5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 教学设计 课题 5.2　解一元一次方程（第1课时：用合并同类项的方法解一元一次方程） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（方法课） 教学目标 1.会利用合并同类项解方程。 2.提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题。 3.激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力。 教学重点 同类项的概念，合并同类项的法则及应用。 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程。 教学方法 情境导入、合作探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；解方程 6x−10x＝−8，并代入检验。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x＝a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。 1. 解方程：−2x＝6。 解：方程两边除以 −2，得 x＝−3。 提问：方程 3x−5x＝6 的解是什么呢？ 师生活动：师生共同回顾解方程的目标形式与等式的性质，学生口答 −2x＝6 的解；教师顺势提出 3x−5x＝6，学生发现左边需要先合并，引出本课要学的方法。 回顾“化归为 x＝a”的目标与等式的性质；面对 3x−5x＝6 产生“先合并再求解”的新需求。 通过回顾解方程的步骤和利用等式的性质解方程的方法，在此基础上提出其他形式的方程，引出今天学习解方程的其他方法。（源稿意图） 二、探究新知 （合并同类项解方程） 二、探究新知 小组合作，探究解法 知识点　用合并同类项解一元一次方程 【探究】师生活动：学生分组探究解方程 3x−5x＝6。 小组探究完成后请小组代表分享讨论结果并上讲台板演。 教师根据学生板演情况的给予恰当的评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，规范解这个方程的具体过程，帮助他们形成正确认知。 解：合并同类项，得 −2x＝6。系数化为 1，得 x＝−3。 问题1　某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 师生活动：学生独立思考解题，教师引导学生对于一般实际应用题，找出题中的等量关系是非常重要的。师：等量关系如下，前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台。 预设1：设前年这个学校购买了 x 台计算机，列得方程 x＋2x＋4x＝140。 师生活动：教师对学生的回答给予肯定的评价，并规范完成列方程解题步骤。 解：合并同类项，得 7x＝140。系数化为 1，得 x＝20。 答：前年这个学校购买了 20 台计算机。 分组探究 3x−5x＝6 的解法并板演交流，掌握“合并同类项—系数化为 1”两步；在计算机购置问题中找等量关系、列方程并完整求解。 帮助学生初步建立用合并同类项解一元一次方程的框架，清晰解方程的最终目标是将一元一次方程转化成 x＝a（常数）的形式，渗透化归思想；以学生身边另一个实际问题为抓手，进一步强调解决实际问题时寻找等量关系的必要性。（源稿意图整合） 二、探究新知 （例1/例2） 二、探究新知 例题精析 例1　解下列方程： (1) 2x−x＝6−8； (2) 7x−2.5x＋3x−1.5x＝−15×4−6×3. 解：(1) 合并同类项，得 −x＝−2。系数化为 1，得 x＝4。 (2) 合并同类项，得 6x＝−78。系数化为 1，得 x＝−13。 例2　有一列数，按一定规律排列成 1，−3，9，−27，81，−243，…。其中某三个相邻数的和是 −1701，这三个数各是多少？ 解：观察数列，后一个数是前一个数的 −3 倍。设这三个相邻数中的第一个为 x，则第二个为 −3x，第三个为 9x。 由题意得 x＋(−3x)＋9x＝−1701。合并同类项，得 7x＝−1701。系数化为 1，得 x＝−243。 所以这三个数依次是 −243，729，−2187。检验：−243＋729−2187＝−1701，符合题意。 师生活动：学生先独立完成，再由学生代表板演，教师规范书写格式，强调“合并同类项”与“系数化为 1”两步的依据分别是合并同类项法则与等式的性质 2。 独立完成两道解方程与数列规律题：先合并同类项化成 ax＝b，再系数化为 1；数列问题先归纳规律再设未知数列方程。 进一步巩固利用合并同类项解方程的方法；数字找规律与列方程结合，激发学生兴趣的同时巩固所学。（源稿意图整合） 三、当堂练习 巩固所学 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列方程合并同类项正确的是（　　） A. 由 3x−x＝−1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝−7−4，得 3x＝−3 C. 由 15−2＝−2x＋x，得 3＝x D. 由 6x−2−4x＋2＝0，得 2x＝0 答案：D。A 应为 2x＝2；B 应为 3x＝−11；C 应为 13＝−x（即 x＝−13）；D 合并 6x−4x＝2x、−2＋2＝0，正确。 2. 利用合并同类项的法则解下列方程： (1) 4x＋2x−5x＝5＋7−1； (2) −3x＋9x−12x＝8＋17−21. 答案：(1) 合并同类项，得 x＝11；(2) 合并同类项，得 −6x＝4，系数化为 1，得 x＝。 3. 某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为 1∶2∶20∶60。若配制后的奶茶每杯 415 mL，则需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各多少？ 答案：设需要茶浓缩液 x mL，则糖液为 2x mL、牛奶为 20x mL、开水为 60x mL。由题意得 x＋2x＋20x＋60x＝415。合并同类项，得 83x＝415。系数化为 1，得 x＝5。所以需要茶浓缩液 5 mL、糖液 10 mL、牛奶 100 mL、开水 300 mL。 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅，教师对板演内容评价纠错，规范“合并同类项”每一步的书写。 限时独立完成合并同类项的辨析与解方程，并用“设—列—解—答”完成奶茶配制问题。 题1、题2 都是考查合并同类项的法则，规范用合并同类项解决一元一次方程的问题；题3 通过生活中实际问题，培养学生解决问题的能力，将数学回归到生活实际中。（源稿意图整合） 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：1. 用合并同类项解一元一次方程分几步？每一步的依据是什么？2. 解方程的最终目标形式是什么？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；解方程 6x−10x＝−8，并代入检验。（改编） 结合思维导图回顾“一元一次方程—合并同类项—系数化为 1—方程的解”的主线；课后独立完成解方程并检验。 通过小结梳理解方程的化归主线，为后续学习移项、去括号、去分母等解方程方法奠定基础；作业巩固合并同类项法则的运用。 板书设计 5.2　解一元一次方程（第1课时：用合并同类项的方法解一元一次方程） 例：5×x＋10×2x＝100. 解：合并同类项，得 25x＝100. 系数化为 1，得 x＝4. 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $