山东日照市田家炳中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

2026—2027学年八年级上学期数学综合素养调研 一．单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，，，那么下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是（ ） A． B． C． D． 4．数学课上，同学们在作的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 8．已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点．设，（其中），则（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（ ） A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．如图，已知在中．，，，连接，则的取值范围是________． 12．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________． 13．如图，点，，，在的边上，，，且，，且，于点，于点，，，，图中阴影部分的面积为________． 14．在和中，，，，若边和上的高都是，，则________． 15．如图，在中，已知点，分别为，的中点，，且的面积为．则的面积为________． 16．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点．最终荡到最高点处，若，米，水平距离米，则点与点的高度差为________米． 三．解答题（共66分） 17．（8分）已知，，是的三边长． （1）化简：． （2）若是等腰三角形，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长． 18．（10分）如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，． （1）求证：是的角平分线； （2）请直接写出图中所有全等三角形． 19．（8分）如图，在中，于点，平分交于点．若，，求的度数． 20．（12分）如图，在四边形中，，，于． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21．（14分）如图：，，，， （1）图中、有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 22．（14分）【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为，，的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】如图①，，在射线上找一点，过点作交射线于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）． （1）_______，_______，_____“完美三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，求证：是“完美三角形”； 【应用拓展】如图②，点在的边上，连接，平分，．若是“完美三角形”，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $