填空题（共6题） 9．如果零上 6℃记作＋6℃，那么零下 4℃记作________。 10．在 5，−3，0，，−，9.6 中，正整数有________，负分数有________。 11．某仓库运进 200 袋面粉记作＋200，则运出 150 袋记作________；若某天运进与运出相等，记作________。 12．写出三个负整数：________、________、________。 13．用正数或负数表示：珠穆朗玛峰高出海平面 8848.86 m 记作＋8848.86 m，则马里亚纳海沟最深处低于海平面 11034 m 记作________。 14．在有理数 −2，0.5，0，−，8 中，分数有________。 三、解答题（共3题） 15．把下列各数分别填入相应的集合：−5，3.2，0，−，7，−3.6，，9。 正数集合：{________}； 负数集合：{________}； 整数集合：{________}； 分数集合：{________}。 16．某工厂一周的生产记录如下（单位：件，超出计划记为正）：周一 ＋15，周二 −8，周三 0，周四 ＋10，周五 −12。 （1）周三生产了多少件？ （2）哪一天生产最多？哪一天生产最少？ 17．判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”并改正： （1）0 是最小的自然数。（　　） （2）正分数和负分数统称分数。（　　） （3）一个数不是正数就是负数。（　　） （4）正整数、0、负整数统称整数。（　　） B 能力提优　第二部分（必做） 四、选择题（共5题） 18．下列各组数中，全部都是负分数的是（　　） A．−3，−0.5　B．−，−2.5　C．−1，−　D．0，− 19．下列关于 0 的说法正确的是（　　） A．0 是正数　B．0 是最小的正整数　C．0 是自然数　D．0 是分数 20．若把高于正常水位 0.5 m 记作＋0.5 m，则 −0.8 m 表示（　　） A．低于正常水位 0.8 m　B．高于正常水位 0.8 m　C．正常水位　D．低于正常水位 0.3 m 21．下列说法错误的是（　　） A．−3 既是负数又是整数　B．0 既不是正数也不是负数　C． 既是正数又是分数　D．−0.5 是负整数 22．下列说法正确的是（　　） A．最大的负整数是 −1　B．0 是最小的有理数　C．−1 是最小的负整数　D．最大的负分数是 − 五、填空题（共4题） 23．在 −6，2.4，0，3，−，1.75 中，既是正数又是分数的有________，既是负数又是整数的有________。 24．若把公元 2026 年记作＋2026 年，则公元前 300 年记作________。 25．若 a 是正整数，则 a 的最小值是________；若 b 是负分数，则 b 可以是________（写出一个）。 26．从 −2，0，，−0.5，7 中选出：属于整数但不是负数的有________；属于负数但不是整数的有________。 六、解答题（共4题） 27．（开放题）请自己设计一个用正数、负数表示相反意义的量的例子（至少写出两组），并说明每一组中哪个量记为正、哪个量记为负。 28．观察下列每一列数的排列规律，并按规律填空： （1）1，−2，3，−4，5，________，________； （2）−1，1，−1，1，________，________； （3），−，，________，________。 29．小明说：“因为 −3 和 3 都是整数，所以整数都带正号或负号。”你认为这个说法对吗？请举例说明。 30．按下列要求各举一个例子，并说明判断依据： （1）正分数； （2）负整数； （3）既不是正数也不是负数的数； （4）既是整数又是负数的数。 C 压轴拓展　第三部分（选做·附加） 31．（1）请写出两个负分数； （2）负分数有多少个？请说明理由； （3）是否存在一个数，它既是整数又是分数？请说明理由。 32．小明把有理数分成正数和负数两类，小红说漏掉了一个数；小明又改分成整数和分数两类，小红说分对了。 （1）小明第一次分类漏掉了哪个数？ （2）在“整数和分数”的分类中，有没有一个数既属于整数又属于分数？ （3）请你把有理数分成三类，使每一类都不空，并各举一个例子。 33．“最大的负整数是 −1”，这种说法正确吗？是否存在最小的正分数？是否存在最大的负分数？请说明理由。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：B。 解析：负数小于 0，四个数中只有 −2 是负数。 2．答案：B。 解析：盈利与亏损是一对相反意义的量，盈利记为正，亏损记为负。 3．答案：B。 解析：正数有 1.5 和 8，共 2 个；0 既不是正数也不是负数。 4．答案：A。 解析：相反意义的量要求是同类事物且意义相反，上升与下降意义相反；向东与向北不是相反方向；收入 20 元与收入 30 元意义相同。 5．答案：B。 解析：0 既不是正数也不是负数。 6．答案：D。 解析：− 带负号，是负数，又是分数，所以是负分数。 7．答案：B。 解析：整数有 −2，7，0，共 3 个； 和 −1.5 是分数。 8．答案：C。 解析：有理数包括整数和分数，A 错；0 不是正数，B 错；自然数还包括 0，D 错。 9．答案：−4℃。 解析：零上与零下是一对相反意义的量，零上记为正，零下记为负。 10．答案：5；−。 解析：正整数是 5；负分数是 −， 是正分数。 11．答案：−150；0。 解析：运进与运出意义相反，记为正，则运出记为负；运进与运出相等时用 0 表示。 12．答案：−1，−2，−3（答案不唯一）。 解析：负整数是小于 0 的整数。 13．答案：−11034 m。 解析：高出海平面记为正，低于海平面记为负。 14．答案：0.5，−。 解析：分数包括有限小数和分数形式的数；−2，0，8 是整数。 解：15．正数集合：{3.2，7，，9}；负数集合：{−5，−，−3.6}；整数集合：{−5，0，7，9}；分数集合：{3.2，−，−3.6，}。解析：0 既不是正数也不是负数，但 0 是整数。 解：16．（1）周三记作 0，表示恰好完成计划，即生产了计划规定的件数。 （2）周一记作 ＋15，生产最多；周五记作 −12，生产最少。解析：正数表示超出计划，负数表示未达到计划。 17．答案：（1）√；（2）√；（3）×，还有 0 既不是正数也不是负数；（4）√。 解析：一个数可能是正数、负数或 0。 第二部分（必做） 18．答案：B。 解析：− 是负分数，−2.5＝− 也是负分数；−3 是负整数，−1 是负整数，0 不是负数。 19．答案：C。 解析：0 是自然数，也是整数；0 既不是正数也不是负数，更不是分数。 20．答案：A。 解析：＋0.5 m 表示高于正常水位，−0.8 m 与它意义相反，表示低于正常水位 0.8 m。 21．答案：D。 解析：−3 是负整数，−0.5 是小数，属于分数，所以 −0.5 是负分数，不是负整数。 22．答案：A。 解析：最大的负整数是 −1；有理数没有最小的（负数可以无限小）；−1 是最大的负整数；没有最大的负分数。 23．答案：2.4，1.75；−6。 解析：2.4 和 1.75 是正的小数，属于正分数；−6 既是负数又是整数。 24．答案：−300 年。 解析：公元与公元前是一对相反意义的量，公元后记为正，公元前记为负。 25．答案：1；−（答案不唯一）。 解析：最小的正整数是 1；小于 0 的分数是负分数，如 −，− 等。 26．答案：0，7；−0.5。 解析：0 和 7 都是整数且不是负数；−0.5 是负数但不是整数，是负分数。 解：27．示例：以海平面为基准，高出海平面 100 m 记作＋100 m，低于海平面 30 m 记作−30 m；再如以 0℃ 为基准，零上 5℃ 记作＋5℃，零下 4℃ 记作−4℃。解析：先确定一对相反意义的量，再规定其中一个方向为正，另一个方向就记为负。 解：28．（1）−6，7。解析：绝对值依次增大，奇数项为正，偶数项为负。 （2）−1，1。解析：−1 与 1 交替出现，奇数项为 −1，偶数项为 1。 （3）−，。解析：分子都是 1，分母依次增大，奇数项为负，偶数项为正。 29．答案：不对。0 是整数，但 0 不带正号也不带负号。 解析：整数包括正整数、0 和负整数，0 既不是正数也不是负数。 30．答案：（1）如 ，大于 0 的分数是正分数；（2）如 −2，小于 0 的整数是负整数；（3）如 0，0 既不是正数也不是负数；（4）如 −5，它既是整数又是负数（答案不唯一）。 第三部分（选做·附加） 解：31．（1）−，−（答案不唯一）。 （2）负分数有无数个。理由：如 −，−，−，… 可以写出无数个负分数。 （3）不存在。理由：整数和分数是两类不同的数，有理数要么是整数，要么是分数，没有一个数既是整数又是分数。 解：32．（1）漏掉了 0。0 既不是正数也不是负数。 （2）没有。整数和分数互不重叠，一个有理数不可能既是整数又是分数。 （3）示例：正整数（如 1）、负整数（如 −2）、0；或正分数（如 ）、负分数（如 −）、0。分类合理即可。 33．答案：正确。−1 是最大的负整数；不存在最小的正分数，因为正分数如 ，，，… 可以越来越小；也不存在最大的负分数，如 −，−，−，… 可以越来越接近 0，总可以写出一个更大的负分数。 分层训练 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $