山东省青岛第二中学2026-2027学年第一学期10月份阶段练习一高一数学试题

青岛二中2026-2027学年第一学期10月份阶段练习—高一数学试题 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（　　　　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，且，则的取值集合为（　　　　　） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（　　　　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，且中至少有一个奇数，则这样的集合的个数为（　　　　　） A．11 B．12 C．13 D．14 5．如果关于的方程没有实数根，那么，关于的方程的实数根的个数为（　　　　　） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 6．近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为元/斤、元/斤（），学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（　　　　　） A． B． C． D．，的大小无法确定 7．已知命题：“，”，命题：“，”．若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（　　　　　） A． B． C． D． 8．已知的面积为4，内切圆半径为1，若的三边长分别为，，，则的取值范围为（　　　　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．设全集为，，为的子集，下列结论中正确的是（　　　　　） A．若集合，，则 B．空集是的真子集 C．若集合，则 D． 10．下列命题为真命题的是（　　　　　） A．若，则式子有最小值 B．若，则 C．若，，，则 D．若，，为三条边长，则 11．高斯（1777-1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，．下列命题正确的是（　　　　　） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．方程恰有两个不同实数解 D．若不等式的解集为，则 三、填空题：本题共3个小题；每小题5分，共15分． 12．已知全集为，，且，，，则集合 ． 13．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是 ． 14．已知集合．其两个子集，，对任意的，，存在，使得，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（10分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． （3）若集合，求的值． 16．（10分）已知不等式． （1）若当时不等式成立，求实数的取值范围； （2）解这个关于的不等式． 17．（12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．设箱体的长度为米，高度为米．现有制箱材料60平方米． （1）问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求该最大值； （2）求的最小值． 18．（15分）对在平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义．若，那么称点是点的“下位点”． （1）点是点的“下位点”吗？请简单说明理由． （2）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得点是点的“下位点”，且点是点的“下位点”，求正整数的最小值； （3）若，，点满足是的下位点，是的下位点，试比较与的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $