河南南阳市宛城区2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学学科作业训练（一） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 2．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A． B． C． D． 3．某仓库购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，则下列质量符合标准的是（ ） A． B． C． D． 4．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，白色为正，黑色为负，图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算（ ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法中，一定正确的是（ ） A．若，则为正数 B．若为任意有理数，则总是正数 C．若，则 D．若，则 10．计算所得的结果是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．的倒数是________． 12．小明将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是________． 13．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则式子的值为________． 14．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与表示的点重合，此时，数表示的点与数表示的点重合，则________． 15．图①中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．由第一层的圆圈个数得，前两层的圆圈个数和为，同样，由前三层的圆圈个数和得．…，由此计算：________；结合上述探究方法，利用图②，可以得到算式的结果为________． 三．解答题（共75分） 16．（16分）计算： （1） （2）； （3） （4） 17．（7分）阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式 （1）上述计算过程，在第________步开始出现错误，本题运算的正确结果是________； （2）第①步的变形依据是________；（填选项） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 （3）计算：． 18．（8分）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，． 负有理数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 正分数集合：{____________________________…}． 19．（8分）如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于”为一次运算．例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． （1）当时，________；当时，________； （2）当输入为时，求输出结果的值； （3）若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 20．（8分）我们已经学习了有理数的加法与乘法运算法则，在学习这些内容时，不仅掌握了法则，还学会了分类思考． （1）已知，． ①若，则________，________； ②若，求的值； （2）数轴上，两点表示的有理数分别为，，若，且，均为整数，直接写出的最大值． 21．（8分）定义了一种非零有理数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 文字语言：两数运算，______________________________________________________． 符号语言：若，________；若，________． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立（不必写出验证过程）： ①． ②． 你有什么发现？试着用文字或者字母表示你的发现． 22．（9分） 哪种积分奖励方式对学生更有利？ 素材 某班级规定每人每天需完成道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如表是小明本周每天完成的情况．（以题为标准，超出记为正，少做是记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 题量（道） 素材 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成道题奖励积分； 方式B：实行日积分制，每完成道题奖励积分．若一天超出道，则超出部分每道额外加积分；若一天不足道，则每少道扣积分． 问题解决 任务 本周小明最多一天比最少一天多完成________道题． 任务 本周小明实际完成计算题共多少道？ 任务 请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 23．（11分）【知识储备】 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美结合，它是”数形结合“的基础．探究发现：点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为或． 【初步运用】 （1）数轴上表示与的两点之间的距离为________； （2）利用数轴解决：已知数轴上点表示的数为． ①若，则________；②若，则________． 【深入探究】 （3）已知数轴上点、分别表示数，，且，满足． ①若数轴上一点到点、点的距离之和为，求点对应的数的值； ②数轴上另有一点，点到点、其中一点的距离是它到另一点距离的倍，请直接写出点对应的数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案 一．选择题 1—5BACDB 6—10DCBBD 二．填空题 11．； 12．； 13．； 14．； 15．，． 三．解答题 16．解：（1）原式 1分 2分 ； 4分 （2）原式 2分 4分 （3）原式 2分 ． 4分 （4）原式 2分 4分 17．（1）⑤；； 2分 （2）A； 3分 （3） 5分 ． 7分 18．解： 负有理数集合：{，，…}； 整数集合：{，，，…}； 正分数集合：{，，…}． 少填一个多填一个填错一个均扣1分，扣完为止． 19．解：（1），； 2分 （2）运行第一次：．因为， 4分 所以需要运行第二次：．因为， 则输出结果． 6分 （3）． 8分 20．解：（1）①，， 2分 ②，， ，， 3分 ， 或， 4分 或， 6分 综上，； （2）． 8分 21．解：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 1分 ，； 3分 （2）， 4分 ， 5分 发现：两个数运算，交换两个数的位置，结果不变；（或两个数运算满足交换律） 6分 （3）发现：当三个数进行“”运算时，结合律成立． 或用字母表示为：． 8分 22．解：任务：； 2分 任务： 3分 （道）， 4分 即本周小明实际完成计算题道； 5分 任务：选择方式B对小明更有利，理由如下： 方式A：（分）， 6分 方式B： （分）， 8分（分步计算合理给分） ， 选择方式B对小明更有利． 9分 23．解：（1）； 1分 （2）或；； 3分 （3）① ， 4分 ，两点之间的距离为 又到点、点的距离之和为 ，， 6分 或 故表示的数为或． 7分 或列方程：，解得 ，解得 （参考方法一给分） ②，，，． 11分 学科网（北京）股份有限公司 $