精品解析：山东东营市利津县2026-2027学年上学期10月综合素养考试八年级数学试题

2026年10月全县综合素养考试八年级数学试题 （时间：120分钟　分值：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行分析求解． 【详解】A． ，右边出现分式，错误； B． ，符合定义，正确； C． ，错误； D． ，右边不是乘积的形式，错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤： ①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式； ②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法； ③分解因式时必须要分解到不能再分解为止． 2. 下列各式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，不是最简分式，故选项A错误； ，不是最简分式，故选项B错误； 是最简分式，故选项C正确； ，不是最简分式，故选项D错误. 3. 已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：由多项式分解因式为，得 ． ，， 故选：D． 4. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于分式，分母必须不等于0，分式才有意义. 【详解】A. ,x=0时，分母等于0，分式没有意义； B. ，当时，分母等于0，分式没有意义； C. ，不论x取什么实数， ; D. , 当，分母等于0， 分式没有意义. 故选：C 【点睛】本题考查分式有意义条件， 解题关键点是理解分式有意义的条件是分母不等于0. 5. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解中的公式法，具体包括平方差公式和完全平方公式．依次对每个多项式进行判断是否符合公式特征，从而确定能分解的个数． 【详解】解：（1），符合题意； （2）不能运用公式法分解因式，不符合题意； （3），符合题意； （4）不能运用公式法分解因式，不符合题意． ∴能运用公式法分解因式的有2个． 故选：B． 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 7. 式子：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变是解题的关键．分别对三个式子进行分式变形的分析，判断其正确性． 【详解】解：（1）．故（1）错误； （2）．故（2）错误； （3）分子、分母同时乘以，分式的值不变，即．故（3）正确． 综上所述，正确的变形有1个． 故选：B． 8. 分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】将扩大3倍后的a、b代入分式，化简后与原分式比较得到倍数关系． 【详解】解：把a、b都扩大为原来的3倍，代入分式得， 故分式的值扩大为原来的3倍． 9. 如果，，那么的值为（ ） A. 9 B. 4 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵ = = = = =， ∴出现错误是在乙和丁， 故选D． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 当x＝__________时，分式无意义． 【答案】3 【解析】 【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此可得x-3=0，求出x的值即可． 【详解】由题意得x-3=0，x=3. 故答案为3 【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是熟练掌握：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为2（a+2b）（a﹣2b）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式． 13. 若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________． 【答案】或者 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式， 即， ， 解得：或者， 故答案为：或者． 【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 14. 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为______. 【答案】 【解析】 【分析】先把分式的分子分母同乘以10，然后化简即可. 【详解】把分式的分子分母同乘以10： 故填：. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分子分母同乘以不为0的数分数值不变，熟练掌握性质是关键. 15. 计算：______． 【答案】2800 【解析】 【分析】先取公因式，再利用平方差公式分解即可简便计算． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟记平方差公式是解题的关键． 16. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状为__________． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】将进行因式分解，转化为，进而得到，即可得出结论． 【详解】解析：∵， ∴， ∴． ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用，正确的进行因式分解，是解题的关键． 17. 美琪在做数学作业时，将式子中除号后面的式子遮挡，即，通过查看答案，得知答案为，则被遮挡的式子为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，被遮挡的式子为. 18. 已知，（n为正整数），记，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解的表达式，将展开后约分得到通项公式，再代入计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 将代入，则． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式. 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 21. 先化简：，然后选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式值为​ 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则化简，再选一个使原分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵、、、， ∴不能取、、．只要选这三个数之外的任意数代入​计算都正确， 比如选时，原式值为​． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？____（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C； （2）不彻底；； （3）． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握换元法因式分解，是解题的关键： （1）根据两数和的完全平方公式进行因式分解； （2）分别不彻底，再次利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）令，利用换元法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：，利用了两数和的完全平方公式法因式分解， 故选C． 【小问2详解】 ∵， ∴分解不彻底， 原式； 【小问3详解】 令， 原式 ． 23. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： 乙： 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据先将多项式分组，先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可得到答案； （2）根据先将多项式前三项分成一组，先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式因式分解即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分组分解法进行因式分解，理解题目的意思,适当进行分组是解题的关键． 24. 综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作可以得到一个公式：__________； （2）利用你得到的公式，计算：； （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）求出图、阴影部分面积即可求解； （）利用（）中公式即可求解； （）利用（）中公式即可求解； 本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握是解题的关键． 【小问1详解】 解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为， 则述操作可以得到一个公式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． ①用配方法分解因式 例1：分解因式． 解：． ②用配方法求值 例2：已知求的值． 解：原方程可化为，，即， ，，，，． ③用配方法确定范围 例3：，利用配方法求M的最小值． 解： ，当时，M有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式； （2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围； （3）已知，．试比较P，Q的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，分解因式，构成三角形的条件： （1）仿照题意进行配方得到，再利用平方差公式分解因式即可； （2）把原式变形为，利用非负数的性质求出，再根据构成三角形的条件进行求解即可； （3）利用作差法求出，进而得到，即． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即 ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月全县综合素养考试八年级数学试题 （时间：120分钟　分值：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 2. 下列各式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是　　 A. B. C. D. 5. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 7. 式子：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 9. 如果，，那么的值为（ ） A. 9 B. 4 C. 8 D. 2 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 当x＝__________时，分式无意义． 12. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 13. 若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________． 14. 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为______. 15. 计算：______． 16. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状为__________． 17. 美琪在做数学作业时，将式子中除号后面的式子遮挡，即，通过查看答案，得知答案为，则被遮挡的式子为__________． 18. 已知，（n为正整数），记，则______． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简：，然后选择一个合适的数代入求值． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？____（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： 乙： 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1） （2） 24. 综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作可以得到一个公式：__________； （2）利用你得到的公式，计算：； （3）计算：． 25. 【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． ①用配方法分解因式 例1：分解因式． 解：． ②用配方法求值 例2：已知求的值． 解：原方程可化为，，即， ，，，，． ③用配方法确定范围 例3：，利用配方法求M的最小值． 解： ，当时，M有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式； （2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围； （3）已知，．试比较P，Q的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $