4.2 代数式的值 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

4.2 代数式的值 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第4章 代数式 · 第2课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值（value of an algebraic expression）。 二、求代数式的值的步骤 ① 代入：用给定的数值替换代数式中的字母。代入负数、分数或小数时，要用括号把数值括起来； ② 计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的。 说明：如果代数式能化简，通常先化简再代入，可以使计算更简便。 三、常用的求值方法 （1）直接代入法：字母的值已经给出时，把数值直接代入计算； （2）整体代入法：当单个字母的值不易求出时，把某个含字母的式子（如 、）看成一个整体代入； （3）程序框图求值：按框图规定的运算步骤逐步计算；如果所得结果不满足条件，就把这个结果作为新的输入再算一次，直到满足条件为止。 四、用代数式表示规律 （1）数的规律：先写出前几项，观察相邻两项的差（或倍数）是否相同，再用含 的代数式表示第 项； （2）图形的规律：先数第 1 个图形的数量，再看每增加一个图形增加多少个，最后按“首项＋每次增加量×()”写出含 的代数式。 五、易混辨析 （1）代入负数或分数时不要漏括号。如当 时，，而 ，两者不同； （2）“表示第 个数”要写出含 的代数式，而“第 个数是多少”还要再代入具体数值计算。 第二部分 典例精讲 例1　当 x = −2，y = 1/2 时，求下列代数式的值： （1）；（2）；（3）。 【分析】把数值代入后按运算顺序计算，负数、分数代入后要加括号。 【解答】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 。 【点拨】代入负数或分数时要先加括号，如 不能写成 ；（3）中先把它写成 再代入，计算更简便。 例2　已知 x − 2y = 3，求下列代数式的值： （1）；（2）。 【分析】把 看成一个整体。。 【解答】（1）原式 ； （2）原式 。 【点拨】整体代入的关键是把所求式子“凑”成已知式子的倍数，如 。 例3　按如图所示的程序计算：输入 x 后，先乘 2，再加 3；若所得结果大于 10 就输出，否则把结果作为新的 x 再算一次。当输入 x = 1 时，输出的结果是多少？ 图 程序框图 【分析】按框图顺序一步一步算，每一步都要判断是否满足“大于 10”。 【解答】第一次：，5 不大于 10，把 5 作为新的输入；第二次：，13 > 10，所以输出 13。答：输出的结果是 13。 【点拨】程序框图求值要“一步一算、一步一判”，不能跳过判断直接往下算。 例4　按一定规律排列的一列数依次为 2，5，8，11，14，…。按此规律，第 7 个数是______，第 n 个数是______（用含 n 的代数式表示）。 【分析】相邻两项都相差 3，且第 1 项 。 【解答】第 个数是 ；当 时，。 【点拨】等差规律用“首项＋()×公差”表示，写完后代入 、 检验。 例5　按如图方式用小正方形拼图：第①个图有 1 个小正方形，第②个图有 4 个，第③个图有 9 个…… 图 用小正方形拼图 （1）第④个图有多少个小正方形？（2）第 个图有多少个小正方形？第 10 个图呢？ 【分析】第 个图是边长为 的正方形，所以含 个小正方形。 【解答】（1）16 个；（2） 个，第 10 个图有 个。 【点拨】图形规律要先数清前几个的数量，再找数量与序号之间的对应关系，最后代入检验。 例6　一根弹簧不挂重物时长 12 cm，每挂 1 kg 重物就伸长 0.5 cm。设所挂重物的质量为 x kg（0 ≤ x ≤ 10）。 （1）用含 的代数式表示弹簧的长度 （单位：cm）；（2）当 时，求弹簧的长度。 【分析】弹簧长度 = 原长 ＋ 伸长量，伸长量 。 【解答】（1）；（2）当 时，（cm）。答：弹簧长 15 cm。 【点拨】实际问题求值要注意字母的取值范围，结果要带上单位。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）当 时，代数式 的值是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.（5分）已知 ，则代数式 的值是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.（5分）按程序计算：输入 → 平方 → 加 1 → 输出。当输入 时，输出的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（5分）一根弹簧原长 10 cm，每挂 1 kg 重物伸长 0.4 cm。挂 kg 重物时，弹簧的长度是 ______ cm；当 时，弹簧的长度是 ______ cm。 5.（5分）当 ， 时，代数式 的值是 ______。 6.（5分）观察一列数：3，6，9，12，…。第 个数是 ______，第 20 个数是 ______。 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）已知 ，求下列代数式的值： （1）； （2）。 8.（10分）按如图所示的程序计算：输入 → 乘 2 → 加 3 → 判断结果是否大于 10 → 若大于则输出，否则把结果作为新的 继续计算。当输入 时，输出的结果是多少？ 9.（10分）当 ， 时，求代数式 的值。 10.（10分）某剧院第一排有 20 个座位，以后每一排都比前一排多 2 个座位。设第 排的座位数为 。 （1）用含 的代数式表示 ； （2）求第 15 排的座位数。 11.（10分）某商店销售一种商品，每件进价 元，售价 元（）。 （1）每件商品的利润是多少元？ （2）当 ， 时，销售 30 件商品共获利多少元？ C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）观察下列等式： …… （1）前 5 个奇数的和是多少？ （2）用含 的代数式表示前 个奇数的和； （3）利用（2）的结论，求前 30 个奇数的和。 13.（10分）定义一种新运算：。 （1）求 的值； （2）求 的值。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【知识梳理·例1—例6】 例1（1）11；（2）；（3）。 例2（1）；（2）。提示：把 作为整体代入。 例313。提示：第一次得 5（不大于 10），第二次 。 例420；。 例5（1）16 个；（2） 个；第 10 个图有 100 个。 例6（1）；（2）15 cm。 A组 基础过关 1．A原式 。 2．A原式 。 3．C原式 。 4．；12。 5．。 6．；60。 B组 能力提升 7．（1）原式 ；（2）原式 。 8．17。提示：第一次 （不大于 10）；第二次 ，输出 17。 9．原式 。 10．（1）；（2）当 时，，即第 15 排有 48 个座位。 11．（1） 元；（2）（元）。 C组 拓展探究 12．（1）；（2）；（3）。提示：前 个奇数的和等于 。 13．（1）；（2），。 / 学科网（北京）股份有限公司 $