上海海事大学附属北蔡高级中学2026-2027学年高三上学期10月练习数学试题

2026学年海大附中高三年级数学学科10月练习 考生注意： 1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟； 2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分），要求在答 题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分， 1.已知全集U=,2,3,4,A={1,2},，则A= 2.函数y=lx的定义域是 x-1 3.已知tana+A=4,则ana=二 4.(2x-1)展开式中x项的系数为 5.曲线y=a+1（a>0且a≠1)恒过定点P,则P点坐标为 6.若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为 7、若复数：=，则：在复平面内对应的点在第 象限。 8.已知函数f内=+x50若了o=0,则a= Inx,x>0, 9.已知函数了xeR)是奇函数，且当x>0时，f回=2x-1,不等式f网>方的解集为 10.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角为B=15的斜 坡向上走a=200米到B,在B处测得山顶P的仰角为y=75,则山高P2 为 11.如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角A-BC-D 的大小为君则C,D=—一 C 12.已知项数为10的数列{an}中任一项均为集合{x1≤x≤10，x∈N中的元素，且相邻两项满足 a。<a1+3,n=l,2,…,9.若{an}中任意两项都不相等，则满足条件的数列{a}有个。 卷笛1而（什A附） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分，每题都给 出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 相应满分，否则一律得零分)· 13.设x,y∈R,x=y是cosx=cosy的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 (.斑甲、乙两名同学参加数学比赛，他们答对每道题的概率分别为2和 3 自回答一道题，至少有】人答对的概率为() 5 11 A.12 B. C. D. 2 15.已知集合A=lm答-}B=eNp<2026,则4n8=( A.{L,5} B.{1,5,9,10} C.{0,1,5,9y D.{1,5,9} l6.设无穷正数数列{an},如果对任意的正整数n,都存在唯一的正整数m,使得am=a,+a+…+aa·那 么称{an}为“内和数列”，并令bn=m,称{b}为{an}的“伴随数列，给出下列三个命题： ①若{an}为等差数列，则{an}为内和数列： ②若{an}为等比数列，则{an}为内和数列； ③若内和数列{an}为严格增数列，则其伴随数列{b,}为严格增数列； 其中真命题的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写 出必要的步骤). 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知向量a-(aeoe四.6-气oxi(+引》设f代-i6. (I)求函数y=(x)的最小正周期： (2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知f(A)=V5,b=5,AABC的面积为万，求a的长. 试卷第2页（共4贞） 18.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，对角线AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD,E为PD 的中点. 6 B C (I)证明：PB/I平面AEC; ②设MP=1,AD=V5,AB=多.求PC与平面BC所成角的大小. 19.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分) 已知函数f(x)=2山x-ax (1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若a>0,f(x)≤e“-x2恒成立，求a的取值范围. 试卷第3贞（共4贞） 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分) 在平面直角坐标系0中，已妇带画C号+苦-e>6>0)过点马) 焦距与长轴之比为 2 ,A、B 分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A、B的一点. (I)求椭圆C的方程： (2)若点P在直线x-y+2=0上，且B酽=3BM,求△PMA的面积 (3)过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N,交y轴于点D,且 点D在线段OA上（不包括端点O、A),直线NA与直线BM交于点P,求 0D.0P的值. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)， 已知p、g为实数，设函数y=f(x)的最小值为f(p),函数y=g(x)的最小值为g(q),若f(p)=g(g)且 p≠g,则称函数y=f(x)和函数y=g(x)是T函数. ()设函数y=f(x)的表达式为f(x)=six,函数y=g(x)的表达式为g(x)=cosx,请判断函数y=(x)和 函数y=g(x)是否为T函数，并说明理由： (2)设a、b为正实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=x2+2(a-l)x+a2-2a+7,函数y=g(x)的表达式 为g(问=x+品(x>0),苦函数y=儿四和函数y=8纠不是7函数，求+b的最小值 (3)设kka为实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=-e“-2k(x≤0)，函数y=g(x)的表达式为 g(x)=(x-2)lnx-ax-2,若存在1∈(1，e2),对任意的xe(0,+o),皆有g(x)≥g()成立，且函数y=f(x) 和函数y=g(x)是T函数，求k的取值范围， 试卷第4页（共4页）