陕西渭南市韩城市新城区第五初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情检测 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷上填写考号、班级和姓名． 3．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象一定过点（ ） A. B. C. D. 3. 若、是一元二次方程的两个根，则：的值是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 8. 抛物线的部分图象如图所示与轴的一个交点坐标为，其对称轴是直线．下列结论中： ①；②当时，的取值范围是；③；④若点在该抛物线上，则；⑤方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 5个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 二次函数的顶点坐标为______． 10. 将一元二次方程配方成的形式为_________． 11. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程的正数解x的取值范围可能是________． x … … 2 3 … y … 3.25 1 … … 12. 已知实数x，y满足，则__________． 13. 已知点，，在的图像上，则，，的大小关系用“”连接为________． 14. 将抛物线沿轴平移个单位长度，当自变量满足时，与其对应的函数值的最小值是，则的值是________． 三、解答题（共78分） 15. 用合适的方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 16. 已知函数（m是常数）． （1）若该函数是一次函数，求的值； （2）若该函数是二次函数，求的值． 17. 已知关于x的方程的一个根是2，求a的值及另一根． 18. 已知抛物线． （1）求证：无论取任何实数，该抛物线与轴都有公共点； （2）若，抛物线与轴的两个交点分别为，求线段的长． 19. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和．求： （1）m的取值范围． （2）若，求m的值． 20. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： （1）求这个二次函数的解析式． （2）当为何值时，随的增大而增大． （3）判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由． 21. 用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m． （1）若围成的花圃面积为，求的长； （2）如图（2），若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为，则能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 22. 若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是． （1）若一个函数的特征数为，求此函数图象的顶点坐标； （2）探究下列问题： ①若一个函数的特征数为，将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数； ②若一个函数的特征数为，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为？ 23. 阅读下面的材料，回答问题： 方程是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为， 解得：， 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． （1）上面这种解方程的方法叫________． （2）方程的解是________． （3）解方程 24. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销修，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件． 素材2 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，该泥塑每月的销售量m（件）与每件售价n（元）之间符合一次函数关系． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？ 25. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点． （1）求点A，B，C的坐标． （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点D是y轴右侧抛物线上一个动点，当时，求出点D的坐标． 2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情检测 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷上填写考号、班级和姓名． 3．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，另一根为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：当时，， ， 无论取任何实数，，即， 关于的一元二次方程一定有实数根， 无论取任何实数，该抛物线与轴都有公共点； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，随的增大而增大 （3）解：点在这个函数的图像上， 理由如下： 当时， 可得：， 点在这个函数的图像上． 【21题答案】 【答案】（1）的长为； （2） 不能围成花圃，理由如下： 根据题意得， ， 方程可化为， ∴， ∴方程无实数解， ∴不能围成花圃． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①得到的图象对应的函数的特征数为；②原来函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移9个单位长度 【23题答案】 【答案】（1）换元法 （2）， （3）， 【24题答案】 【答案】任务一：7月份到9月份制作泥塑数的月平均增长率为；任务二：该泥塑的售价应定为50元件 【25题答案】 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标是； （2）存在一点M，使得的周长最小，理由如下： 如下图，直线与对称轴的交点是M， 抛物线的解析式为：， 抛物线的对称轴为直线：， ， 设直线的解析式为，可得， 解得， 故直线的解析式为：， 中，的长度固定，点A、点B关于直线对称， 当点M是对称轴与直线的交点时，， ，最小，即的周长最小， 将代入中得：， 点M的坐标是； （3）点D的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $