5.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

5.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 教学设计 课题 5.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 学会用合并同类项解“ax+bx＝c”类型的一元一次方程，明确每一步变形的依据；2. 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程；3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程，体会方程中蕴涵的“化归”思想，激发学好数学的热情，体会数学的应用价值. 教学重点 建立方程解决实际问题，会解“ax+bx＝c”类型的一元一次方程. 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程. 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 1．上节课我们学习了利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质？ 答案：等式的性质 1——等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即 ；等式的性质 2——等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，即 ；（c≠0）. 2．合并下列各式的同类项： (1) ；(2) ；(3) ． 答案：(1) 5x；(2) xy；(3) 5x−4y. 3．合并下列各式的同类项：(1) ；(2) ． 答案：(1) −3x；(2) −ab−9. 【师生活动】学生口答，回顾合并同类项的法则（系数相加，字母与字母的指数不变），教师点评，为本节课新知的学习做好铺垫. 学生叙述等式的性质，熟练完成合并同类项，为用“合并”解方程扫清知识障碍. 回顾旧知，温故知新；体会合并同类项在解方程中的作用，为本节课做好铺垫. 环节二 创设情境 导入新课 二、创设情境 【课堂引入】公元约 820 年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题. 【古诗导入】太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用解方程解决问题吗？ 解：设共有 x 只鸭子，则一半在外即 只，一半的一半进笼即 只，剩下 15 只，根据题意，得 ． 两边减 与 ，得 ；合并同类项，得 ；系数化为 1，得 x＝60．答：共有 60 只鸭子（30+15+15＝60，符合题意）. 【师生活动】学生在轻松新颖的古诗情境中尝试列方程，教师引导学生体会“合并同类项”是把方程化简求解的关键一步，顺势引出课题. 学生从故事与古诗情境入手，尝试把问题转化为方程并求解，初步感受“合并”的作用，激发学习兴趣. 提问引入，从故事情境入手，激发学生的学习兴趣和求知欲望. 环节三 实践探究 交流新知 三、实践探究 【探究问题】某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 设问 1：如何列方程？分哪些步骤？ ①设未知数：设前年购买计算机 x 台；②找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140 台；③列方程：． 设问 2：怎样解这个方程？如何将它转化为 x＝a 的形式？ 根据分配律，可以把含 x 的项合并，即 x+2x+4x＝(1+2+4)x＝7x． 解：合并同类项，得 7x＝140．系数化为 1，得 x＝20． 答：前年这个学校购买了 20 台计算机（20+40+80＝140，符合题意）. 【思考】以上解方程中的“合并”起了什么作用？ 答案：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x＝a 的形式. 【想一想】还有不同的设未知数的方法吗？ 答案：若设去年购买计算机 x 台，则得方程 ，合并得 ，解得 x＝40（前年 40÷2＝20，一致）；若设今年购买计算机 x 台，则得方程 ，合并得 ，解得 x＝80（前年 80÷4＝20，一致）. 【归纳】根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是“找相等关系”，本题的等量关系是“总量＝各部分量的和”．解形如“ax+bx＝c”的方程的步骤：①合并同类项（依据分配律）；②把未知数的系数化为 1（依据等式的性质 2）. 【师生活动】师生讨论分析列方程的步骤，教师板演解方程过程；学生讨论“合并”的作用并尝试不同设法，教师引导比较，培养发散思维和择优意识. 学生经历“设—列—解”的全过程，体会“合并”使方程逐步化简的化归思想，并学会用不同设法建立方程验证同一结果. 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与实际的联系；指明解题思路，强化本章的中心问题，尝试不同解法，培养发散思维和择优意识. 环节四 学以致用 开放训练 四、学以致用 【典型例题】例 1（教材例 1）　解下列方程： (1) ；(2) ． 解：(1) 合并同类项，得 −x＝−2． 系数化为 1，得 x＝4． (2) 合并同类项，得 6x＝−78． 系数化为 1，得 x＝−13． 例 2（教材例 2）　有一列数，按一定的规律排列成 1，−3，9，−27，81，−243，后面的每一个数都是它前面的数与 −3 的乘积．其中某三个相邻数的和是 −1 701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与 −3 的乘积．如果三个相邻数中的第 1 个记为 x，那么后两个数分别是 −3x，9x. 解：设所求三个数分别是 x，−3x，9x． 由三个数的和是 −1 701，得 x−3x+9x＝−1 701． 合并同类项，得 7x＝−1 701． 系数化为 1，得 x＝−243． 所以 −3x＝729，9x＝−2 187． 答：这三个数是 −243，729，−2 187（−243+729−2 187＝−1 701，符合题意）. 【变式训练】1．解下列方程： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 解：(1) 合并同类项，得 x＝3；(2) 合并同类项，得 2x＝6，系数化为 1，得 x＝3； (3) 合并同类项，得 3x＝9，系数化为 1，得 x＝3；(4) 合并同类项，得 9y＝18，系数化为 1，得 y＝2. 2．今年我校七年级举办艺术节，获一、二等奖的同学共有 30 名，获得二等奖的人数是获得一等奖的人数的 1.5 倍，求获一等奖的同学有多少名． 解：设获一等奖的同学有 x 名，根据题意，得 x+1.5x＝30． 合并同类项，得 2.5x＝30．系数化为 1，得 x＝12． 答：获一等奖的同学有 12 名． 【拓展辨析】1．小明看一本读物，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天共看 27 页．若设这本书共有 x 页，则可列方程为　　　　　　　　　，这本书共有　　　　页． 答案：；60 页（第一天 15 页、第二天 12 页，15+12＝27）. 2．五四前夕，上级团委发给某校团委电影票 240 张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按 2∶5∶3 的比例分配电影票．问每个年级各能分到电影票多少张？ 解：设初一、初二、初三年级的票数分别为 2x，5x，3x，根据题意，得 2x+5x+3x＝240． 合并同类项，得 10x＝240．系数化为 1，得 x＝24．则 2x＝48，5x＝120，3x＝72． 答：初一年级能分 48 张，初二年级能分 120 张，初三年级能分 72 张. 【师生活动】教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结；应用题强调“设—列—解—答”四步完整，检验结果是否符合实际. 学生规范书写“合并同类项—系数化为 1”的解方程步骤，并能完整经历实际问题的“设—列—解—答”过程. 例题展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想；变式与拓展辨析巩固新知，体验用方程解决实际问题的优势. 环节五 课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1．对方程 8x+6x−10x＝6 进行合并正确的是（　） A．3x＝6　　B．2x＝6　　C．4x＝6　　D．8x＝6 答案：C（8+6−10＝4，故合并得 4x＝6）. 2．方程 的解是（　） A．x＝−　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝ 答案：C（合并得 20x＝11，系数化为 1 得 x＝）. 3．方程 10x−2x＝6+1 两边合并后的结果为 8x＝7，其解为 x＝　　　　． 答案：x＝． 4．解下列方程： (1) ；(2) ． 解：(1) 合并同类项，得 −16x＝8．系数化为 1，得 x＝−． (2) 合并同类项，得 −x＝−．系数化为 1，得 x＝1． 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 1、2 题强调“系数相加时注意符号”，第 4 题规范书写每一步依据. 学生限时独立完成检测；第 1~2 题巩固合并的准确性，第 3~4 题规范解方程的完整步骤. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 环节六 课堂小结 布置作业 六、课堂小结 （1）你今天学习的解方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？（2）你在本节课的学习中有哪些收获？还有哪些困惑？ 【归纳】①解“ax+bx＝c”型方程的步骤：合并同类项（依据分配律的逆应用），系数化为 1（依据等式的性质 2）；②列方程解决实际问题的关键是找相等关系，按“设—列—解—答”四步规范作答；③“合并”是一种恒等变形，使方程更接近 x＝a 的形式. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳解方程的步骤与依据，养成系统整理知识的习惯；课后独立完成作业. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 5.2 解一元一次方程（第1课时）利用合并同类项解一元一次方程 一、解“ax+bx＝c”型方程的步骤 ①合并同类项（依据分配律）；②把未知数的系数化为 1（依据等式的性质 2） 二、实际问题 设未知数—找相等关系—列方程—解方程—作答 学生板演区 学科网（北京）股份有限公司 $