精品解析：山东淄博市周村区第一中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

初二数学阶段性检测 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 5. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　） A. AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B. ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D. ∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E 8. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A. AC＝DF B. ∠A＝∠D C. BE＝CF D. ∠ACB＝∠DFE 9. 如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（ ）     A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 10. 如图，是的中线，点E在线段上，且．若的面积是1，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，分别平分，，于点D．若，的面积是50，则的周长为（ ） A. B. 25 C. D. 50 二、填空题．请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 13. 在中，，，则_______． 14. 已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为________cm． 15. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____． 16. 如图，在三角形纸片ABC中，，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若，则∠2的度数为_________. 17. 如图，在四边形中，，E是上一点，F是的中点，，若，则的长度是_________． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤（共82分） 18. 如下图，，试说明：． 19. 如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的的大小，为此，小张师傅便在线段的延长线上取一点D，使，在的延长线上取一点E，使，连接，则只需测出的度数，就能知道的度数，请说明理由． 20. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 21. 如图，已知点在同一条直线上，，，．请你判断，与相等吗？请说明理由． 22. 如图，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接． （1）猜想线段，之间的数量关系，并说明理由； （2）求的度数． 23. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示． （1）求证：FD＝AC． （2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长． 24. 如图1，在长方形ABCD中，AD＝3cm，DC＝5cm．点P从D出发，以1cm/s的速度在射线DC上运动，设点P的运动时间为t秒． （1）t＝　 　s时，DP＝AD； （2）当t为何值时，△APC的面积等于6cm2； （3）如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得△ADP与△PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学阶段性检测 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，能组成三角形，故B选项符合题意； C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据内角的比例设未知数，利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，通过判断最大角的范围即可确定三角形的类型． 【详解】解：三角形三个内角度数之比为， ∴设三个内角的度数分别为、、， 三角形的内角和为， ，解得， 最大内角为， ，即三角形三个内角都是锐角， 这个三角形是锐角三角形． 4. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 逐一核对选项，只有选项C符合， 故选：C 5. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，再根据三角形内角和定理求出，最后由邻补角的定义即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定条件． 逐一分析每个选项中的三角形与是否满足全等条件即可． 【详解】解：选项A：甲三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以甲与不全等． 选项B：在乙三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以乙与不全等． 选项C：在丙三角形中，有两边分别与的两边相等，且这两边的夹角也相等，满足全等三角形判定定理中的“边角边”（SAS）， 所以丙与全等． 选项D：丁三角形中，虽然有两角与的两角相等，但这两角的夹边与中对应角的夹边不相等，不满足全等三角形判定定理中的“角边角”（ASA）， 所以丁与不全等． 综上，与全等的是丙． 故选：C． 7. 下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　） A. AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B. ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D. ∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意； B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意； C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，故C符合题意； D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A. AC＝DF B. ∠A＝∠D C. BE＝CF D. ∠ACB＝∠DFE 【答案】C 【解析】 【分析】证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论． 【详解】解：补充BE＝CF，理由如下： ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求， 若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求， C选项：BE=CF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点． 9. 如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（ ）     A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知， 又∵， ∴ ． 10. 如图，是的中线，点E在线段上，且．若的面积是1，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积得到，，据此可得答案． 【详解】解：∵，的面积是1， ∴， ∵是的中线， ∴． 11. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得，的度数，进而可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴平分，即， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在中，，分别平分，，于点D．若，的面积是50，则的周长为（ ） A. B. 25 C. D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ， ∵，分别平分，，于点D，， ∴，， ∵的面积是50， ∴， ∴， ∴， ∴，即的周长为， 故选：C． 二、填空题．请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 13. 在中，，，则_______． 【答案】20° 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】∵， ∴ ∴ 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理是解题的关键． 14. 已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段的和差关系可得CD的长，利用ASA可证明△ACD≌△AED，可得CD=ED，即可得答案． 【详解】∵cm，BD＝3cm， ∴CD=CB-BD=2cm， 在△ACD和△AED中，， ∴△ACD≌△AED， ∴ED=CD=2cm， 故答案为：2 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，应用SAS时，角必须是两边的夹角；AAA和SSA不能判定两个三角形全等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键． 15. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解． 【详解】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∵BF＝10，BC＝6， ∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4， ∴EC＝EF﹣CF＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键． 16. 如图，在三角形纸片ABC中，，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若，则∠2的度数为_________. 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和四边形内角和求解． 【详解】解：如图，设折痕为DE； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：30°． 【点睛】本题主要是考查了三角形、四边形内角和，即三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°；熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 17. 如图，在四边形中，，E是上一点，F是的中点，，若，则的长度是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】延长交的延长线于点M，证明，得到；再证明，得到，则． 【详解】解：如图所示，延长交的延长线于点M， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤（共82分） 18. 如下图，，试说明：． 【答案】在和中： ， ． 【解析】 【分析】找出与的 3 组相等的边，依据三边相等两个三角形能够完全重合，重合图形对应的角大小相等，得到． 【详解】略． 19. 如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的的大小，为此，小张师傅便在线段的延长线上取一点D，使，在的延长线上取一点E，使，连接，则只需测出的度数，就能知道的度数，请说明理由． 【答案】解：理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴要想测出的度数，则需要测出的度数． 【解析】 【分析】根据证明，即可得到． 【详解】略 20. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【答案】 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 【解析】 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等 21. 如图，已知点在同一条直线上，，，．请你判断，与相等吗？请说明理由． 【答案】相等，证明见解析 【解析】 【分析】通过证明，可得，即可证明． 【详解】相等 ∵ ∴ 在△ABC和△DEF中 ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 22. 如图，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接． （1）猜想线段，之间的数量关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】 （1），证明： ∵和均为等边三角形 ∴ ∴ ∴ 在△ACD和△BCE中 ∴ ∴； （2）60° 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可证明； （2）通过可得，再根据等边三角形的性质求出，可得出，从而求得． 【详解】（1）略 （2）∵ ∴ ∵△DCE为等边三角形 ∵点A、D、E在同一直线上 ． 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示． （1）求证：FD＝AC． （2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长． 【答案】（1） ∵AF⊥AE， ∴∠EAF=90°，即∠FAD+∠CAE=90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠AEC+∠CAE=90°， ∴∠AEC=∠FAD， ∵FD⊥AC， ∴∠FAD=90°， 在△ADF和△ACE中， ∠AEC=∠FAD，∠FAD=∠ACB，AF＝AE， ∴△ADF≌△ACE， ∴FD＝AC． （2）BC=4． 【解析】 【分析】（1）证明△ADF≌△ACE即可； （2）易证△FDG≌△BCG，则可得出CD的长度，由（1）可得△ADF≌△ACE，点E为BC中点则点D为AC中点，求出AC即可得到BC的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，FD=AC， ∵AC=BC， ∴FD=BC， 在△FDG和△BCG中， ∠FGD=∠BGC，∠FDG=∠GCB，FD=BC， ∴△FDG≌△BCG， ∴CG=DG，则CD=2CG=2， ∵△ADF≌△ACE， ∴AD=CE， ∵AC=BC，点E为BC中点， ∴点D为AC中点，则AC=2CD=4， ∴BC=AC=4． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握全等三角形对应边和对应角相等以及用AAS和ASA判定三角形全等是解题的关键． 24. 如图1，在长方形ABCD中，AD＝3cm，DC＝5cm．点P从D出发，以1cm/s的速度在射线DC上运动，设点P的运动时间为t秒． （1）t＝　 　s时，DP＝AD； （2）当t为何值时，△APC的面积等于6cm2； （3）如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得△ADP与△PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）1s或9s （3）存在，x＝1cm/s或x＝ cm/s 【解析】 【分析】（1）由DP＝3cm，即可得t＝＝3（s）； （2）①当P在线段DC上时，根据＝CP•AD＝﹣，△APC的面积等于6cm2，可列方程﹣＝6，即可解得t＝1（s）；②当P在线段DC的延长线上时，（t﹣5）×3＝6，即可解得t＝9（s）； （3）分两种情况：①AD＝CP且DP＝CQ，可列3＝5﹣t且t＝tx，即可解得x＝1cm/s；②AD＝CQ且DP＝CP，可列3＝tx且t＝5﹣t，解得 【小问1详解】 ∵AD＝3cm，DP＝AD， ∴DP＝3cm， ∵点P从D出发，以1cm/s的速度在射线DC上运动， ∴t＝＝3， 故答案为：3； 【小问2详解】 ①当P在线段DC上时， ＝CP•AD＝（5﹣t）×3＝﹣， ∵△APC的面积等于6cm2， ∴﹣＝6， 解得：t＝1， ②当P在线段DC的延长线上时， ＝CP•AD＝（t﹣5）×3， ∴（t﹣5）×3＝6，解得t＝9， ∴t为1s或9s时，△APC的面积等于6cm2； 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D＝∠C， 要使△ADP与△PCQ全等，分两种情况： ①AD＝CP且DP＝CQ， 即3＝5﹣t且t＝tx， 由3＝5﹣t得t＝2， 将t＝2代入t＝tx得2＝2x，解得x＝1， ∴x＝1cm/s时， ②AD＝CQ且DP＝CP， 即3＝tx且t＝5﹣t， 由t＝5﹣t得t＝， 把t＝代入3＝tx得3＝x，解得x＝， ∴x＝cm/s时 综上所述，x＝1cm/s或x＝cm/s，△ADP与△PCQ全等． 【点睛】本题考查长方形中的动点问题，涉及三角形面积，三角形全等等知识，解题的关键是用含t的代数式表示相关线段的长度，根据题意列方程，本题还要注意分类． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $