精品解析：河南南阳市镇平县2026-2027学年七年级上学期10月数学阶段性作业训练

2026年秋期七年级数学阶段性作业训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 2. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小华在计算时，误把“+”看成了“×”，求得结果为，则的正确计算结果是（ ） A. B. C. 6 D. 6. 下列大小比较错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是3个单位长度，则点表示的数为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 1或7 8. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某童装店用400元购进了8套儿童服装．如果每套儿童服装的售价以55元为标准，高于55元的记作正数，低于55元的记作负数，售价记录如下：，，，，，，0，（单位：元），则卖完这8套儿童服装后该童装店（ ） A. 亏损了1元 B. 亏损了15元 C. 盈利了15元 D. 盈利了39元 10. 已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如，2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，那么等于（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的分数可能是________．（写出一个即可） 12. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是，则的值为________． 13. 如图，将一把直尺放在数轴上，若直尺上“”和“”分别对应数轴上的和4，则直尺上“”对应数轴上的数是________．   14. 若，则的值为________． 15. 如图，一根长度为个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是，当点到点的距离是点到点距离的3倍，则点对应的数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 认真观察如下数轴，解决问题： （1）数轴上点表示的数是________，它的绝对值是________；点表示的数是________，它的相反数是________； （2）在数轴上画出表示下列各数的点：，0，； （3）请将（1）（2）中的七个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来． 17. 计算下列各题 （1）； （2）； （3）． 18. 认真观察下列四个式子，完成解答： ①；②：③；④． （1）我发现：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积________； 等于原来的积；等于原来的积的绝对值；等于原来的积的相反数； （2）我还发现：两数（不为0）相乘，同号________，异号________，并把________： （3）运用发现：若，则________，________：若，则________，________； 19. 某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化万人 15 3 10 （1）这七天中，客流量最多的一天是10月________日，客流量最少的一天是10月________日； （2）与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ 20. 学习了有理数的运算后，李老师给同学们出了一道计算题： ，看谁算得又对又快． 下面是两名同学给出的不同解法： 小强：原式． 小王：原式 （1）以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？原因是什么？ （2）你还有其他简便的解法吗？如果有，请你写出解答过程． （3）请用简便方法计算． 21. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出质量/吨 4 2 进出次数 2 3 1 2 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是650元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 22. 小明有5张写着不同数字的卡片如下，请你按要求抽出卡片，解答下列各题． （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，则应抽取的卡片上的数字是________和________，差的最小值是________： （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，则应抽取的卡片上的数字是________和________，积的最大值是________： （3）请你从上述5张卡片中任意抽取2张或3张卡片，自行设计一个求最大值或最小值的问题并解答． 23. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）七年级六班同学收集废纸的质量为________： （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量： （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期七年级数学阶段性作业训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2， 故选B 【点睛】考核知识点：绝对值.理解定义是关键. 2. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴质量为的乒乓球应记为． 3. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先处理每个带括号的项的符号，根据去括号法则：如果括号前是正号，去括号后括号内数的符号不变；如果括号前是负号，去括号后括号内数的符号变号．依次对原式中每个带括号的部分进行去括号操作，将原式转化为不带括号的形式．整理去括号后的式子，得到省略加号的和的形式，对应选项即可． 【详解】根据去括号法则化简原式： 括号前是负号，去括号后括号内符号反转： ，， 括号前是正号，去括号后括号内符号不变： ， 将原式去掉所有加号和括号后，得到省略加号的和的形式：． 对应选项A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确有理数加减法的符号运算规则，先处理每个选项中的去括号运算．因为减去一个负数等于加上这个数的相反数，加上一个负数等于减去这个数的绝对值，所以将每个选项的原式转化为省略加号的和的形式．按照有理数加法法则计算每个选项的结果，再和选项给出的过程、结果对比判断正误． 【详解】我们根据有理数加减运算法则逐一验证选项： 选项A：同号两数相加，取相同符号再把绝对值相加， ， 原式计算错误． 选项B：减去负数等于加上它的相反数， ， 原式计算错误． 选项C：减去负数等于加上它的相反数， ， 原式计算错误． 选项D：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用大绝对值减去小绝对值， ， 计算正确． 5. 小华在计算时，误把“+”看成了“×”，求得结果为，则的正确计算结果是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按照乘法得出m的值，再将m代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 6. 下列大小比较错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；正数大于负数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、，，故该选项比较正确，不符合题意； B、，，，因此，故该选项比较正确，不符合题意； C、，，，，因此，故该选项比较错误，符合题意； D、，，，故该选项比较正确，不符合题意． 7. 数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是3个单位长度，则点表示的数为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：点A表示的数是，点B到点A的距离是3个单位长度， 所以点B表示的数是或， 因为点C表示的数和点B表示的数互为相反数， 所以当点B表示的数是时，点C表示的数是1， 当点B表示的数是时，点C表示的数是7， 综上所述，点C表示的数是1或7． 8. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴得到，，再根据有理数的加减法和乘法的运算法则得到，，，则可判断选项A、B、C；根据数轴上两点间的距离得到，则可判断D，进而可得答案． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，， ∴，，， 故选项C正确，符合题意，选项A、B错误，不符合题意； 由数轴知，又， ∴，故选项D错误，不符合题意． 9. 某童装店用400元购进了8套儿童服装．如果每套儿童服装的售价以55元为标准，高于55元的记作正数，低于55元的记作负数，售价记录如下：，，，，，，0，（单位：元），则卖完这8套儿童服装后该童装店（ ） A. 亏损了1元 B. 亏损了15元 C. 盈利了15元 D. 盈利了39元 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正负数的意义计算出这8套儿童服装的销售收入，再减去成本即可得到答案． 【详解】解：根据题意，销售收入为（元）， （元）． 即卖完这8套儿童服装后该童装店盈利了39元． 10. 已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如，2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，那么等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据差倒数的定义计算出，可得这列数每3个数为一个循环，依次为，再求出2026除以3的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ……， 以此类推，可知这列数每3个数为一个循环，依次为， ∵， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的分数可能是________．（写出一个即可） 【答案】.答案不唯一，是负分数即可） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴上该点所对应的数的取值范围，写出一个符合条件的数即可．该点在原点左侧，写出一个负分数即可． 【详解】解：由数轴可知，阴影遮挡住的点表示的数小于0，要求是分数，因此负分数都符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据程序流程列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：由题意，得， 移项，得，即 解得． 13. 如图，将一把直尺放在数轴上，若直尺上“”和“”分别对应数轴上的和4，则直尺上“”对应数轴上的数是________．   【答案】6 【解析】 【详解】解：刻度尺上的长度（从到）对应数轴上从到的长度， 因此，刻度尺上每对应数轴上个单位长度， 所以刻度尺上的“”对应表示的数值是． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出的值，再分情况讨论的值． 【详解】解：， 或， 或 综上所述，． 15. 如图，一根长度为个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是，当点到点的距离是点到点距离的3倍，则点对应的数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，设点对应的数为，则点对应的数为，由点到点的距离是点到点距离的倍，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点对应的数为，则点对应的数为， 由点到点的距离是点到点距离的倍，则 ，即 当时，， 解得; 当时，， 解得; 当时，， 解得(舍去); 综上点对应的数为或． 如下图所示 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 认真观察如下数轴，解决问题： （1）数轴上点表示的数是________，它的绝对值是________；点表示的数是________，它的相反数是________； （2）在数轴上画出表示下列各数的点：，0，； （3）请将（1）（2）中的七个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来． 【答案】（1），；， （2）如图： （3） 【解析】 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数是，它的绝对值是；点表示的数是，它的相反数是； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：． 17. 计算下列各题 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 认真观察下列四个式子，完成解答： ①；②：③；④． （1）我发现：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积________； 等于原来的积；等于原来的积的绝对值；等于原来的积的相反数； （2）我还发现：两数（不为0）相乘，同号________，异号________，并把________： （3）运用发现：若，则________，________：若，则________，________； 【答案】（1） （2）得正，得负，绝对值相乘 （3），，， 【解析】 【分析】（1）观察式子，分析乘数换相反数后积的变化，得出结论； （2）观察式子，总结不为的两数相乘的符号与绝对值规律； （3）运用（1）的规律进行计算和推导即可． 【小问1详解】 解：观察式子可以发现： ②将①中的换成相反数，积从变为； ③将①中的换成相反数，积从变为； ④将②中的换成相反数，积从变为， 由此得出结论：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积等于原来的积的相反数，故选． 【小问2详解】 解：观察式子①④可知，同号相乘，结果得正； 观察式子②③可知，异号相乘，结果得负， 并且观察到所有式子的积的绝对值等于乘数的绝对值相乘， 故发现为两数（不为0）相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【小问3详解】 解：若， 计算，即把中的乘数换成相反数，根据（1）的规律，积变为原来的相反数，即为； 计算，即把中的乘数换成相反数，根据（1）的规律，积变为原来的相反数，即为； 同理可得，若，，． 19. 某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化万人 15 3 10 （1）这七天中，客流量最多的一天是10月________日，客流量最少的一天是10月________日； （2）与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ 【答案】（1）6，4 （2）上升了，上升了10万人 【解析】 【分析】（1）设9月30日的客流量为a万人，根据表格将10月1至7日的客流量表示出来； （2）根据（1）表示出的客流量计算即可． 【小问1详解】 解：设9月30日的客流量为a万人， ∴10月1日的客流量为万人， 10月2日的客流量为万人， 10月3日的客流量为万人， 10月4日的客流量为万人， 10月5日的客流量为万人， 10月6日的客流量为万人， 10月7日的客流量为万人， ∴客流量最多的一天是10月6日，客流量最少的一天是10月4日； 【小问2详解】 解：由（1）可得，9月30日的客流量为a万人，10月7日的客流量为万人， ∴（万人）， 答：与9月30日相比，10月7日的客流量上升了，上升了10万人． 20. 学习了有理数的运算后，李老师给同学们出了一道计算题： ，看谁算得又对又快． 下面是两名同学给出的不同解法： 小强：原式． 小王：原式 （1）以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？原因是什么？ （2）你还有其他简便的解法吗？如果有，请你写出解答过程． （3）请用简便方法计算． 【答案】（1）小王的解法比较简便，因为他运用了乘法分配律 （2）有， 解：原式． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中解题过程，可知小王运用了乘法分配律进行计算，解法比较简便； （2）将原式整理为，然后运用乘法分配律进行进一步计算即可； （3）将原式整理为，然后运用乘法分配律进行进一步计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 21. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出质量/吨 4 2 进出次数 2 3 1 2 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是650元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 【答案】（1）减少了，减少了1吨 （2）选用方案二比较合适 【解析】 【分析】（1）计算这天冷库冷冻食品进出的总和，可确定答案； （2）分别求出两种方案总费用，比较即可得出哪种方案更好． 【小问1详解】 解：（吨）， 答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了1吨； 【小问2详解】 方案一总费用： （元）， 方案二总费用：（元）． 又∵， ∴选用方案二比较合适， 答：从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 22. 小明有5张写着不同数字的卡片如下，请你按要求抽出卡片，解答下列各题． （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，则应抽取的卡片上的数字是________和________，差的最小值是________： （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，则应抽取的卡片上的数字是________和________，积的最大值是________： （3）请你从上述5张卡片中任意抽取2张或3张卡片，自行设计一个求最大值或最小值的问题并解答． 【答案】（1）；7； （2）；；32 （3）问题：从中抽取两张卡片，使这两张卡片上的两个数字的和最小 解：∵， ∴要使和最小，则应取， ∴， 答：抽取的两张卡片上的数字的和最小为． 【解析】 【分析】（1）先将数排大小得，抽取最大数7，最小数，且计算最小数与最大数的差，此时2个数字的差最小解答即可； （2）抽取两个负数最小或两个正数最大，计算积解答即可； （3）合理设计问题并解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∴最大数是7，最小数是， ∴差的最小值是； 【小问2详解】 解：∵，要保证积最大，则取的两个数应同号， ∴应该在负数中取两个最大的数或在正数中取两个最大的数 ∵， ∴积的最大值为32； 【小问3详解】 略 23. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）七年级六班同学收集废纸的质量为________： （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量： （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】（1） （2） （3）65元 【解析】 【分析】（1）先求出各个班级收集废纸的质量，比较并结合题意计算即可得出结果； （2）由（1）可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、一班、二班，再结合加法法则计算即可得出结果； （3）先求出废纸的总质量，再结合题意计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意，各班收集废纸的实际质量如下： 一班， 二班， 三班， 四班， 五班， ∵， ∴三班收集废纸最少， ∵收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴收集废纸最多的班级质量为， ∵， ∴七年级六班同学收集废纸的质量为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、一班、二班， 所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：， 故获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 解：， （元） 故废纸卖出的总价格为65元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $