4.1整式 同步练习 2026-2027 学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册第4章整式4.1整式 同步练习

一、选择题

1．下列式子中，是单项式的是（　　）

A．x＋y　　B．　　C．－2xy²　　D．a＋1

2．单项式－3x²y³的系数和次数分别是（　　）

A．－3，5　　B．3，5　　C．－3，2　　D．3，3

3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A．2x²y　　B．2xy　　C．3x²y　　D．x²y³

4．关于多项式2x³－5x²＋3x－7，下列说法中正确的是（　　）

A．多项式的次数是2　　B．多项式的常数项是3　　C．多项式是三次四项式　　D．多项式的第二项系数是5

5．代数式3x，，x²－1，0，m＋n中，是整式的有（　　）

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

6．将多项式x³－2x＋3x⁵＋1按x的升幂排列，正确的是（　　）

A．1－2x＋x³＋3x⁵　　B．x³－2x＋3x⁵＋1　　C．3x⁵＋x³－2x＋1　　D．1－2x＋3x⁵＋x³

7．若多项式3xᵐ⁻²－2x＋5是关于x的二次三项式，则m的值为（　　）

A．4　　B．2　　C．－2　　D．3

8．下列关于单项式－ab²的说法中，正确的是（　　）

A．系数是，次数是2　　B．系数是－，次数是3　　C．系数是－2，次数是3　　D．系数是－，次数是2

9．按一定规律排列的单项式：a，－2a²，4a³，－8a⁴，…，则第n个单项式是（　　）

A．(－2)ⁿ⁻¹aⁿ　　B．(－2)ⁿaⁿ　　C．2ⁿ⁻¹aⁿ　　D．(－2)ⁿ⁺¹aⁿ

10．如果一个多项式的各项的次数都相等，那么这个多项式叫做齐次多项式。若多项式2xᵐ⁺¹y³－5x²yⁿ＋x⁴y²是齐次多项式，则m＋n的值为（　　）

A．4　　B．5　　C．6　　D．7

二、填空题

11．下列各式：①3x　②－y　③x²－1　④　⑤0　⑥m＋n中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________。（填序号）

12．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母a、b；②次数是3；③系数是－。你写的单项式是________________。

13．若多项式3xᵐ⁺¹y²－5x³yⁿ是四次齐次多项式（每项的次数都相等），则m＋n的值为________。

14．下列叙述：①是单项式；②－2x²y的系数是2，次数是3；③0不是代数式；④多项式2a²b－ab＋3有三项，即2a²b、－ab、3。其中正确的是________。（填序号）

15．多项式3x²y－2x³y²＋xy－5是________次________项式，将该多项式按x的降幂排列为________________。

三、解答题（

16．将下列多项式按x的降幂排列：

（1）3x－2x²＋5－4x³；

（2）x³－7＋x²－x；

（3）5－3x⁴＋2x－x²；

（4）1＋2x³－x⁵＋4x²。

17．已知多项式2xᵐ⁺¹y－3x³y²＋xy－5是关于x、y的四次四项式。

（1）求m的值；

（2）若该多项式的次数与单项式－a²bⁿ⁺¹c的次数相同，求n的值。

18．如图，用一块边长为a的正方形硬纸板，在四角各剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线折起来，做成一个无盖的长方体盒子。

（1）这个盒子的底面边长是多少？（用含a、b的代数式表示）

（2）这个盒子的高是多少？

（3）用含a、b的代数式表示这个盒子的底面积；

（4）当a＝12，b＝2时，求这个盒子的底面积。

图1

19．观察下列单项式：x²，－2x³，4x⁴，－8x⁵，…。

（1）写出第5个、第6个单项式；

（2）第10个单项式的系数是多少？

（3）第n个单项式的次数是多少？

（4）根据上面的规律，写出第n个单项式。

20．定义：若一个多项式的各项系数之和为6的整数倍，则称这个多项式为“雅致多项式”，并称这个多项式的各项系数之和为“雅致和”。例如：多项式2x²＋2x＋2的系数和为6，所以它是“雅致多项式”，它的“雅致和”为6。

（1）下列多项式属于“雅致多项式”的是________（填序号）：①3x²＋x－1；②2x²＋2x＋2；③x²＋5x－6。

（2）若关于x的“雅致多项式”3x³＋ax²＋bx＋2的“雅致和”为12，且a、b均为正整数，求a、b的值；

（3）多项式2x²－3x＋1是“雅致多项式”，若把它的各项系数都换成相反数得到多项式－2x²＋3x－1，则多项式－2x²＋3x－1还是“雅致多项式”吗？请说明理由。