山东省青岛第一中学2025-2026学年高一上学期第一次模块考试数学试卷

青岛一中2025-2026学年度第一学期第一次模块考试 高一数学试题 2025.11 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第I卷 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问.当缓存加载完成后，未被读取的信息比例会随时间的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型近似描述.其中表示稳态未被读取比例，表示初始时未被读取的“额外”比例，为衰减时间常数.某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数据（缓存加载完成后开始计时）： （分钟） 0 5 10 75 45 30 用该模型推算当时，缓存中未被读取的信息比例约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3个小题，每小题满分6分，共计18分.每个小题给出的选项中有多个选项符合题意，全对得6分，对但不全得部分分，选错或不答得0分） 9. 对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 10. 已知函数，若有四个不同的解，，，且，则有（ ） A. B. C. D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 第Ⅱ卷 三､填空题（本题共3个小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知常数且，如果无论取何值，函数的图像恒过定点，则的坐标是________． 13. 已知，，，则的最小值为__________. 14. “群”的概念由数学家伽罗瓦在世纪年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设“”为一个非空集合，“”为一种运算，如果同时满足下述条件： （1）对任意的，均有； （2）对任意的，均有； （3）存在使得，对任意的，都有， （4）对任意的，存在，使得； 则称为一个群.下列叙述中，使得构成群的是______. ①，对任意的，； ②，对任意的，； ③，对任意的，； ④，对任意的，. 四､解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分） 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17. 设函数. （1）若关于x不等式的解集是，求实数a，b的值； （2）存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x不等式：. 18. 已知函数，对于任意的，都有，当时，． （1）求的值； （2）判断的奇偶性和单调性； （3）设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 19. 国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下三种函数模型：①；②；③.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 青岛一中2025-2026学年度第一学期第一次模块考试 高一数学试题 2025.11 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第I卷 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个选项符合要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共3个小题，每小题满分6分，共计18分.每个小题给出的选项中有多个选项符合题意，全对得6分，对但不全得部分分，选错或不答得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 三､填空题（本题共3个小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】①③④ 四､解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） 是奇函数，证明如下， 的定义域为，关于原点对称， ， 是奇函数； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 时，解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 【18题答案】 【答案】（1） （2）为奇函数；函数是上的减函数 （3）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2）选择函数模型②，. （3）961. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $