吉林长春市第一0四中学校2026－2027学年上学期九年级第一次大练习数学试题

长春市第一0四中学校 20262027学年上学期九年氨数学第一次大练习 命题人：徐冬梅 审题人：王金松 满分：120分 一、选择题（本大愿共8小题，每小题3分，共24分） 1.(-3)2等于（) A.3. B.-3. C.±3. D.9. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) {.√20. B.V6. c.√24. D.02. 3用配方法解方程x’-4x-5=0,正确的变形是（) A.(x-2°=9. B.（x-2)}'=5. C.(x-42=9.D.(x-4)2=5. 4.若=3则日于（) b 2 a-b 2 B. 3 C.3 2 D.3. 5.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不一定相似的是（) 18 6.如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆 DF,量出DP的影子EF的长度为1米，同时量出族杆AC的影子BC的长度为6米，那么 旗肝AC的高度为() A.6米， B.7米 C.8.5米 D.9米 7.如图，h∥h∥b,直钱AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB-4, DE=3,EF-6,则AC的长是() A.4 B.6. C.8. D.12. D EF B C B (第6题) (第7愿) (第8题) 8如图已知点么B分别在反比例函数)：k>0,=生>0)的图像上，且O410B, 则2的值为() OA A.2 B.3 c.5 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若二次根式√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 56 10.化简 的结果是， 11.已知名，为是方程X-3x-8=0的两个根，则名+，+名= 12.在如图所示的平面直角坐标系中有△04B,点A、B的坐标分别为(1,2)(3,1)，·以原 点0为位似中心将△OAB进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为(2,4)，则点B的对 应点坐标为 B B D (第12题) (第13题) (第14题) I 13. 如图，在△ABC中，AB一√10，按以下步骤作 图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作瓜，交 CB于点D,交CA于点E,连接DE;②以点B为圆 心，以CD长为半径作瓜，交BA于点F:③以点F 为圆心，以DE的长为半径作瓜，在△ABC内与 前一条瓜目交于点G;④连接B了件延长交A○于点 【I·告合子为AC的中点，贝则AC的长为 14.如图，等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°，D,E是BC上的两点，且BD=CE,过D, E作DM,EN分别垂直AB,AC,垂足为M,N,交于点F,连接D,E.其中①四边形AMFW 是正方形，②△ABE=AACD:③CE2+BD2=DE3:④当∠DME=45°时，AD2=DE.CD.其 中，正确结论有 ,(填序号) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算：12+√8+18. 16.(6分)实数。、b在数轴上的位置如图所示，化简：√a+2+√仍-2列. Q -3-2-10123x 17.(6分)解方程：x2+8x-2=0. 18.(7分)如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要 求写画法，保留必要的作图痕迹) B B 图① 图② 图③ (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2：请画出放大后的△4BG, (2在图2中，线段AB上作点M,利用格点作图使得“=3 BM=2 (3)在图3中，利用格点在AC边上作一个点D,使得。ABD∽ACB. 19.(7分)如图，在△ABC中，DE∥BC,BC-16,梯形DBCE面积是△MDE面积的3倍， 求DE的长， E B C 20.(7分)求证：对于任意实数k,关于x的方程x2-2a+2k-2=0总有两个不相停的实数根， 21.(8分)第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开.本 届大冬会的吉样物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的客 爱.某商店出售本届大冬会吉样物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个， 2026年6月份的销售量为500个.求吉样物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平 均增长率。 22.(9分)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学救材第88页的部分内容， 例9如图，在△MBC中，D.E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G,求正：： GE GD 1 证明：连结ED, 请根据散材提示，结合图①，写出完整的证明过程， 结论应用：在口ABCD中，对角线ACBD交于点O,E为边BC的中点，A5、BD交于点F, (1)如图②，若口ABCD为正方形，且AB=12,则OF的长为 (2)如图⑨，连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为，，则口BCD的面积为 图1 图2 图3 图① 图② 图③ 23.(10分)如图1，已知矩形ABCD和矩形AEFG,AD=2AB,AG=2E,连接DG,BE· D E A A B 图2 ()发现 ①线段DG与线段BE之间的数量关系是 ②直线DG与直线BB之间的位置关系是 (2)操究 若已知条件不变，将图1中矩形ARFG绕点A颜时外旋转a(0°<a<180叼，如图2，则(1)中 结论还成立吗？请给出证明。 (3)应用 在(2)的情况下，AB=5,AB=3,当矩形ABFG绕点A旋神到B,B,P在同一条直线上时， 线段DG,BF的长度分别是多少？（直接写出结论）， 24.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8,D为边AC的中点.点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB运动到点B停止，同时点2从点B出发，以每秒2个 单位长度的速度沿折线BC-CD运动到点D停止，当点2停止运动时，点P也停止运动设点2 的运动时间为秒)。 (①当点Q与点D重合时，1的值为： (2)用含的代数式表示C2长： (③)PQ将△ABC的分成的两部分，其中的三角形与△MBC相似时，求r的值； (④当点Q不与△MABC的顶点重合时，过点Q作2MWAB交△ABC的边于点M,以PM和QM 为边作OPMON连结BD,直接写出BD将OPMON分成面积相等的两部分时.1的值. M D Q A N B