山东滕州尚贤中学2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷（10月）

九年级阶段性检测 数学试题 一、单选题（共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.ax +bx+c=0 B.y2+x=1 C.2+1=0 D.1+x2=1 2.在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形.添加的条件可以为() A.AC=BD B.AC⊥BD C.AC平分BD D.AC平分∠BAD 3.关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C只有一个实数根D.没有实数根 4.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、GH分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四 边形EFGH是菱形.则四边形ABCD需满足的条件是（) A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=CD 5.若关于x的一元二次方程（a-3)x子-6r~2=0有实数根，则a的取值范围为 （) 4题图 A.a>3 B.a≠3 c.a>-3且a≠3D.a>3且a≠3 2 6.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以 来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增 长率相同，求进馆人次的月增长率。设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程() A.180（1+x)2=750 B.180(1+x)+180(1+x)2=750 C.180(1+x+x2)=750 D.180+180(1+x)+180(1+x)2=750 7.关于x的方程x2-(2m-1)+m2=0的两实数根为x1,x2,若x1x2+x1+x2=2,则m的值为（) A.3 B.-1 C.-3或3 D.-1或3 8.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心、大于受BC的长为半径作弧，两弧 分别交于点M,N,作直线MN交BC于点E,连接OE.若∠ABC=60°，AC=8.则OE的长() A.4 B.4W3 C.2W3 D.8 ).孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年废 县，唐置姜诗镇，北宋真宗咸平年间因遭姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇.古镇上诸多亭廊的设计兼 具实用性和审美性.如图，某享子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则地等于（) CD A. B. √2 c.3 D. 2 2 2 3 A D D B B E 8题图 9题图 10题图 14题图 1U.如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，点E.F分别是边BC,CD上的动点，且BE=CF,连接 BF,DE,则BF+DE的最小值为（) A.V3 B.2W5 c.4W2 D.V5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为 12.已知等腰直角三角形，其斜边长为一元二次方程x2-2x-8=0的一个根，则该等腰直角三角形的直角 边长为 13.设m,n是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则m2+2m+n+mn的值为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC〧2√7，BD=6,EF是线段BC的垂直平分 线，交BC于点E,交BD于点F,连结CF,则△CDF的周长为 15.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一个动点.过点P 分别作PMLAD于点M,作PN⊥DC于点N,则PM什PN的值为 16.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这 D N M 两个方程为“同伴方程”.例如2=4和(x-2)(x+3)=0有且仅有一个 相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方程A ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,且该方程 与（x-3)(x+n)=0互为“同伴方程”，则n= B 15题图 17.(本题满分10分)解下列方程： (1)xX2+2W2x-6=0: (2)5x(3x+2)=6+4. 18.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程2+(m-4)x-4m=0. (1)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根： (2)设该一元二次方程的两根为α、b,且a、b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长。 19.（本题满分10分)如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90:,点D是AE的中点，连接CD,过点C作 CB∥AE,过点A作AB∥CD,CB,AB交于点B,连接BD. B (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接BE交AC于点G,交CD于点F,若BD=BC,CD=4, A 求OG的长. D 20.（本题满分10分)阅读下面的材料： 解方程x4-7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=,则x= y,原方程可化为：y2-7叶12=0，解得y1=3,2=4,当y=3时，2=3，x=土√3，当y=4时，x2 =4,x=士2.原方程有四个根是：x1√3，x2=√3，x3=2,x4=-2,以上方法叫换元法，达到 了降次的目的，体现了数学的转化思想.运用上述方法，解答下列问题. (1)解方程：(x2+x)2-5(2+x)+4=0 (2)已知实数a,b满足（a2+b2)2-3(a2+b2)-10=0,试求a2+b2的值. 21.（本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为 点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OE,若AD=5,OE=3,求AE的长. 22.（本题满分12分)综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取 合理的利润： 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种 小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件： 素材3：假设该小家电的价格定为x元(40≤x≤60). 【问题解决】 (1)用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是 件： (2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格： (3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格：若不能，请 说明理由。 23.（本题满分12分)已知正方形ABCD,点E,F分别为边BC,CD上两点. 【建立模型】 (1)如图1，连接BF,AE,如果AE⊥BF,求证：AE=BF: 【模型应用】 (2)如图2，点E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于点G,交CD于点F,若 DF=2,BG=4,求△ABE的周长： 【模型迁移】 (3)如图3，将△ABE沿AE折叠，使点B落在BF上的点G处，AE与BF交于点M,若AB=12, CF=5,求GF的长 D D D G M L B E B E B 图1 图2 图3