第三单元 用字母表示（二）（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第三单元 用字母表示（二）（单元自测卷）--2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） （满分100分，时间40分钟） 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共32分） 1．（4分）省略乘号写出下面各式。 ( )            ( ) 2．（4分）在（6x－24）÷6中，当x＝( )时，结果是0；若，则结果是( )。 3．（4分）研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝( )。小刚身高1.38米，标准椅子的高度是( )米。 4．（4分）张阿姨在超市买了一桶油，每天用0.3千克，已经用了x天，还剩下( )千克。当x＝7时，还剩下( )千克。 5．（2分）回收再利用是保护环境的重要手段，回收1千克废纸可生产a千克再生纸。环保小组共有8名学生，如果每人回收0.5千克废纸，那么他们回收的废纸可生产( )千克再生纸。 6．（2分）鞋的大小通常用“码”作单位，它和鞋长（单位：cm）之间的换算关系是：a＝b÷2＋5（a表示鞋长，b表示码数），如果小明穿29码鞋，那么这双鞋的长度是( )cm。 7．（4分）五（1）班有女生x人，男生人数是女生的1.5倍，男生有( )人，全班共有( )人。 8．（2分）美术组有a人，航模组的人数比美术组的4倍少b人，航模组有( )人。 9．（4分）一支圆珠笔元，钢笔价格是圆珠笔的3倍还多8元。钢笔的价格是( )元；当时，钢笔的价格是( )元。 10．（2分）如图，丽丽按一定规律画图，第①个图有4个圆，第②个图有6个圆，第③个图有8个圆，按此规律画下去，第⑨个图有( )个圆。 二、判断题（共10分） 11．（2分）a2一定大于2a。( ) 12．（2分）可以简写成。( ) 13．（2分）当a＝1.5时，b＝2时，那么2a＋b－5＝0。( ) 14．（2分）。( ) 15．（2分）按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。( ) 三、选择题（共12分） 16．（2分）如果2x＋1＝10，那么3x－2＝（    ）。 A．4.5 B．5.5 C．11.5 D．14.5 17．（2分）小明今年a岁，爸爸a＋28岁，7年后父子相差（    ）岁。 A．a B．28 C．35 D．7 18．（2分）m是三个连续自然数中间的一个数，三个数之和是（    ）。 A．3m＋2 B．3m C．3m＋3 D．3m＋1 19．（2分）小亮有a件短袖，b条长裤，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．a＋b B．ab C．a－b D．b÷a 20．（2分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为33，这三个日期在日历上的排列不可能是（    ）。 A． B． C． D． 21．（2分）梦梦用小圆片摆放图形来研究数的规律。图①中小圆片围成三角形。其个数分别是3，6，9…称为三角形数。图②中小圆片围成正方形，其个数分别是4，8，12…称为正方形数。下列各数中既是三角形数又是正方形数的是。（    ） A．2220 B．2021 C．2022 D．2023 四、解答题（共46分） 22．（5分）有一本书，可乐每天看a页，将这本书看完需要b天。 (1)如果用c表示这本书的总页数，请用式子表示这本书的总页数。 (2)如果可乐每天看12页，将这本书看完需要11天，用上面的式子求出这本书的总页数。 23．（5分）商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 24．（6分）李叔叔是一名邮递员，他每天风雨无阻地为山区送信。一天，他先骑摩托车行了1.4小时，又步行了0.5小时。 (1)淘气说：“可以用表示李叔叔这天行的路程。”你认为这样合理吗？ (2)你认为该怎样表示李叔叔这天行的路程？ 25．（6分）儿童剧院楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个剧院的座位数是( )个。 (2)当，时，这个剧院一共有多少个座位？ 26．（6分）水果店运来15筐苹果，每筐x千克，运来的梨比苹果少50千克。 (1)用含有字母的式子表示运来的梨的质量。 (2)当x＝20时，用上面的式子求出运来的梨的质量。 27．（6分）在一场篮球比赛中，姚叔叔共投进a个2分球和b个3分球。 (1)用式子表示姚叔叔一共得到的分数。 (2)当a＝11，b＝6时，姚叔叔一共得了多少分？ 28．（6分）一辆大客车和一辆小轿车从A地同时出发，沿同一条公路开往B地。大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米。4小时后，小轿车到达B地。 (1)用含有字母的式子表示这时大客车离B地还有多少千米。 (2)当，时，大客车离B地还有多少千米？ 29．（6分）画一画，填一填。 （1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。 （2）这样排列下去，第5个图形有（    ）个点，第10个图形的方框里有（    ）个点。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“∙”，也可以省略不写。 【详解】 2． 4 1 【分析】第一空：结果是0，即（6x－24）÷6＝0；则算式变成方程；根据等式的性质1，方程两边同时乘6，再同时加上24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求出x的值。 第二空：若x＝5，把x的值代入（6x－24）÷6的式子，即可解答。 【详解】（6x－24）÷6＝0 解：（6x－24）÷6×6＝0×6 6x－24＝0 6x－24＋24＝0＋24 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 若x＝5时： （6×5－24）÷6 ＝（30－24）÷6 ＝6÷6 ＝1 在（6x－24）÷6中，当x＝4时，结果是0；若，则结果是1。 3． 0.45h 0.621 【分析】椅子高度＝身高×0.45，身高是h，直接写成含字母的式子；把h＝1.38代入计算。 【详解】标准椅子高度：h×0.45＝0.45h 1.38×0.45＝0.621（米） 4． 4.8－0.3x 2.7 【分析】用一桶油的总质量减去已经用去的质量即可得到还剩下多少千克，据此完成第一个空；把x＝7代入第一个空得出的式子中求值即可完成第二个空。 【详解】还剩下（4.8－0.3x）千克。 当x＝7时，4.8－0.3x＝4.8－0.3×7＝2.7（千克）。 【点睛】明确用字母表示数的方法并能化简求值是解答此题的关键。 5． 【分析】先算出环保小组回收废纸的总质量：8×0.5＝4（千克），再根据“1千克废纸生产a千克再生纸”的关系，求出再生纸的质量：4×a＝4a（千克）。 【详解】8×0.5＝4（千克） 4×a＝4a（千克） 因此，他们回收的废纸可生产4a千克再生纸。 6．19.5 【分析】b＝29，代入a＝b÷2＋5，计算出鞋长即可。 【详解】 （cm） 即这双鞋的长度是19.5cm。 【点睛】此题的解题关键是掌握字母表示数及求值的方法，通过数量关系，计算出最终的结果。 7． 1.5x 2.5x 【分析】女生人数×1.5＝男生人数，女生人数＋男生人数＝全班人数。 【详解】男生人数：1.5×x＝1.5x（人） 全班人数： x＋1.5x＝2.5x（人） 8．4a－b 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，美术组的4倍就是4×a，可记作4a，少b人，则再减b即可。 【详解】航模组有（4a－b）人。 9． 12.5 【分析】根据题目中的数量关系：钢笔的价格＝圆珠笔的价格×3＋8，把字母代入到数量关系中，即可表示出钢笔的价格；当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值，即钢笔的价格。 【详解】＝（元 当n＝1.5时 ＝3×1.5＋8 ＝4.5＋8 （元 即一支钢笔的价钱是元；当时，钢笔的价格是12.5元。 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的求值，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 10．20 【分析】观察图形可知： 第①个图有4个圆，4＝2×1＋2； 第②个图有6个圆，6＝2×2＋2； 第③个图有8个圆，8＝2×3＋2； …… 规律：第n个图有（2n＋2）个圆； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图有（2n＋2）个圆。 当n＝9时 2n＋2 ＝2×9＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 按此规律画下去，第⑨个图有20个圆。 11． × 【分析】可通过举不同取值的反例判断二者大小关系不固定。 【详解】当时：，2＝2×1＝2，这时； a＝2时：＝22＝4，，此时。 说明不一定大于。 故答案为：× 12．× 【分析】根据乘法分配律，将5（x＋8）展开后与5x＋8对比，即可判断对错。 【详解】5（x＋8） ＝5×x＋5×8 ＝5x＋40 5x＋40≠5x＋8 所以原题说法错误。 故答案为：× 13． √ 【分析】将a、b的取值代入式子计算，对比结果即可判断对错。 【详解】把，代入得： 计算结果与等式右边相等。 故答案为：√ 14．× 【分析】先计算等式左边的和，再和右边的数值对比即可判断对错。 【详解】4m＋0.5m＋m＝（4＋0.5＋1）m＝5.5m 故答案为：× 15．× 【分析】根据图示，摆第1个图形需要3盆花；摆第2个图形需要（盆）花；摆第3个图形需要（盆）花；摆第4个图形需要（盆）花；规律是后一次图形比前一个图形多3盆花，也就是摆第n个图形需要的花数是，代入数据即可求出摆第10个图形需要多少盆花。 【详解】 （盆） 所以图形⑩要用30盆花，原题表达错误。 故答案为：× 16．C 【分析】根据2x＋1＝10，求出x的值，再代入到3x－2中，即可求解。 【详解】2x＋1＝10 2x＝9 x＝4.5 3x－2 ＝3×4.5－2 ＝13.5－2 ＝11.5 故答案为：C。 【点睛】主要考查利用等式性质解方程以及带字母式子的求值。 17．B 【分析】父子的年龄差始终固定不变，和经过的年数无关，计算出小明和爸爸今年的年龄差就是他们7年后的年龄差。 【详解】a＋28－a＝28（岁） 18．B 【分析】三个连续自然数中间是m，那么它前面的数是m－1，后面的数是m＋1，将三个数相加即可求出和。 【详解】三个连续自然数分别为：m－1、m、m＋1 三个数的和：（m－1）＋m＋（m＋1） ＝m－1＋m＋m＋1 ＝3m 19．B 【分析】两类物品进行一一搭配时，总搭配方法数等于两类物品的数量相乘。 【详解】从a件短袖中任选一件有a种方法，从b条长裤中任选一件有b种方法，总搭配方法数为： a×b＝ab 因此一共有ab种不同的搭配方法。 20．B 【分析】根据日历的排列规律，同一行左右相邻的日期相差1，同一列上下相邻的日期差7。据此设b为x，把每个选项中的三个日期都用x表示出来，再看它们的和是否等于33。 【详解】A：设b日期为x，则a为x－7，c为x＋7。a＋b＋c＝x－7＋x＋x＋7＝3x＝33，解得x＝11，存在这样的日期（4、11、18），所以A是可能的。 B：设b日期为x，则a为x＋6，c为x＋7。a＋b＋c＝x＋6＋x＋x＋7＝3x＋13＝33，即3x＝33－13＝20，解得x＝，不存在这样的日期，所以B是不可能的。 C：设b日期为x，则a为x－7，c为x＋1。a＋b＋c＝x－7＋x＋x＋1＝3x－6＝33，即3x＝33＋6＝39，解得x＝13，存在这样的日期（6、13、14），所以C是可能的。 D：设b日期为x，则a为x－1，c为x＋1。a＋b＋c＝x－1＋x＋x＋1＝3x＝33，解得x＝11，存在这样的日期（10、11、12），所以D是可能的。 故答案为：B 21．A 【分析】个数分别是3，6，9…称为三角形数，则三角形数是3的倍数；个数分别是4，8，12…称为正方形数，则正方形数是4的倍数，既是三角形数又是正方形数，这个数是3和4的公倍数，根据求出最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；求出3和4的最小公倍数，再分析选项的数是不是3和4的最小公倍数的倍数，即可解答。 【详解】3和4为互质数，最小公倍数是3×4＝12。 A．2220；2220÷12＝185，2220能被12整除，符合题意。 B．2021；2021÷12＝168……5，2021不能被12整除，不符合题意。 C．2022；2022÷12＝168……6，2022不能被12整除，不符合题意。 D．2023；2023÷12＝168……7，2023不能被12整除，不符合题意。 既是三角形数又是正方形数的是2220。 22．(1) (2)132页 【分析】（1）总页数等于每天看的页数乘看完需要的天数，所以可以直接代入对应字母得到表示总页数的式子。 （2）将给定的每天看的页数和所需天数代入第一问得到的式子，按照乘法运算规则计算即可得到总页数。 【详解】（1）c＝ab 答：c＝ab可以表示这本书的总页数。 （2）当，时， （页） 答：这本书共132页。 23．（1）12.5÷（25－a） （2）2.5元 【分析】（1）“多卖的钱数÷多的千克数＝每千克苹果的钱数”，据此解答即可； （2）将a＝20代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）12.5÷（25－a）元； 答：每千克苹果12.5÷（25－a）元； （2）当a＝20时； 12.5÷（25－a） ＝12.5÷（25－20） ＝12.5÷5 ＝2.5 答：当a＝20时，每千克苹果2.5元。 【点睛】较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点。 24．(1)不合理，理由：骑摩托车和步行速度不一样，不能都用a表示。 (2)用a表示李叔叔骑摩托车的速度，用b表示李叔叔步行的速度，即。 【分析】（1）根据“路程速度时间”，总路程是骑摩托车的路程与步行的路程之和。由于两种出行方式的速度不同，不能用同一个字母表示速度，因此淘气的表示方法不合理； （2）表示总路程时需要用不同字母分别表示两种速度，再相加。 【详解】（1）骑摩托车的路程骑摩托车的速度 步行的路程步行的速度 淘气的算式中，骑摩托车和步行的速度都用表示，默认两种速度相等，但实际两种出行方式的速度不同，因此这样表示不合理。 （2）用a表示李叔叔骑摩托车的速度，用b表示李叔叔步行的速度。 总路程骑摩托车的路程步行的路程 25．(1) (2)1270个 【分析】（1）楼上有a排座位，每排22个，用每排的座位数乘排数即可得到楼上的座位数，再加上楼下的座位数就是这个剧院的座位数。 （2）将a、b的值代入求值即可。 【详解】（1）根据分析可知，这个剧院的座位数是（）个。 （2）当，时，＝22×25＋720＝550＋720＝1270。 答：这个剧院一共有1270个座位。 26．(1)（15x－50）千克 (2)250千克 【分析】（1）先根据“每筐质量×筐数”求出苹果的总质量，再依据“梨比苹果少50千克”，用苹果总质量减去50，即可用含有字母的式子表示出梨的质量。 （2）把x＝20代入第（1）问得到的式子中，按照先乘后减的运算顺序计算，即可求出梨的具体质量。 【详解】（1）苹果总质量是15x千克 梨的质量：（15x－50）千克 （2）当x＝20时， 15x－50 ＝15×20－50 ＝300－50 ＝250 答：运来梨的质量是250千克。 27．(1) (2)40分 【分析】（1）2分球每个得2分，投中a个得2a分；3分球每个得3分，投中b个得3b分，把两部分得分相加。 （2）把a＝11、b＝6代入2a＋3b，按先乘后加的顺序计算。 【详解】（1）2a＋3b （2）2a＋3b ＝2×11＋3×6 ＝22＋18 ＝40（分） 28．(1)千米 (2) 40千米 【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶y千米，4小时后到达B地”，可知从A地到B地的总路程是4y千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了4小时”，可知大客车一共行驶了4x千米，据此用A地到B地的总路程4y千米减去大客车4小时行驶的4x千米，就是这时大客车离B地还有的千米数； （2）把x＝75，y＝85代入含字母的式子，计算即可求得大客车离B地还有的千米数。 【详解】（1）A、B两地的总路程等于小轿车4小时行驶的路程，为千米； 大客车4小时行驶的路程为千米； 这时大客车离B地的距离为：（千米） 答：大客车离B地还有4（y－x）千米。 （2）当，时： （千米） 答：大客车离B地还有40千米。 29．（1）；1＋4×3 （2）17；37 【分析】（1）根据图示，后一个图形比前一个图形多4各圆点，即每个角上多1个点，据此作图即可。 （2）根据圆点的排列规律，写出第n个图形圆点的个数表达式，再分别将n＝5和n＝10代入求解即可。 【详解】由分析可得： （1）如图： 点子数量关系式：1＋4×3 （2）第n个图形圆点的个数是： 1＋4×（n－1） ＝1＋4n－4 ＝4n－3（个） n＝5时 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） n＝10时 4×10－3 ＝40－3 ＝37（个） 【点睛】考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 学科网（北京）股份有限公司 $