上海市建平中学2026-2027学年第一学期10月教学质量检测高三数学试卷

建平中学2026学年第一学期10月教学质量检测 高三数学试卷 1. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知全集 ；集合 ，则 ____________. 1. 若复数 （其中表示虚数单位），则 ____________. 1. 设 ，则 ____________. 1. 已知 ，若幂函数 是偶函数，则 ____________. 1. 设 ，若 ，则 的最小值为____________. 1. 在 中，已知三边之比为2：3：4，则该三角形最大角的余弦值为____________. 1. 分别以 ， 为定义域和值域的函数共有____________个. 1. 设函数 ，当 时， 表达式中 的系数是____________. 1. 已知 ， 和 是方程 的两个根，则 ____________. 1. 双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为24米，上口半径为26米，下口半径为40米．若半径最小的圆将冷却塔分成上、下两部分的高分别为 、 米，则 ____________. 1. 在 中， ， ， ，点 是 内一点，且满足 ，则 的取值范围是__________. 1. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”. 将数列1,4进行”美好成长”，第一次得到数列1,4,4；第二次得到数列1,4,4,16,4；…，设第 次“美好成长”后得到的数列为 ，记 ，则数列 的通项公式为___________. 1. 选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 1. 期中考试后,为了分析高三年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了200名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( ) A. 1000名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 样本容量是200 1. 已知 表示一条直线, 表示两个不重合的平面,则下列说法正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 1. 已知 是严格增数列,且满足:对任意正整数 ,数列 中不大于 的项的个数恰为 .若存在正整数 ,使得 ,则 的最小值是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 1. 我们定义:若函数 满足:对任意 ,都有 ,则该函数称为正弦约束函数.有如下两个命题: 存在无穷多个函数 在区间 上是正弦约束函数,且最小值为,最大值为1; 存在唯一的一个函数 ( ),使 在区间 上是正弦约束函数.下列说法正确的是( ) A. 是真命题, 是真命题 B. 是真命题, 是假命题 C. 是假命题, 是真命题 D. 是假命题, 是假命题 1. 解答题(本大题共5题,满分78分) 1. 某单位承办了一项志愿者选拔的面试工作.现随机抽取100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图. 1. 求 的值,并估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数(保留两位小数). 1. 现从以上各组中按分层随机抽样的方法选取部分担任本市宣传者.若这100名面试者中第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和 ,第五组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和20,据此估计这次第四组和第五组所有面试者的面试成绩的方差为32,求第四组面试者的面试成绩的方差 . 1. 在直四棱柱 中, 底面四边形 满足 , , 且 , , 侧棱 . 1. 设 是 的中点, 求证: 直线 平面 ; 1. 求二面角 的大小. 1. 已知函数 , . 1. 求函数 图像在 处的切线方程; 1. 若对于函数 图像上任意一点处的切线 , 在函数 图像上总存在一点处的切线 , 使得 , 求实数 的取值范围. 1. 已知抛物线 的焦点为. 过点 的直线与抛物线 交于 , 两点, 点 在第一象限. 1. 抛物线 上一点 到准线距离为4,求点 到 轴的距离; 1. 直线 与抛物线 的另一个交点为 ,当 时,求直线 的方程; 1. 是否存在定点 ,使得直线 与 斜率互为相反数,如果存在,请求出点 的坐标;如果不存在,请说明理由. 1. 对于函数 ,若实数 满足 ,则称 为 的不动点.已知 ,且 的不动点的集合为 .当 恰有一个元素时, 的取值集合记为 1. 若 ,求集合 ； 1. 求集合 ； 1. 记 表示集合 中的最小元素.若 ,数列 满足 , .求证：对任意 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $