精品解析：山东威海市第四中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学期中考试题2025.11 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法及集合的交集求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：B． 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合方式不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】由，得，即，故充分； 由，得，即，则或，故不必要. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反映这一事实的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】糖水（不饱和）将变得更甜即为浓度增加，由此可得不等式． 【详解】向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，即为浓度增加：， 故选：B． 4. 已知函数则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式求解函数值即可. 【详解】. 故选：B 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将化为，利用指数函数的单调性得，，即可得. 【详解】由指数函数的单调性可得，， ，所以. 故选：D 6. 已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限. 【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点， 即，此时， 由于由向下平移2个单位得到，且过点， 由此可知不过第二象限. 故选：B 7. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 【答案】D 【解析】 【详解】将4.8代入关系式得，整理可得， ∴ . 8. 已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（ ） A. 实数m的取值范围为 B. C. D. 最大值为1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数分别讨论方程在与上的解的个数，由存在三个不同实根确定的范围，再表示并逐项判断． 【详解】当时，． 若在上有两个不同的解，则且，即． 当时，在上单调递增，且值域为，因此方程有唯一解． 于是存在使当且仅当，故A错误． 由，得，故B正确． 又，故C错误； 并且从而，其最大值不能取到，故D错误． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用偶函数和单调函数的定义依次判断选项即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，因时，， 故在上是减函数，故A不符合； 对于B，的定义域为，令，由于，， 则，即不是偶函数，故B不符合； 对于C，函数 的定义域为，令，因， 则为偶函数，且当时，为增函数，故C符合； 对于D，函数的定义域为，其对称轴为轴， 该函数既是偶函数，又在上为增函数，故D符合. 故选：CD 10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若幂函数的图象经过点，则 C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4 D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用换元法和待定系数法求出函数解析式，分别计算可判断A，B；根据奇偶函数的图象对称性特征可判断C,D. 【详解】对于A，令得，故，故A错误； 对于B，设幂函数，由得， 故，于是，故B正确； 对于C，因奇函数的图象关于原点对称，故C正确； 对于D，因偶函数在对称区间上的单调性相反，故D正确． 故选：BCD. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误. 【详解】对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则，两式相除，得， 故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数的运算法则计算即可. 【详解】由 . 故答案为： 13. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得，解得，故定义域为 14. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由根的判别式和韦达定理得到不等式组，求出答案 【详解】由题意得，解得或， 又，即，故，解得， 综上，的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再利用并集定义求解即得； （2）根据题意，结合数轴表示将问题分成和两类情况讨论求解即得. 【小问1详解】 依题意，当时，，， 故． 【小问2详解】 因即， 当时，，解得； 当时，，此时或， 解得或． 综上，实数m的取值范围为． 16. 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. （1）求的解析式： （2）若在区间上有最小值2，求实数t的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，又由一元二次不等式的解可知，1和3是方程的两根，利用根与系数的关系即可求参数，写出解析式；（2）由二次函数的开口及对称轴，结合其在闭区间上的最小值，讨论t≤−1、−1＜t＜2、t≥2三种情况下求符合条件的t值即可． 【小问1详解】 由题意可得： ∵不等式的解集为，则的两根为，且 ∴，解得 故 【小问2详解】 由（1）可得的对称轴为 当时，则在上单调递增 ∴，则 当时，则在上单调递减，在上单调递增 ∴，则或（舍去） 当时，则在上单调递减 ∴，则（舍去） 综上所述：实数t的值为. 17. 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，将原函数的值域问题转化为二次函数在上的值域问题，再结合二次函数的图象和性质可得； （2）令，将不等式转化为一元二次不等式，并解得或，再根据对数函数的单调性可得不等式的解集. 【小问1详解】 由函数，得函数的定义域为. 令，当时，由对数函数单调性得：. 将原函数展开换元：， 所以原函数的值域问题转化为求二次函数在上的值域问题. 因为，二次函数的开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以函数的最小值为，最大值为. 所以函数在的值域为， 因此函数在上的值域为. 【小问2详解】 不等式等价于，整理得， 因式分解得， 令，则，解得或. 当时，即，， 由于是定义域为的单调递增函数，所以 当时，即，， 由于是定义域为的单调递增函数，所以. 综上所述，不等式的解集为. 18. 已知的定义域为，且满足，. （1）求的解析式、并判断函数的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明. （3）解关于t的不等式. 【答案】（1），奇函数； （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，且使， 而， ， 因为，所以，， 由已知得，所以，故， 故，即， 最后得到在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的性质求解参数即可. （2）先判断单调性，再利用定义法证明即可. （3）结合函数单调性奇偶性及定义域去，即可求解. 【小问1详解】 因为的定义域为，关于原点对称， 且，故是奇函数， 因为在处有定义，所以， 得到，解得，此时， 因为，所以，解得， 故的解析式， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 由函数的单调性及定义域可得： ， 解得：， 即不等式的解集为. 19. 已知定义域为的奇函数满足：当时，． （1）求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的范围． 【答案】（1）当时，，在上为单调递增函数； 证明：当时，，单调递增， 当时，，单调递增， 且当时， 因此在上为增函数。 （2） 【解析】 【分析】（1） 利用奇函数在处的函数值为0求解参数，再由奇函数定义推导时的解析式，直接判断单调性； （2） 结合奇函数性质和函数单调性去掉函数符号，转化为二次不等式恒成立问题，通过换元结合基本不等式求最值得到参数范围。 【小问1详解】 因为是定义域为的奇函数，故， 当时，代入得，解得， 设，则，故， 由奇函数性质， 得 ， 所以， 【小问2详解】 对不等式， 由奇函数性质得， 又是上的增函数，故自变量满足， 整理得，该式在上恒成立， 令，则，，代入得： ， 对，由基本不等式得，当且仅当即时取等号， 因此，即的最小值为0，故， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中考试题2025.11 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反映这一事实的不等关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 8. 已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（ ） A. 实数m的取值范围为 B. C. D. 最大值为1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若幂函数的图象经过点，则 C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4 D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 13. 函数的定义域为________. 14. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. （1）求的解析式： （2）若在区间上有最小值2，求实数t的值. 17. 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； 18. 已知的定义域为，且满足，. （1）求的解析式、并判断函数的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明. （3）解关于t的不等式. 19. 已知定义域为的奇函数满足：当时，． （1）求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $