1.4 有理数的大小比较 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

1.4 有理数的大小比较 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第1章 有理数 · 第4课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、用数轴比较大小（数轴法） 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。由此可以得到：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 二、用绝对值比较大小（两个负数） 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例如：因为 ，所以 。 三、常见的比较情形 ① 正数 > 0 > 负数；② 两个负数比较，先分别求绝对值，绝对值大的反而小；③ 分数与小数比较，可先统一化成小数或分数再比较。 四、易混辨析 （1）“绝对值大的数就大”只对正数成立；对负数恰好相反。 （2）比较前先把要比较的数化简（如去绝对值、化简多重符号），再按法比较。 第二部分 典例精讲 例1　比较大小 比较下列各组数的大小（用“<”或“>”填空）： （1）−3 与 −5；（2）0 与 −2；（3）3 与 −7；（4） 与 。 【分析】异号（含 0）的两数直接判断；两个负数先求绝对值，可用“绝对值大的反而小”判断。 【解答】（1）因为 ，所以 ；（2）负数都小于 0，所以 ；（3）正数大于一切负数，所以 ；（4）因为 ，所以 。 【点拨】两个负数比较，先把绝对值算准、比大小，再取相反结论。 例2　用数轴比较大小 在数轴上表示 −3，−1，0，2，并用“<”把它们从小到大连接起来。 图1 例2：用数轴比较 −3、−1、0、2 的大小 【分析】把各数标到数轴上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 【解答】如图，自左向右依次为 −3，−1，0，2，所以 。 【点拨】多个数比较大小，画数轴最直观，不易出错。 例3　多个数排序 把下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：3，−2，0，−3.5，1.5。 【分析】先把数分成负数、0、正数三类，再分别在同类内比较。 【解答】从小到大排列为 。 【点拨】负数之间比，绝对值大的反而小：|−3.5| > |−2|，故 −3.5 < −2。 例4　化简后再比较 比较 与 的大小。 【分析】先把两个数化简，再按“两个负数，绝对值大的反而小”比较。 【解答】因为 ，，而 ，所以 ，即 。 【点拨】带绝对值、带多重符号的数，一定先化简再比较。 例5　找最小的数 下列各数中，最小的数是（　　）　A. −2　B. 0　C. −4　D. 1 【分析】先排除正数和 0，再看负数中哪个最小。 【解答】选 C。负数小于 0，小于正数；在 −2 与 −4 中，|−4| = 4 > |−2| = 2，故 −4 < −2，−4 最小。 【点拨】“最小”在负数里找，且绝对值最大的那个负数最小。 例6　实际应用 某天我国四个城市的最高气温分别为：哈尔滨 −12 ℃，北京 −3 ℃，杭州 8 ℃，广州 20 ℃。把这四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列。 【分析】把气温看成有理数，从低到高就是从小到大。 【解答】从低到高排列为 ，即哈尔滨 < 北京 < 杭州 < 广州。 【点拨】气温越低，对应的有理数越小。 例7　已知绝对值比较大小 已知 是负数，且 。求 的值，并比较 与 的大小。 【分析】由 是负数且绝对值为 4 可确定 ；再求 并比较。 【解答】由 是负数且 得 ；则 。因为 ，所以 。 【点拨】负数一定小于它的相反数（正数）。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）比较大小（填“>”或“<”）：−7 　　 −3；0 　　 −5；−2 　　 1。 2.（5分）下列各数中，最大的是（　　） A. −1　　B. −3　　C. 0　　D. −0.5 3.（5分）大于 −3 且小于 2 的整数共有 　　　 个。 4.（5分）比较 −0.6 与 −0.5 的大小，正确的是（　　） A. −0.6 > −0.5　　B. −0.6 < −0.5　　C. −0.6 = −0.5　　D. 无法比较 5.（5分）在 −2.5，−1，0，0.5 中，最小的数是 　　　　。 6.（5分）若 ，则 　　　　　　；其中在数轴上位于原点右侧的是 　　　。 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）把下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：−4，2，−1.5，0，3.5，−0.5。 8.（10分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来：−3，−1，0，2，−2。 9.（10分）比较下列各组数的大小： （1）−5 与 −8； （2） 与 ； （3）0 与 。 10.（10分）某水库一周内水位与警戒水位的差（单位：m）记录如下：+0.3，−0.2，0，−0.5，+0.1，−0.4，+0.2。请找出这周水位最高和最低的两天分别是哪一天（按第 1～7 天顺序）。 11.（10分）已知 、 都是负数，且 。比较 与 的大小。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）已知 ，，且 。求 、 的值。 13.（10分）在数轴上，表示 −2 的点与表示 3 的点之间（不包括这两个点）共有多少个整数点？它们分别表示什么数？请按从小到大排列。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例1（1）−3 > −5；（2）0 > −2；（3）3 > −7；（4）。 例2。 例3。 例4。 例5选 C（−4 最小）。 例6，即哈尔滨 < 北京 < 杭州 < 广州。 例7，。 A组 基础过关 1．−7 < −3；0 > −5；−2 < 1。 2．C正数、0 都大于负数，0 是这几个数中最大的。 3．4 个，分别是 −2、−1、0、1。 4．B|−0.6| = 0.6 > |−0.5| = 0.5，所以 −0.6 < −0.5。 5．−2.5。 6．m = 3 或 −3；位于原点右侧的是 3。 B组 能力提升 7．。 8．画图要点：三要素齐全，五个数自左向右依次为 −3、−2、−1、0、2，所以 。 9．（1）−5 > −8；（2）（因为 ）；（3），所以 0 < −(−3)。 10．水位最高的是第 1 天（+0.3）；最低的是第 4 天（−0.5）。 11．两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为 ，所以 。 C组 拓展探究 12．由 得 或 ；由 得 或 。按 检验：、 都成立；、 不成立。所以 ， 或 。 13．共有 4 个整数点，分别是 −1、0、1、2，从小到大排列为 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $