第三单元《用字母表示（二）》（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级数学上册第三单元《用字母表示（二）》 单元测试卷 （时间：60 分钟　满分：100 分）　　　 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、认真填一填。（每空 1 分，共 24 分） 1. 用字母表示运算定律：加法交换律 a＋b＝______；乘法分配律 (a＋b)·c＝______。 2. 苹果每千克 a 元，买 3 千克要______元；用 m 元钱可以买______千克。 3. 一个正方形的边长是 a 厘米，它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。 4. 学校买回 8 个足球，每个 元，又买回 个篮球，每个 75 元。8 表示__________________；8＋75 表示__________________；75－ 表示____________________。 5. 三个连续奇数，中间一个是 n，另外两个分别是______和______，它们的和是______。 6. 省略乘号写出下面各式：9×a＝______；m×n＝______；b×b＝______；c×1＝______。 7. 一个三位数，百位上是 a，十位上是 b，个位上是 c，这个三位数可以表示为______________。 8. 一个圆形花坛的半径是 r 米，若在它的外围修一条宽 2 米的环形小路，则外侧圆的半径是______米，外侧圆的周长比花坛的周长多______米（用 π 表示）。 9. 当 a＝5，b＝3.5 时，3a－2b 的值是______；当 x＝0.4 时，x²＝______。 10. 甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行 a 千米，乙车每小时行 b 千米，4 小时后相遇。两地相距______千米；当 a＝65，b＝75 时，两地相距______千米。 二、判断对错。（对的打 √，错的打 ×，每题 2 分，共 10 分） 1. a² 一定大于 2a。（　　） 2. 一个圆的半径增加 2 厘米，它的周长就增加 4π 厘米。（　　） 3. 日历上任意一个 2×2 的方框中，对角两个数的和相等。（　　） 4. 按规律摆三角形，第 n 个图形需要 2n＋1 根小棒，那么 n＝1 时是 3 根，n＝2 时是 5 根。（　　） 5. a 表示爸爸的年龄，b 表示儿子的年龄，10 年后父子相差 (a－b＋10) 岁。（　　） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每题 2 分，共 12 分） 1. 当 a＝4，b＝5 时，a²＋2b 的值是（　　）。 　　① 13　　　　 ② 18　　　　 ③ 26 2. 日历上用十字框圈出 5 个数，正中间是 a，则这 5 个数的和是（　　）。 　　① 3a　　　　 ② 5a　　　 　③ 7a 3. 六（1）班租了 a 条大船（每条坐 6 人）和 b 条小船（每条坐 4 人），正好坐满。全班共有（　　）人。 　　① 6a＋4b　　 ② 4a＋6b　 　③ 10(a＋b) 4. 下列含有字母的式子中，书写规范的是（　　）。 　　① x5　　　　 ② m×2.5　 　③ 8a 5. 若 a－2.5＝b－4.5，则 a 与 b 的大小关系是（　　）。 　　① a＞b　　　 ② a＜b　　　 ③ a＝b 6. 比 x 的 5 倍少 4 的数是（　　）。 　　① 5x＋4　　 ② 5x－4　 　③ 4－5x 四、看图列式。（每题 4 分，共 16 分） 用含有字母的式子表示下面图形的面积。（面积单位:平方厘米） 1. 2. 3. 4. 五、先化简，再求值。（每题 3 分，共 12 分） 1. 当 a＝8，b＝6 时，求 3a＋4b 的值。 2. 当 x＝12，y＝5 时，求 3(x＋y)－2y 的值。 3. 当 r＝3（π 取 3.14）时，求 2π(r＋2)－2πr 的值。 4. 当 m＝0.6，n＝0.4 时，求 2m²＋5n 的值。 六、解决问题。（第 1—3 题每题 6 分，第 4 题 8 分，共 26 分） 1. 小飞参加飞镖比赛，投中内圈得 5 分，投中外圈得 2 分。他一共投中 x 次内圈、y 次外圈。 （1）用含有字母的式子表示小飞的总得分； （2）当 x＝6，y＝4 时，他一共得了多少分？ 2. 在某个月的日历上用一个 2×2 的方框圈出 4 个数，若左上角的数是 a。 （1）用 a 表示这 4 个数的和； （2）若这 4 个数的和是 60，请算出 a 的值，这 4 天分别是几号？ 3. 一个圆形花坛的半径是 r 米，管理人员计划沿花坛外围向外扩建 2 米宽的环形小路。 （1）用含有字母 r 的式子表示小路外侧圆的周长比花坛的周长长多少米； （2）当 r＝5（π 取 3.14）时，外侧圆的周长比花坛的周长长多少米？（结果用 π 表示后再代入） 4. 一张长方形餐桌可以坐 4 人，按如下图所示的方式把桌子拼在一起。 （1）观察规律，n 张桌子拼在一起可以坐多少人？ （2）三年级共有 40 名同学聚餐，需要拼多少张这样的桌子才能坐下所有人？ 附加题。（10 分，不计入总分） 用同样长的小棒像下图那样连续摆五边形。 （1）摆 1、2、3、4 个五边形各需要多少根小棒？ （2）照这样摆下去，摆 n 个五边形需要多少根小棒？摆 20 个五边形需要多少根？121 根小棒可以摆多少个五边形？ 参考答案与解析 一、认真填一填。（每空 1 分，共 24 分） 1. b＋a；ac＋bc（或 a·c＋b·c） 2. 3a；m÷a 3. 4a；a² 4. 买 8 个足球一共花的钱；买 8 个足球和 y 个篮球一共花的钱；每个篮球比每个足球贵多少元 5. n－2；n＋2；3n 6. 9a；mn；b²；c 7. 100a＋10b＋c 8. r＋2；4π 9. 8；0.16 10. 4(a＋b)；560 二、判断对错。（每题 2 分，共 10 分） 1. ×　解析：当 a＝2 时，a²＝2a；当 0＜a＜2 时，a²＜2a。 2. √　解析：外侧圆半径为 r＋2，周长差 2π(r＋2)－2πr＝4π，与 r 无关。 3. √　解析：设左上为 a，则四个数为 a、a＋1、a＋7、a＋8，对角和均为 2a＋8。 4. √　解析：第 n 个三角形需要 2n＋1 根小棒，n＝1 时 3 根、n＝2 时 5 根正确。 5. ×　解析：两人的年龄差始终为 a－b，过多少年都不变。 三、选一选。（每题 2 分，共 12 分） 1. ③　解析：a²＋2b＝4²＋2×5＝16＋10＝26。 2. ②　解析：十字框中 5 个数分别为 a－7、a－1、a、a＋1、a＋7，和为 5a。 3. ①　解析：大船每条 6 人坐 a 条，小船每条 4 人坐 b 条，共 6a＋4b 人。 4. ③　解析：数与字母相乘，数在前字母在后，乘号省略；① 应为 5x，② 应为 2.5m。 5. ②　解析：等式两边的差相等（2.5＜4.5），所以 a＜b。 6. ②　解析：比 x 的 5 倍少 4 就是 5x－4。 四、看图列式。（每题 4 分，共 16 分） 1.  解：根据图形所示，可得平方厘米。 答：图形的面积为平方厘米。 2. 解：根据图形所示，可得平方厘米 答：图形的面积为平方厘米。 3. 解：根据图形所示，可得 （平方厘米） 答：图形的面积为平方厘米。 4. 解：根据图形所示，可得 （平方厘米） 答：图形的面积为平方厘米。 五、先化简，再求值。（每题 3 分，共 12 分） 1. 3a＋4b＝3×8＋4×6＝24＋24＝48。 2. 3(x＋y)－2y＝3x＋3y－2y＝3x＋y；当 x＝12，y＝5 时，3×12＋5＝41。 3. 2π(r＋2)－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π；当 r＝3 时，4×3.14＝12.56。 4. 2m²＋5n＝2×0.6²＋5×0.4＝2×0.36＋2＝0.72＋2＝2.72。 六、解决问题。（共 26 分） 1.（6 分）（1）总得分：5x＋2y（分）；（3 分）（2）当 x＝6，y＝4 时，5×6＋2×4＝30＋8＝38（分）。答：他一共得了 38 分。（3 分） 2.（6 分）（1）四个数为 a、a＋1、a＋7、a＋8，和为 a＋(a＋1)＋(a＋7)＋(a＋8)＝4a＋16；（3 分）（2）4a＋16＝60，a＝11，这 4 天是 11、12、18、19 号。（3 分） 3.（6 分）（1）外侧圆半径 r＋2，周长差 2π(r＋2)－2πr＝4π（米）；（3 分）（2）结果与 r 无关，恒为 4π≈12.56 米。（3 分） 4.（8 分）（1）观察：1 张桌 4 人，每多拼一张多 2 人，所以 n 张桌可坐 2n＋2 人；（4 分）（2）2n＋2＝40，n＝19。答：需要 19 张桌子。（4 分） 附加题。（10 分） （1）摆 1 个：5 根；摆 2 个：9 根；摆 3 个：13 根；摆 4 个：17 根；（4 分）（2）每多摆 1 个多 4 根，摆 n 个需要 4n＋1 根；摆 20 个：4×20＋1＝81（根）；121 根：4n＋1＝121，n＝30。（6 分） 学科网（北京）股份有限公司 $