浙江杭州市余杭区2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学参考答案 2026．10 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A B C C D B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．假 12．5 13．29° 14．7 15．8 16．90°－α 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（本题8分） 解：（1）因为4＋12＝16＞15， 所以这组小木棒可以组成三角形。 ……4分 （2）因为7＋8＝15＜20， 所以这组小木棒不可以组成三角形。 ……4分 18．（本题8分） 解：（1）设底边长为xcm，则腰长是2xcm， x+2x+2x＝20， 解得：x＝4，则2x＝8（cm）， 所以该等腰三角形的各边长为：4cm，8cm，8cm； ……4分 （2）设边长为ycm，因为等边三角形三边相等 所以：3y＝20， 得：y＝（不是偶数） 所以不能。 ……4分 19．（本题8分） A B C l D A＇ B＇ C＇ 4分 4分 20．（本题8分） 如图，已知，在△ABC中，l、m分别是边AB，AC的垂直平分线，O是l、m的交点。 求证：OA＝OB＝OC。 ……各2分 证明：因为l是边AB的垂直平分线 所以OA＝OB（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 同理，OA＝OC 所以OA＝OB＝OC。 ……4分 21．（本题8分） （1）证明：A B C D E （第21题） 因为CE，BD是△ABC的高线， 所以CE⊥AB，BD⊥AC， 所以∠BDA＝∠CEA＝90°， 在△ACE与△ABD中 所以△ACE≌△ABD（AAS）， 所以CE＝BD。 ……4分 （2）由（1）可得 AE＝AD，∠ACE＝∠ABD。 因为AB＝AC， 所以AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD。 因为∠DOC＝∠EOB 所以△DOC≌△EOB（AAS）， 所以DO=EO ……4分 22．（本题10分） 解：（1）②①③； ……3分 （2）如图1，连结MP，NP， 由作法得BM＝BN，MP＝NP， 而BP为公共边， 所以根据“SSS”可判断△BMP≌△BNP，则∠ABD＝∠CBD； 22题图1 故答案为：①； ……3分 （3）如图2，过点D作DF⊥BC于点F， 因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， 所以DF＝DE， 因为S△ABD+S△CBD＝S△ABC， 所以15×DE12×DF＝108， 即15DE+12DE＝216， 22题图2 解得DE＝8， 即DE的长为8． ……4分 23．（本题10分） 解：（1）CN＝2t ……3分 （2）因为点M，N同时从各起点出发，当点M返回到点D时，点N刚好达到点A。 所以可得 AC＝8×2＝16（cm）， 所以AC＝BD。 因为∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD，N M A B C D O → ← （第23题） 所以△BDO≌△ACO（AAS）。 ……3分 （3）连结MN，当MN经过点O时， 可证△MOD≌△NOC， 所以DM＝CN。 因为DM＝4t或DM＝32－4t，CN＝2t， 所以4t＝2t（舍去），或32－4t＝2t， 所以t1＝＝（s）。 当t为零时，MN与CD重合，也经过点O，所以t2＝0 ……4分 24．（本题12分） （1）①证明：因为BE＝CF， 所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， 又因为AB＝DE，∠ABC＝∠DEF， 所以△ABC≌△DEF（SAS），所以∠A＝∠D。 ……4分 ②如图1，连结AE，CD。 由①得∠ABC＝∠DEF，BC＝EF。A B C D E F G 图1 因为点E是BC的中点， 所以BE＝EC＝CF，所以可证△ABE≌△DEC（SAS）， 所以AE＝DC，∠BAE＝∠EDC。 因为∠ABC＝∠DEF， 所以AB∥DE， 所以∠BAE＝∠AED， 所以∠AED＝∠EDC， 所以可证△AEG≌△CDG（AAS），所以AG＝CG，EG＝DG， 所以C△CEG＝C△DEF＝10。 ……4分 （2）OF＝AC。 如图2，连结OD，A B C D E F O 图2 因为BC＝EF，所以与①同理可得 AC＝DF，∠BAC＝∠EDF， 因为BC＋CF＝EF＋CF，即BF＝CE。 可证△ABF≌△DEC（SAS）。 可得∠AFB＝∠DCE，∠BAF＝∠EDC，AF＝CD。 因为AF是△ABC的高线， 所以∠AFB＝90°，所以∠DCE＝∠AFB＝90°， 所以AF∥CD， 所以∠CAF＝∠DCA， 所以△DOC≌△FOA（AAS）， 所以OD＝OF，OC＝OA 所以OF＝OA＝OD＝OC＝AC。 ……4分 1 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列图形中，是轴对称图形的为（▲）． A． B． C． D． 2．在中，，，则的度数是（▲）． A． B． C． D． 3．下列句子中，是命题的为（▲）． A．整数一定大于零吗？ B．作一个角的角平分线 C．三角形的中线平分对边 D．将4开立方 4．如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（▲）． A． B． C． D． 5．在如图所示的方格中，点，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点的等腰三角形个数为（▲）． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，已知平分，点在上，过点分别作，，垂足分别为，，可得．欲证，可先证，则这两个三角形全等的依据是（▲）． A． B． C． D． 7．如图，这是某品牌的简易衣架，侧面是一个等腰三角形，已知这个三角形的两条边长分别为，．则的周长是（▲）． A． B． C． D．或 8．如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（▲）． A． B． C． D． 9．如图，已知，，现有以下结论：①，②，③，④，则其中正确的为（▲）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，，，两两相交，连结，，，则（▲）． A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“相等的角是对顶角”是 ▲ （填“真”或“假”）命题． 12．如图，若，的长是5，则的长是 ▲ ． 13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺边上，，，则的度数为 ▲ ． 14．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 ▲ ． 15．如图，小红分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点；又分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点，连结，，若的面积为2，则的面积是 ▲ ． 16．如图，在中，，，是边的中点，，交于点，交于点，则 ▲ ．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）下列长度的三条小木棒能首尾连接组成三角形吗？请说明理由． （1），，； （2），，． 18．（本题8分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长是底边长的2倍，求它的三边长． （2）能围成一个边长是偶数的等边三角形吗？若能，请求出它的三边长；若不能，请说明理由． 19．（本题8分）如图，已知与直线，用数学工具作图． （1）画边上的高线； （2）作关于直线的对称图形． 20．（本题8分）求证：三角形两条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．（完成以下证明命题的过程） 已知：如图， ▲ 求证： ▲ 证明：（写出完整证明过程） 21．（本题8分）如图，在中，，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22．（本题10分）如图所示，在中： （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序是 ▲ （将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； ③画射线，交于点． （2）能说明的依据是 ▲ （填序号）． ① ② ③ ④角平分线上的点到角两边的距离相等 （3）若，，的面积为108，过点作于点，求的长． 23．（本题10分）如图，与相交于点，连结，，已知，．点从点出发，沿路径，以的速度运动；点从点出发，沿方向，以速度运动．点，同时从各起点出发，当点返回到点时，点刚好到达点．设点的运动时间为．解答下列问题： （1）用含的代数式表示线段． （2）求证：． （3）连结，当线段经过点时，求的值． 24．（本题12分）如图1，某班“扬帆组”探究与相关量的一些特殊位置关系．已知，，且点，，，在同一直线上． （1）若，的周长为20， ①求证：； ②当点是的中点时，与相交于点，求的周长． （2）如图2，若，连结，恰好是的一条高，猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $