陕西西安市工业大学附属中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.耀州瓷出产于西安以北的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，素有“巧如范金，精比 琢玉”的美誉.下列图片若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（ ) A B 2、声b=。，0苓、6 a a-b 1 A. -2 B.1 c.-1 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,若AD:AB=1:3,DE=2,则BC的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 4. 如果x=-1是一元二次方程x2-x+3=0的-个根，则m的值是（ A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个.通过多次摸球试 验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5.则可估计袋中白球的个数是( ) A.20 B.25 C.30 D.95 B 第3题图 第6题图 第8题图 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4,4D=5,点E为BC上一点，连接 DE,F为DE的中点，若OF=1,则CF的长为(） A.04 B.2.5 C.3 D.5 7.关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2+3=0有实数根，m的值可以是() A.-1 B.0 C,1 D.2 8.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AE∥BD,且AE=二BD,连接 DE、BE,若AB=2,∠DAB=60°，则△ABE的周长为() A.√7 B.3+√7 C.2W2 D.3+22 二、.填空题（共5小题，每小题3分，计15分） b+c+e 如日8号=a+d+*0,+4两为 9.已知2= 10.第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形，其内角和为 11.如图，乐器上的一根弦AB=120cm,两个端点A,B固定在乐器面板上，支撑点C,D 分别是靠近点B,A的黄金分割点，则支撑点B,D之间的距离为 cm. D 第10题图 第11题图 第13题图 12.若a、B是方程x2+3x-22=0的两个实数根，则x2+4a+B的值为 13.等腰Rt△ABC,AB=AC-4,∠BAC90°，M是BC中点，点D,E分别是边AB和 AC上动点，若DMLEM,N是DM中点，则SAANE的最大值为 三、解答题（共8小题，计分61分.解答应写出过程) 14.(本题满分5分)解方程： 4x2-8x+1=0 15.(本题满分6分)先化简，再求值：(x 7一)÷一2x+1,其中x=5+1 x2-1 16.（本题满分6分)己知如图：△4ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0, 3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格每个小正方形的边长是一个单位长度).以点B 为位似中心，在网格内画出△A1BC1,使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1. B 0 17.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°D是边BC的中点，连接 AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE. (I)求证：DB2=DEDA: B (2) SAOCE=1 SAONG4,CB3,求4C的长. 18.(本题满分8分)如图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面 镜测量公益广告牌的高度MNW.如图2，MN所在直线垂直地面于点A,甲把光源放置于 点B处，BC垂直地面于点C,点A,C在同一水平线上，乙沿CA方向移动平面镜，移 到点D时，从点B发出的光线反射到点M处；移到点E时，从点B发出的光线反射到 点N处.经测量：BC1.6米，AC-15米，CD=3米，DE-2米，记点D,E处的法线分别 为SD,IE,即SD⊥AC,TELAC,根据光的反射定律，∠MDS∠BDS,∠NET=∠BET. 求此公益广告牌的高度MN. 求良： 私物传诡去是 图1 图2 19.（木题满分8分)金秋十月，硕果默界，说果相继成熟，果农们迎来了笨忙的采摘 销岱季.为了解苹果的收益情况、从第1天的售开始。小明对自己家犁架园连欲15天的 的倍怙况进行了统计与分析， 第x天的单价与x的关系表， 第1天 第2天 第3天 第4天 … 第x天 单价（元/箱） 48 46 44 42 第x天的单价与x近似的满足一次函数关系.已知第1天销售了15箱.以后的每一天都 比前一天多销售5箱.每天的圆定成本为480元， (I)第x天的单价是 一元/箱（用含x的代数式表示）： (2)求哪一天小明水销西￥果可获梅利润为1220元？ 20.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=二x+m与x轴交于 2 点A,与y轴交于点B(0,3),直线AC经过y轴负半轴上的点C,且OA=OC (1)求直线AC的函数表达式： (2)直线AC向上平移12个单位，平移后的直线与直线AB艾于点D,与x轴交于点 E;点M为直线AB上的-~点，在平面直角坐标系中是否存在点N,使以点E,D,M,N 为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 21.（本题满分10分)（1)如图1，AB⊥BC,DCLBC,E是BC上.一点，使得AE1DE, 若AB=4,AE=BC-5,则CD= ； (2)如图2，在Rt△ABC和Rt△EDC中，直角顶点重合于C,∠ACB=LECD-90°，点D 在AB上，LBAC-DBC,且BC-3, =三，连接AE,若BD=1,求AE的长： AB S (3)四边形ABCD中，AB/CD,∠ABC=90°已知AB=15m,BC=10m,CD-6m,在四边形 9CD内或边上存在一点B,使得SAc-Sa边/C)'连接CB,当CB最小，F是 线BC上的动点不与点E重合)，作△DFG一△DCE,连接BG,当BG最小时，求出此 时BF的长 D B E B 图1 图2 图3