福建福州市延安中学2026-2027学年 九年级上学期10月阶段考试数学试卷

福州延安中学2026-2027学年第一学期适应性练习 数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.D9.C10.D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 1.-212.-413.1214.415.11 16.y3<%<y 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17.(本题满分8分) 解：(1)x2-4x=1, x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5, x-2=±√5， x=V5+2,X,=-V5+2;… …4分 (2)2x(x-3)-（x-3)=0, (x-3)(2x-1)=0, 得x-3=0或2x-1=0, 解得：=3，x= …4分 2 18.(本题满分8分) 证明：△=(-a)2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)}≥0， ∴.该方程总有两个实数根： …8分 19.(本题满分8分) 解：(1)，△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， ∴∠ADE=∠ABC=38°，∠AED=∠C=90°，AB=AD, ∴.∠DAE=90°-38°=52°， …4分 AB=AD, ÷∠4Dn=∠A8D-u8-/DAB)330r-52r)6t .∠BDE=∠ADB-∠ADE=64°-38°=260：…8分 数学试题参考答案及评分说明第1页共9页 20.(本题满分8分) 解：(1)根据题意得 y=(28+x-20)100-10x)=-10x2+20x+800(0≤x≤10，且x为整数)， 即y与x之间的函数关系式为：y=-10x2+20x+800(0≤x≤10，且x为整数). …3分 (2)由(1)知y=-10x2+20x+800=-10(x-1)+810 ,a=-10<0,开口向下 :对称轴x= b1， 2a 又.0≤x≤10，且x为整数 .当x=1时，最大利润为y=810（元)，…7分 此时销售单价为28+1=29（元）， 即销售单价定为29元时，每天销售利润最大，最大利润是810元.…8分 21.(本题满分8分) 解：(1)如图，点P即为所求： …4分 (2),∠A=∠A,∠ABP=∠C, ∴.△ABP∽△ACB, AB=AP BP AC AB BC 4、AP 84 BP 1 ∴.AP=2. BC2 …6分 ∴.CP=AC-AP=8-2=6=2 BP⊥BC, ∴.∠PBC=90° 在R△CBP中，BP2+BC=6,得BP- …8分 5 数学试题参考答案及评分说明第2页共9页 22.(本题满分10分) (1)证明：，OC=90c,OD=120c, :0c 903 OD1204 Q4 3 OB=4' OA OC …OBOD ,∠AOC=∠BOD, ∴.△AOC∽△BOD, ∴.∠A=∠OBD, .AC∥BD; …5分 (2)解：EF∥BD,OE=3BE OH OE HG BE O旺3 24i OH=72 ∴.OG=OH+HG=72+24=96, .OG⊥BD .∠OGD=90°， 在Rt△ODG中，DG=VOD2-0G2=V120-96=72 DG=BG, .BD=2×72=144, 又由(1)知△AOC∽△BOD, .AC0 BD OB .AC 3 1444 .AC=108 …10分 23.(本题满分10分) (1),·点A在正比例函数y=2x上，且点A的纵坐标比横坐标大1， .设A(x,2x),列方程：2x-x=1, 解得：x=1,则y=2,即A(1,2),… …2分 数学试题参考答案及评分说明第3页共9页 :将4,2)代入反比例函数y=套，得2=，解得k=2, 即反比例函数解析式为：y= ………4分 (2)证明： 点P在射线y=2x上，且P纵坐标为4， ∴.2x=4, 解得x=2,即P(2,4), ,PDLx轴， .D(2,0),… ….5分 ÷将x=2代入y=2,得y=1,即B2,) 设经过A(1,2)、B(2,1)的一次函数解析式为y=k'x+b 「2=k+b k'=-1 解得： 1=2k'+b b=3 ∴y=-x+3 当y=0时，0=-x+3,解得x=3, .C(3,0), ….6分 ∴.BD=CD=1, ∴△CBD为等腰直角三角形， ∴.∠ACD=45°， .OE⊥AC, ∴.△OCE为等腰直角三角形，∠EOC=45°， .即∠BOE十∠BOD=45°.…7分 P(2,4),D(2,0) ∴.PD=4,OD=2, B(2,1),D(2,0) 数学试题参考答案及评分说明第4页共9页 ∴.BD=4,OD=2, :BD_OD 1 OD PD 2 ,'∠BDO=∠ODP=90°， .△BDO∽△ODP,…9分 .∠BOD=∠OPD .∠BOE+∠OPD=450.…10分 24.（本题满分12分) :抛物线y=a+3x-2交y轴于点C ∴.当x=0时，y=-2, ∴.C(0,-2),OC=2, …1分 OC=2OB,解得OB=1, B(自，0)，…2分 ·将B0,0)代入抛物线解析式y='+3x -2 2 0=a+32解得a= 1 抛物线解折式为y=x2+x-23分 3 2 2 (2):抛物线y=x+3x-2与x轴交于A,B两点 22 3 .0= x-2 2 解得=-4，x2=1. ∴.A(-4,0) ……4分 B1,0),C(0,-2), AB=5,AC=√42+22=2V5,BC=√12+22=V5 数学试题参考答案及评分说明第5页共9页 .AC2+BC2=AB2, ∴.∠BCA=90° 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …6分 1 31225 (3),原抛物线配方得：y= x+2 8, .顶点平移到原点后，抛物线解析式为：y= 1x2, ∴.设Mxy),N(x,y2),OM⊥ON, ∴.OM2+OW2=N2, .x++(x}+=(x-x}+(04-y}, 化简得yy2=-Xx2… …8分 :y=2 XX3=-4,… …9分 设直线MNy=x+b,y= 1x2-x-b=0时 .x3=-2b, …10分 ∴.-2b=-4, .b=2, ∴.直线MNy=kx+2, …11分 当x=0时，y=2 .直线MW恒过定点（0,2)… …12分 25.(本题满分14分) A (1)CE⊥AD, ∴.∠DEC∠=DCA=90°， ∠CDE∠=ADC, D B 数学试题参考答案及评分说明第6页共9页 .△DCE∽△DAC, DE DC DC DA ·CD2=DEDA: …3分 DE DC (2)由(1)知DC=DA AD为中线， .BD=CD, 即DEBD BD DA '∠BDE=∠ADB, ∴.△DBE∽△DAB, .DE-BE.O BD BA 又，△DCE∽△DAC, D B ∴.∠DCE=∠EAC, '∠AED=∠CED=90°， ∴.△CED∽△AEC, DE_CD ,即DE-CE@ CE AC CD AC 由①②可得 BE CE ,即BE-B4 BA AC CE AC 在Rt△ABC中，∠ABC=30°， .AB=2AC,即 BE_BA=2: …6分 CE AC 法二：过B作BH⊥AD交AD延长线于点H, 可证△DBE∽△DAB, E ∴.∠BED=∠ABC=30°， B 设BH=2x,则BE=4x,勾股得EH=2V3x, 数学试题参考答案及评分说明第7页共9页 H 可证△CED≌△BHD, DH=DE=√3x, 在Rt△BDH中，勾股得BD=√Tx=CD 在Rt△CDE中，勾股得CE=2x BE_4x=2: ·CE-2x …6分 (3)①由(2)知△CED∽△AEC, “返记4B .CE_CD CDAC,即CE AE 即2CD-2A ，即CE-4 BC BA ,旋转可得AF=AE,∠CAE=∠BAF=∠BCE CE AF BC BA 即CE、BC AF BA ∴.△BCE∽△BAF; …10分 法二：由(2)知CE=2x,CB=2V√7x,BE=4x,DE=V3x,△DBE∽△DAB, :DE BD BE BD DA BA x 7x 4x √V7xV5x+AEBA 3￥AB=4v② AE=4 3 旋转可得AF=AE,∠CAE=∠BAF=∠BCE .CE=BC2 AF BA 3 ∴.△BCE∽△BAF: …10分 ②：△BCE∽△BAF, BC3 AB 2 SABCE 2 3① 4 数学试题参考答案及评分说明第8页共9页 :△DBE∽△DAB, DE 3x 3 DBV7x√7 SADBE 3 3 即SAE= 3 SADAB SABEA 4 BD=CD,即SABCE=2 SADEE SABCE 2S题=5O SABEA SABEA 4 由①÷②得S4=1 2 ,△ABE的面积为10， ∴.△ABF的面积为20. …14分 数学试题参考答案及评分说明第9页共9页2/2 福州延安中学2026-2027学年第一学期适应性练习（10月) 初三数学 (满分150分，完卷时间120分钟) 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中是中心对称的是 D 2.若关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1，则a的值为 A.-2 B.2 C.4 D.-3 3.如果=2，则0-b的值是 b a+b A.3 B.-3 c. D. 4. 一元二次方程x2-2x-5=0用配方法解可变形为 A.(x+1)2=6 B.（x+2)2=9 c.（x-1)2=6 D.(x-2)}2=9 5.反比例函数y=m-4的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A.m>4 B.m<4 C.m>-4 D.m<-4 6.在某象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制， 每组x人.若每组共需进行21场比赛，则根据题意可列方程为 A.3式(x-1)=21B.3x(x+1)=21C.x(x-1)=21 D.x(x+1)=21 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在 线段BC的延长线上，则∠B的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° (第7题图) 8.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， 若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的面积比是 A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25 (第8题图) 第1页（共： 9.已知二次函数y=ax2+bx-4经过点(24)，且函数最大值为4，则a的值为 A日 B. C.-8 D当 10.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD边上两点，AE=2BE, DF=;AF,连接AC,EF交于点P,若平行四边形ABCD的面积为S 则△CPF的面积为 A. B. C.30 33 D S 41 136 y D 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） (第10题图) 11.已知点A(a,-2)与点B(4,b)关于原点对称，则a+b= AI/A 12.若函数y=(m-4)xm-4是二次函数，则m的值为 13.函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量 分析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断.当电压一定时，电流（单位：A) 与电阻（单位：2）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为102时， 电流是6A;若电流为5A时，电阻是2. 0 10R/ 14.设m,n是方程x2-x-3=0的两实数根，则m+n-mn= (第13题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,将矩形ABCD绕点A逆时针旋 D 转，使得点B的对应点B恰好落在对角线BD上，B'C交AD于E,则DE的长 为 1是 16.若二次函数y=ax2+bx+c的图象，过不同的六点A（-2,n),B（4,n-1)A C(5,n+1),D(-3,y1),E(√2，y2)，F(3,y),则y1,y2,y3 的大小关系是 ·(用“<”连接) B 制， 三.解答题（共9小题，共86分） (第15题图) 17.（本小题满分8分) 解方程： (1)x2-4x-1=0; (2)2x（x-3)=x-3. 18.（本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0. D、、 求证：该方程总有两个实数根， 图) 19.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点 A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD. E 若∠ABC=38°，求∠BDE的度数； B 图) (第19题图) 1页（共2页） 20.(本小题满分8分)某商场以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件28元销售， 那么每天可售出100件.经调查发现，这种商品的销售单价每上涨1元，每天销售量就 减少10件.设销售单价上涨x元(x为整数)，每天销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)求销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 21.(本小题满分8分)如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC>90°.A (1)在边AC上求作一点P,使得∠ABP=∠C;（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AC=8,AB=4,若BP⊥BC,求BP的长. (第21题图) 22.(本小题满分10分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量 活动。 活动主题 山地救援折叠支撑架的相关问题 山地救援使用一款可折叠支撑架，下图为支撑架侧面示意图。杆 件AB,CD相交于点O.B,D两点置于地面上，支撑架完全撑 开后，加固横杆EF起到稳定作用，且EF∥BD, C 模型抽象 活动过程 E 小 G 过点O作OG⊥BD于点G,交EF于点H,经测量，OC=90Cm, 数据信息 0D=120em,0A=3,0E=3EB,GH=24cm. OB 4 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (1)求证：AC∥BD:(2)当DG=BG时，求AC的长度. 23.（本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=k≠0)的图像与正比例函数y=2x的图像的交点A在第一象限， 点A的纵坐标比横坐标大1 (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式 (2)点P在射线OA上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B.连接AB 并延长交x轴于点C,OE⊥AC于点E,连接BO如果点P的纵坐标为4， D C 求证：∠BOE+∠OPD=45°. (第23题图) 第2页（共2 3 24.(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+三x-2(a>0)与x轴交于A, 2 B两点，与y轴交于点C,OC=2OB. (1)求抛物线的解析式； (2)连接AC,BC,求证：∠BCA=90°； (3)平移抛物线使得其顶点与原点O重合，M,N为抛物线上的两点.M在第一 象限，N在第二象限，OM LON,且直线MN不与x轴平行.试判断直线MN是否 （第24题图) 恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由， 25.(本小题满分14分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD为中线，CE⊥AD 于点E. (1)求证：CD=DE·DA; (2)求BE的值： CE (3)将AE绕点A逆时针旋转60得到AF,连接BF,△ABE的面积为10， ①求证：△BEC∽△BFA; ②求△ABF的面积， B D B (第25题图) (共2页)