福建厦门市梧桐实验学校2026-2027学年九年级10月学情自测数学 卷

厦门市梧桐实验学校九年级数学学科阶段练习 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确) 1.下列函数中是二次函数的是（) A.y=3x+1 B.y=3x2-6 C.y=x2+1 D.y=-2x3+x-1 2.一元二次方程x2-3x=0的解是（) A.x1=x2=3 B.x1=2=-3 C.x1=0,2=3 D.x1=0,x2=-3 3.将抛物线y=2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（) A.y=2(+3)3+4B.y=2(+3)？ C.y=2(x-3)2+4 D.y=2(x-3)3 4.用配方法解方程x+4x-5=0,下列配方正确的是（) A.x-2)2=6 B.(x-2）2=9 C.(+2）2=9 D.(+2)2=5 5.已知某二次函数，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的 解析式可以是（) A.y=2(+1)2B.y=2(x-1)2C.y=-2(+1)2D.y=-2(k-1)2 6.若关于x的方程x2-+m=0没有实数根，则m的值可以为（） A.-1 B月 C.0 D.1 7.若x1,2是一元二次方程的两个根，以下方程满足x1+2=5的是（) A.x2-5+4=0 B.2x2+5x-3=0 C.x2-3x-5=0 D.2x-10c+3=0 8.已知二次函数y=ax+b+c的y与x的部分对应值如表： x -2 -1 0 3 y 0 -3 -4 0 下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(0，-3)；④当x>1时，y 随x的增大而增大，上述说法中正确的个数（) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知关于x的方程a(x-m)2+k=0(a,m,k均为常数，且a≠0)的两个根分别是x1=3,2=6,则关 于x的方程a(x-+4)2+k=0的两个根分别是（) A.x1=1,x2=-2 B.x1=-1,x2=2 C.x1=1,2=4 D.x1=3,x2=6 1 10.已知P1x1,),P3(2,y)是抛物线y=ax2-4+5上的点，且y1<2,下列命题正确的是（) A.若1+2<x2+2,则a<0 B.若lx1-2>2-2引，则a>0 C.若x1+2>r+2,则a<0 D.若xi-2<r-2,则a>0 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知二次函数y=ax2(a0)经过(1,1)，则a的值为 12.若一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为2，则m的值为 13.抛物线y=2(x1)+1的开口向，顶点坐标为 14..Omicron(奥密克戎)是新冠病毒的变异毒株，它具有传染性强，传播速度快的特点.若有一个人感染 了它，但是没有得到有效的隔离，那么经过两轮传染后将共有144名感染者，在每轮传染中，假设平均 一个人传染了x人，则根据题意可列方程为 15.已知两个整数a,b,有at2b=20,则ab的最大值是 16.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于4、B两点，若2b+c=-2,b=-2-t,且 AB的长为t,其中t>0,k的值为 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(6分)计算：()-1+24÷2+11-③1，。 18.(12分)解下列方程：(1)(+1)2=4； (2)2x2-3+1=0. 19.(10分)已知二次函数y=(x-1)2-2. (1)画出函数图象； y (2)当-1≤x≤2时，结合图象直接写出y的取值范围 2 5-4=-2-0 1.2.3.4.5 2 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-5+m=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求m的取值范围 (2)当1=4时，求另一个根2的值， 21.(8分)随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，山 东省2023年公共充电桩的数量约为5万个，2025年公共充电桩的数量多达16.2万个，位居全国首位. (1)求山东省2023年至2025年公共充电桩数量的年平均增长率； (2)按照这样的增长速度，预计山东省2026年公共充电桩数量能否超过30万个？为什么？ 22.(10分)如图抛物线y=x2-2x-3经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一 个交点为C,抛物线的顶点为点D. (1)求A,B,C,D四点的坐标； (2)求四边形AOBD的面积. 23.(10分)在矩形ABCD中，AB=l0Cm,BC=12cIm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cmls的速度 移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cs的速度移动.如果P、Q分别从A、B同 时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒(t>0) (1)填空：B2=cm,PB= cm(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，PQ的长度等于10c? (3)是否存在t的值，使得五边形APOCD的面积等于80c?若存在，请求出此时t的值；若不存在， 请说明理由. B Q 3 24.(10分）已知二次函数y=ax2+b+3的图象经过点A(1,m),B(3,m ①)求把的值， (2)已知二次函数y=ax+b.x+3的最小值为4a2-5,求该函数的表达式 6)在包)的条件下，若P(,小，0e,在该二次函数上不同的两个点.且10，求证：X1-1)2_3二2 t =x1-31 25.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线=-+bx+c亿，c为常数)的顶点为P,等腰直角三角 形ABC的顶点A的坐标为(O,-1),C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限 (1)如图，若该抛物线过A,B两点，求该抛物线的函数表达式； (2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q. ()若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、2三点为顶点的三角形 是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； ()取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究 PQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不 NP+BO 存在，请说明理由. 备用图 4